八年级数学下册 17_3_1 一次函数教学课件 （新版）华东师大版

17.3.1一次函数,知识回顾,周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游， 16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象 回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？ (2)小李何时第一次休息？ (3)10时到13时，小骑了多少千米？ (4)返回时，小李的平均车速是多少？,情境引入,前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画 法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等 函数 一次函数. 有关函数问题在我们日常生 活中随处可见 如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行 驶50千克耗油9升。 （1）完成下表： 升你能写出x与y之间的关系吗？,自主预习,问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公 路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米 /时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明 想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离. 你能帮助小明解决这个问题吗?,汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里 涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间, 为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时 间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知: s=570-95t(0t6). 分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量 (字母)表示未知量是探究函数关系的关键.,自主预习,自主预习,问题2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千 克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出x与y之间的关系式吗？,分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时， 增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂 物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此 可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物 体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长 的长度，即y=3+0.5x。,自主预习,新知探究,1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？,2、关于x的一次式的一般形式是什么？,2.y = kx+b,分析:1.是关于自变量的一次式.,新知探究,一般地，如果 y = kx+b （k,b为常数，k),那么y叫做x的一次函数.,特别地,当b=0时，y = kx +b 就成为 y = kx，这时,y叫做x的正比例函数. 注意:正比例函数是一种特殊的一次函数。,知识梳理,本节课你学习了什么知识？,随堂练习,1、 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系. (2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.,(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;,(2) y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数 (3) y= x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。,解:(1) y = 60x , y 是 x的一次函数，也是x的正比例函数。,随堂练习,2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)小红去商店买笔记本，每个笔记本25元，小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系 (2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系并求出x的取值范围,随堂练习,(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系 (4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约005毫升小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水y与x之间的关系,随堂练习,3、 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y （1）当0x11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？,4、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟