电动力学《电磁现象的普遍规律》习题附答案.doc

1. 半径为a的球形区域内充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为（r）。若已知电场分布为E= er(r3+Ar2) ra er(a5+Aa4)r-2 ra式中的A为常数，试求电荷体密度（r）。解 0a 是一个电荷球体，球内电荷密度总的电荷量因此球外电场为2. 海水的电导率=4 S/m,相对介电常数r=81。求频率f=1MHz时，海水中的位移电流与传导电流的振幅之比。解 设传导电流密度位移电流3. 自由空间的磁场强度为H=exHmcos(t-kz)A/m,式中的k为常数。试求位移电流密度和电场强度。对t积分得4. 铜的电导率=5.8107 S/m，相对介电常数r=1。设铜中的传导电流密度为J=exJmcost A/m2。试证明在无线电频率范围内铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。由得位移电流5. 正弦交流电压源u=Umsint 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。（1）证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；（2）求导线附近距离连接导线为r处的磁场强度。 1） c=S0/d电容极板上的电荷为导线中的电流等于极板上电荷的减少2）6.在无源（J=0、=0）的电介质中（=0）中，若已知矢量E=exEmcos(t-kz)V/m,式中的Em为振幅、为角频率、k为相位常数。在什么条件下，E才可能是电磁场的电场强度矢量？求出与E相应的其它矢量。由求出积分得积分得比较题中得7. z0的区域的媒质参数为2=50、2=200、2=0。若媒介1中的电场强度为E1(z,t)=ex60cos(15108t-5z)+20cos(15108t+5z) V/m媒介2中的电场强度为 E2(z,t)=ex Acos(15108t-50z) V/m(1)试确定常数A的值 (2)求磁场强度H1(z,t)和H2(z,t) (3)验证H1(z,t)和H2(z,t)满足边界条件解 1)这是两种电介质(=0)的分界面，在分界面z=0处，有两种电介质分界面上E的切向分量连续，得A=80V/m2)应用得积分得同理由得3)在z=0处分界面上H的切向分量连续，因为分界面上不存在面电流。8. 如图所示，1区的媒质参数为1=50、1=0、1=0;2区(自由空间)的媒质参数为2=0、2=0、2=0。若已知自由空间的电场强度为 E2=ex2y+ey5x+ez(3+z) V/m请求解1区E1和D1在边界面(z=0)上的值？解 根据边界条件，可以求得E1(z=0)和D1(z=0)。根据得则得 再根据得得最后得9. 两块无限大的理想导体平板分别置于z=0和z=d处，如图所示。若平板之间的电场强度为E(x,z,t)=eyE0sincos(t-kxx)V/m式中的E0、kx皆为常数。试求：（1）与E相伴的磁场强度H(x,z,t);（2）两导体表面上的面电流密度Js和面电荷密度s。 两导体平板截面图解 1） 积分2）面电流和面电荷出现在导体内表面，在z=0表面在z=d表面10. 半径为a的球形体积内充满密度为（r）的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为D=erDr= er(r3+Ar2) ， 0ra er , ra式中A为常数，试求电荷密度（r）。解 在0a，11. 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其对应的电流密度J。（1） H=ae,B=0H(圆柱坐标系)（2） H=(-ay)ex+axey, B=0H（3） H=axex-ayey, B=0H（4） H=are,B=0H(球坐标系)解：上述场为静态场，因此只有满足的矢量函数才可能是磁场的场矢量，并由求出源分布1）柱坐标中2）是磁场，源分布3）是磁场，源分布4）在球坐标中是磁场，源分布12. 求下列情况下的位移电流密度的大小：（1） 某移动天线发射的电磁波的磁场强度 H=0.15cos(9.36108t-3.12y)ex A/m;(2) 一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度 B=0.8cos(3.77102t-1.2610-6x)ey T;(3)一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度E=0.9cos(3.77102t-2.8110-6z)ex M V/m设油的相对介电常数r=5;(4) 频率f=60Hz时的金属导体中，J= sin(377t-117.1z)ex MA/m2,设金属导体的=0、=0、=5.8107S/m。解 1）由，得2）3）4）13. 同轴线的内导体半径a=1mm,外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气，如图题所示。假设内外导体间的电场强度为E= cos(108t-kz)eV/m。（1） 求与E相伴的H；（2）确定k的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线0z1m区域内的位移电流。 解 1）电场E与磁场H满足麦克斯韦方程。在圆柱坐标系中由得对t积分得2)为确定k值，将H代入得对t积分得与题中给出的比较得 电场和磁场分别为3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出导体表面的电流密度位移电流4）在0z1m区域内的位移电流则为14. 试将微分形式的麦克斯韦方程组写成8个标量方程：（1）在直角坐标系中；（2）在圆柱坐标系中；（3）在球坐标系中。15. 由置于=3mm和=10mm的导体圆柱面和z=0、和z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内充满=410-11F/m、=2.510-6H/m、=0的媒质。若设定媒质中的磁场强度为H= cos10zcoste A/m，利用麦克斯韦方程求：（1）；（2）E。解 1）将H代入，在圆柱坐标系中得对t积分得将E代入得对t积分得与题设中的比较得 2）将代入得18. 课后习题1119. 课后习题1220. 课后习题1321. 课后习题1422. 假设真空中电场强度为，证明此电场是由电量均匀分布的静止电荷与随时