山东省商河2017年中考数学一模试卷含答案.docx

山东省商河2017年中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（C）A +=Bx6x3=x2C =2Da2（a2）=a42PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（B）A2.5107B2.5106C25107D0.251053某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（A）A180，160B160，180C160，160D180，1804将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（D）A平行四边形B矩形C菱形D正方形5一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（A）ABCD6二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（D）A点C的坐标是（0，1）B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时，y随x增大而增大7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（D）ABCD8（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（A）AkBk且k0CkDk且k09（4分）如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（C）A6B13CD210（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（B）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：mn2+6mn+9m= m（n+3）212如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=120，则AOE=6013（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为814（4分）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=15（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为16（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共66分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17计算：（）2（）0+|2|+4sin60解：原式=41+2+4=5+18先化简，再求值：，其中解：=，当时，原式=19（10分）19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？解：（1）坐姿不良所占的百分比为：130%35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：10020%=500名，站姿不良的学生人数：50030%=150名，三姿良好的学生人数：50015%=75名，补全统计图如图所示；（2）10020%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人20（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元21如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长（1）证明：连接OA，DA平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACEAECE，AEOAAE是O的切线（2）解：BD是直径，BCD=BAD=90DBC=30，BDC=60，BDE=120DA平分BDE，BDA=EDA=60ABD=EAD=30在RtAED中，AED=90，EAD=30，AD=2DE在RtABD中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE的长是1cm，BD的长是4cm22（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由解：（1）对称轴为x=2，解得b=1，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3，y=x2x+3=（x+2）2+4，顶点D的坐标为（2，4）；（2）令y=0，则x2x+3=0，整理得，x2+4x12=0，解得x1=6，x2=2，点A（6，0），B（2，0），如图1，过点D作DEy轴于E，0t4，PAD的面积为S=S梯形AOEDSAOPSPDE，=（2+6）46t2（4t），=2t+12，k=20，S随t的增大而减小，t=4时，S有最小值，最小值为24+12=4；（3）如图2，过点D作DFx轴于F，A（6，0），D（2，4），AF=2（6）=4，AF=DF，ADF是等腰直角三角形，A