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文档简介

山东省商河2017年中考数学一模试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1下列计算正确的是(C)A +=Bx6x3=x2C =2Da2(a2)=a42PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(B)A2.5107B2.5106C25107D0.251053某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是(A)A180,160B160,180C160,160D180,1804将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90,所得图形一定与原图形重合的是(D)A平行四边形B矩形C菱形D正方形5一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是(A)ABCD6二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是(D)A点C的坐标是(0,1)B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时,y随x增大而增大7小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是(D)ABCD8(4分)关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根,则k的取值范围是(A)AkBk且k0CkDk且k09(4分)如图,O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,BAC=90,OA=1,BC=6,则O的半径为(C)A6B13CD210(4分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:b24c0;b+c+1=0;3b+c+6=0;当1x3时,x2+(b1)x+c0其中正确的个数为(B)A1个B2个C3个D4个二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:mn2+6mn+9m= m(n+3)212如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEAB,垂足为E,若ADC=120,则AOE=6013(4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(4,2),则k的值为814(4分)如图,在ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则BD=15(4分)如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,ADBC,AC平分BCD,ADC=120,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为16(4分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等边三角形其中正确的是(填序号)三、解答题(本题共6小题,共66分)请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17计算:()2()0+|2|+4sin60解:原式=41+2+4=5+18先化简,再求值:,其中解:=,当时,原式=19(10分)19为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请将两幅统计图补充完整;(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?(3)如果全市有5万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有多少人?解:(1)坐姿不良所占的百分比为:130%35%15%=20%,被抽查的学生总人数为:10020%=500名,站姿不良的学生人数:50030%=150名,三姿良好的学生人数:50015%=75名,补全统计图如图所示;(2)10020%=500(名),答:这次被抽查形体测评的学生一共是500名;(3)5万(20%+30%)=2.5万,答:全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有2.5万人20(10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?解:(1)根据题中条件销售价每降低10元,月销售量就可多售出50台,则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式:y=200+50,化简得:y=5x+2200;供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台,则,解得:300x350y与x之间的函数关系式为:y=5x+2200(300x350);(2)W=(x200)(5x+2200),整理得:W=5(x320)2+72000x=320在300x350内,当x=320时,最大值为72000,即售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元21如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AECD,垂足为E,DA平分BDE(1)求证:AE是O的切线;(2)若DBC=30,DE=1cm,求BD的长(1)证明:连接OA,DA平分BDE,BDA=EDAOA=OD,ODA=OAD,OAD=EDA,OACEAECE,AEOAAE是O的切线(2)解:BD是直径,BCD=BAD=90DBC=30,BDC=60,BDE=120DA平分BDE,BDA=EDA=60ABD=EAD=30在RtAED中,AED=90,EAD=30,AD=2DE在RtABD中,BAD=90,ABD=30,BD=2AD=4DEDE的长是1cm,BD的长是4cm22(12分)已知:在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为x=2,点P(0,t)是y轴上的一个动点(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标(2)如图1,当0t4时,设PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值(3)如图2,当点P运动到使PDA=90时,RtADP与RtAOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由解:(1)对称轴为x=2,解得b=1,所以,抛物线的解析式为y=x2x+3,y=x2x+3=(x+2)2+4,顶点D的坐标为(2,4);(2)令y=0,则x2x+3=0,整理得,x2+4x12=0,解得x1=6,x2=2,点A(6,0),B(2,0),如图1,过点D作DEy轴于E,0t4,PAD的面积为S=S梯形AOEDSAOPSPDE,=(2+6)46t2(4t),=2t+12,k=20,S随t的增大而减小,t=4时,S有最小值,最小值为24+12=4;(3)如图2,过点D作DFx轴于F,A(6,0),D(2,4),AF=2(6)=4,AF=DF,ADF是等腰直角三角形,A

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