高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题三数列第2讲数列的综合应用课件文

第2讲 数列的综合应用,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题；(2)求数列的前n项和的几种方法；(3)数列与函数、不等式、数论等知识结合的综合问题.题型一般为解答题，且为压轴题.,真 题 感 悟,(2016江苏卷)记U1，2，100.对数列an(nN*)和U的子集T，若T，定义ST0；若Tt1，t2，tk，定义STat1at2atk.例如：T1，3，66时，STa1a3a66.现设an(nN*)是公比为3的等比数列，且当T2，4时，ST30. (1)求数列an的通项公式； (2)对任意正整数k(1k100)，若T1，2，k，求证：STak1； (3)设CU，DU，SCSD，求证：SCSCD2SD.,考 点 整 合,1.数列求和常用方法,(1)分组转化求和：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和. (2)错位相减法：适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把Sna1a2an两边同乘以相应等比数列的公比q，得到qSna1qa2qanq，两式错位相减即可求出Sn.,2.数列中的不等式问题主要有证明数列不等式、比较大小或恒成立问题，解决方法如下： (1)利用数列(或函数)的单调性； (2)放缩法：先求和后放缩；先放缩后求和，包括放缩后成等差(或等比)数列再求和，或者放缩后成等差比数列再求和，或者放缩后裂项相消法求和.,探究提高 (1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，常利用放缩法或单调性法证明.(3)当已知数列关系式时，需要知道其范围时，可借助数列的单调性，即比较相邻两项的大小即可.,探究提高 此类问题看似简单，实际复杂，思维量和计算量较大，难度较高.,【训练2】 (2011江苏卷)设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a11，前n项的和为Sn，已知对任意的整数kM，当整数nk时，SnkSnk2(SnSk)都成立. (1)设M1，a22，求a5的值； (2)设M3，4，求数列an的通项公式.,解 (1)由题设知，当n2时，Sn1Sn12(SnS1)，即(Sn1Sn)(SnSn1)2S1，从而an1an2a12.又a22，故当n2时，ana22(n2)2n2.所以a5的值为8.,探究提高 分析已知条件和求解目标，确定最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)证明数列为等差或等比数列需要先证任意两项的差或比值为定值，证明充要条件需要证明充分性与必要性等，确定解题的逻辑次序.,【训练3】 (2014江苏卷)设数列an的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”. (1)若数列an的前n项和Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”； (2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0.若an是“H数列”，求d的值； (3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立.,(1)证明 由已知，当n1时，an1Sn1Sn2n12n2n.于是对任意的正整数n，总存在正整数mn1，使得Sn2nam.所以an是“H数列”.,探究提高 数列中的比较大小与其它比较大小的方法类似，也是差比法或商比法.另外探索充要条件要从充分性、必要性两个方面判断与寻找.,(3)假设存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列， 则(SmS2)2S2(SnSm)，即(m24)24(n2m2)， 所以4n2(m22)212，即4n2(m22)212， 即(2nm22)(2nm22)12. 因为nm2，所以n4，m3，所以2nm2215. 因为2nm22是整数，所以等式(2nm22)(2nm22)12不成立， 故不存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列.,1.数列与不等式综合问题,(1)如果是证明不等式，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用； (2)如果是解不等式，注意因式分解的应用.,2.数列与函数的综合问题,(1)函数条件的转化：直接利用函数与数列的对应关系，把函数解析式中的自变量x换为n即可. (2)数列向函数的转化：可将数列中的问题转化为函数问题，但要注意函数定义域.,3.数列中的探索性问题,处理探索性问题的一般方法是：假设题中的数学对象存在或结