江西省2017届高三调研考试数学文科试题（四）含答案.doc

2016-2017学年高三年级调研考试（四）数学（文）卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，则（ ）A B C D2.若是虚数单位，且，则的值为（ ）A1 B-1 C3 D-33.已知命题“，有成立”，则命题为（ ）A，有成立 B，有成立 C,有成立 D,有成立4.下列函数中,既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）A B C. D5. 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C. D6.已知四边形为长方形，且，为的中点，在内随机取一点，则取到的点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A 4 B5 C. 6 D78.若是两个正数，且这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A3 B4 C. 5 D209.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （ ）A B C. D10. 是圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，最大值为，则（ ）A1 B2 C. D11.已知函数的最大值为2，周期为，将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则函数的单调减区间为（ ）A B C. D12.已知函数，当时，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，则使得且最大时的的值为 14.实数满足条件，则的最小值为 15.过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为 16.定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，则区间的长度为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角的对边分别为，已知，且满足.（1）求边长；（2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径.18. 为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:每天步数分组(千步)评价级别及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.19. 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为的重心.（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积.20. 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，其离心率，为椭圆上的动点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数，），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）为曲线上任意一点，为直线任意一点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBDA 6-10: BBCAC 11、12：CD二、填空题13. 2 14. -3 15. 16. 511020三、解答题17.解：（1），.（2），又为锐角，外接圆的半径.18.解：（1）设落在分组中的频率为，则，得，所以，各组中的频数分别为2，3，10.5.完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均数约为（千步）.（2）设评价级别是及格的2天分别为，评价级别是良好的3天分别为.则从这5天中任意抽取2天，总共有10种不同的结果：；所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：.所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率.19.解：（1）如图，延长交于，为的重心，为的中点，为的中点，是圆的直径，平面平面，又平面平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知平面，所以就是点到平面的距离，由已知可得，为正三角形，.所以.20.解：（1）因为的周长为，所以，由题意，联立解得，所以椭圆的方程为；（2）设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程并整理得，所以，又直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，因为，所以，所以，因为在第一象限，所以，因为，由，得，.21.解：（1）由，知，且，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，所以当时，有极小值，且极小值为，综上，的单调减区间为，极小值为2，无极大值.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.22.解：（1）曲线的参数方程为，（为参数，），消去参数，可得，由于，故曲线的轨迹方程是上半圆.直线，即，即，故直线