义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编八附答案解析版.docx

义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编八附答案解析版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1，B2，3，4C1，2，3D4，5，62某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A3300mB2200mC1100mD550m3平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A45B60C90D1204在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差5一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D87已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36B30C24D208关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da59如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx310如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式）12甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13方程x22x=0的根是14如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=cm15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为16如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是17如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处若AB=8，且ABF的面积为24，则EC的长为18在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是三、解方程：（本题共8分，每小题8分）19解方程：（1）2x23x+1=0（2）x28x+1=0（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分）20某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数（如下表）每人加工零件数544530242112人 数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由21某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率22如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长23如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标五、解答题：（本大题共20分，25-26题每题6分，27题8分）24在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现DG=BE且DGBE，请你给出证明（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时ADG的面积25已知：关于x的一元二次方程ax22（a1）x+a2=0（a0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于a的函数，且y=ax2x1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是26如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1，B2，3，4C1，2，3D4，5，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、12+（）2=（）2，以1、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；B、22+3242，以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12+2232，以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、42+5262，以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A2某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A3300mB2200mC1100mD550m【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到AB=2DE，计算即可【解答】解：D，E为AC和BC的中点，AB=2DE=2200m，故选：B3平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A45B60C90D120【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数【解答】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为X，则有：x+2x=180x=60，即较小的内角是60故选B4在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A5一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个【解答】解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C6已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C7已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36B30C24D20【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【解答】解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故选：D8关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：A10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0x完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量x分为三段【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加不变减少”变化故选：C二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式）y=2x【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k0，写一个符合条件的数即可【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，k0，取k=2可得函数关系式y=2x故答案为：y=2x12甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；折线统计图【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为：甲13方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因为x22x可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=214如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=6cm【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=12cm，再根据中位线的性质可得EF=AB=6cm【解答】解：ACB=90，D为AB中点，AB=2CD，CD=6cm，AB=12cm，E、F分别是BC、CA的中点，EF=AB=6cm，故答案为：615在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52=（x+1）2【考点】勾股定理的应用【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52=（x+1）216如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）17如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处若AB=8，且ABF的面积为24，则EC的长为3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先依据ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8x，在EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长【解答】解：AB=8，SABF=24BF=6在RtABF中，AF=10，AD=AF=BC=10CF=106=4设EC=x，则EF=DE=8x在RtECF中，EF2=CF2+CE2，即（8x）2=x2+42，解得，x=3CE=3故答案为：318在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论【解答】解：如图，连接DF、DE根据折叠的性质知，CDEF，且OD=OC，OE=OF则四边形DECF恰为菱形故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）三、解方程：（本题共8分，每小题8分）19解方程：（1）2x23x+1=0（2）x28x+1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1；（2）x28x+1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，（x4）2=15，x4=，x1=4+，x2=4四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分）20某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数（如下表）每人加工零件数544530242112人 数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑【解答】解：（1）平均数=26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额21某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解【解答】解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%22如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=523如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）五、解答题：（本大题共20分，25-26题每题6分，27题8分）24在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现DG=BE且DGBE，请你给出证明（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时ADG的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出ADGABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用正方形的性质在RtAMD中，MDA=45，AD=2从而得出AM=DM=，在RtAMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE在ADG与ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，ADG中AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，DEH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，DGBE；（2）如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG=90，BD是正方形ABCD的对角，MDA=45在RtAMD中，MDA=45，AD=2，AM=DM=，在RtAMG中，AM2+GM2=AG2GM=，DG=DM+GM=+，SADG=DGAM=（+）=1+25已知：关于x的一元二次方程ax22（a1）x+a2=0（a0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于a的函数，且y=ax2x1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是11b5【考点】翻折变换（折叠问题）；根的判别式；根与系数的关系；一次函数的性质【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函数函数关系式；（3）画出新函数的图形和直线y=2a+b，利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论【解答】（1）证明：ax22（a1）x+a2=0（a0）是关于x的一元二次方程，=2（a1）24a（a2）=40，方程ax22（a1）x+a2=0（a0）有两个不相等的实数根（2）解：由求根公式，得x=x=1或x=1 a0，x1x2，x1=1，x2=1，y=ax2x1=a（1）1=a3即函数的表达式y=a3（a0），（3）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，由（2）知，函数的表达式y=a3（a0），当a=2时，y=23=1，B（2，1），由折叠得，C（4，3），当函数y=2a+b的图象过点B时，1=22+b，b=5，当函数y=2a+b的图象过点C时，3=24+b，b=11，11b5故答案为：11b526如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当0t3时，直线MN与矩形没有交点；当3t5时，如图3所示S=EFA的面积；当5t7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7t9时，如图5所示S=SABCDSCEF【解答】解：（1）令直线y=x4的y=0得：x4=0，解得：x=4，点M的坐标为（4，0）由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，y=x4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+34=x1，点A的坐标为 （1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，点D的坐标为（3，0）AD=4矩形ABCD的面积=ABAD=42=8（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2c=1直线MN的解析式为y=x+1将y=0代入得：x+1=0，解得x=1，点E的坐标为（1，0）BE=2a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F点D的坐标为（3，0），点C的坐标为（3，2）设MN的解析式为y=x+d，将（3，2）代入得：3+d=2，解得d=5直线MN的解析式为y=x+5将y=0代入得x+5=0，解得x=5点F的坐标为（5，0）b=4（5）=9（3）当0t3时，直线MN与矩形没有交点s=0当3t5时，如图3所示；S=；当5t7时，如图4所示：过点B作BGMN由（2）可知点G的坐标为（1，0）FG=t5S=SBEFG+SABG=2（t5）+=2t8当7t9时，如图5所示FD=t7，CF=2DF=2（t7）=9tS=SABCDSCEF=8=综上所述，S与t的函数关系式为S=八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1化简的结果正确的是（）A2B2C2D42有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A6B7C8D93若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）AB2CD24一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（）A1B2CD35如图，在ABCD中，AE平分DAB，AB=5，DE=2则ABCD的周长是（）A7B10C14D166直线y=2x5与y轴的交点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（5，0）D（0，5）7在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（）A90B90.5C91D928计算：1的结果是（）A1BCD9菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A10B30C40D10010某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（）A80分B84分C86分D90分11如图，一次函数y=x4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是14若a，b，c表示ABC的三边，且（a3）2+|c5|=0，则ABC是三角形15计算：（）2=16在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，AOD的度数是17已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b0的解集为18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是三、解答题（本题共8小题，共66分）19计算：（+）（）20已知一次函数图象过点（1，1）与（2，1），求这个函数的解析式21下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5（1）完成下列表格每人所创年利润/万元10853人数13（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）（3）请写出这组数据的中位数和众数22如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于E试求DAE的度数23如图，在ABC中CDAB于点D，AC=8，BC=6，CD=（1）求AB的长；（2）判断ABC的形状，并说明理由24某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）李明837688828590张华798191749089（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定25如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点DEAG于点E，BFDE且交AG于点F（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论26我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1化简的结果正确的是（）A2B2C2D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=|a|计算即可【解答】解：原式=|2|=2故选B2有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A6B7C8D9【考点】算术平均数【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数【解答】解：（6+7+8+9+10）5=8；答：这组数据的平均数是8故选C3若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）AB2CD2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），2=k，解得，k=2故选D4一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（）A1B2CD3【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可求得另一条直角边的长【解答】解：由勾股定理得：另一直角边=，故选：C5如图，在ABCD中，AE平分DAB，AB=5，DE=2则ABCD的周长是（）A7B10C14D16【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=5，ABCD，再由角平分线得出DAE=AED证出AD=DE=2 即可得出ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，ABCD，BC=AD，AED=BAE，又AE平分DAB，DAE=BAEDAE=AEDAD=DE=2 ABCD的周长=2（2+5）=14；故选：C6直线y=2x5与y轴的交点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（5，0）D（0，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，代入直线解析式可求得y值，可求得答案【解答】解：在y=2x5中，令x=0，可得y=5，直线y=2x5与y轴的交点坐标是（0，5），故选D7在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（）A90B90.5C91D92【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，91，92，95，97，则这组数组的中位数为： =90.5故选B8计算：1的结果是（）A1BCD【考点】二次根式的乘除法【分析】首先根据=（a0，b0）计算，然后再根据=，（a0，b0），最后计算减法即可【解答】解：原式=1=21=1，故选：A9菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A10B30C40D100【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，OA=AC=8，OB=BD=6，ACBD，AB=10，此菱形的周长是：410=40故选C10某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（）A80分B84分C86分D90分【考点】加权平均数【分析】根据题意可以求得小宝这个学期的体育成绩综合成绩，本题得以解决【解答】解：由题意可得，小宝这个学期的体育成绩综合成绩是：8040%+9060%=32+54=86（分），故选C11如图，一次函数y=x4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】如图，过点A作ADy轴于点D根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值【解答】解：设正比例函数解析式y=kxy=x4，B（0，4），C（6，0）OC=6，OB=4如图，过点A作ADy轴于点D又AO=AB，OD=BD=2tanCBO=，即=，解得AD=3A（3，2）把点A的坐标代入y=kx，得2=3k，解得k=故该函数解析式为：y=x故选：B12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是6【考点】众数【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可【解答】解：6出现了3次，出现的次数最多，众数为6故答案为：614若a，b，c表示ABC的三边，且（a3）2+|c5|=0，则ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】由平方的非负性得：a3=0，由算术平方根的非负性得：b4=0，由绝对值的非负性得：c5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形【解答】解：由题意得：，解得：，32+42=25，52=25，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故答案为：直角15计算：（）2=1【考点】二次根式的混合运算【分析】先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法计算即可解答本题【解答】解：（）2=1，故答案为：116在矩形ABCD