塞曼效应讲义

1、塞 曼 效 应1896年荷兰物理学家塞曼（P. Zeeman）发现当光源放在强磁场中时，原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象为称为塞曼效应。塞曼因此在1902年与洛伦兹共享诺贝尔物理学奖。通常把那些一条谱线分裂为三条，且裂距（相邻两条谱线的波数差）正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位）。实际上大多数物质的谱线在磁场中的分裂多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，称为反常塞曼效应。完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引

2、起能级分裂。在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。塞曼效应是继“法拉第效应”（1845年）、“克尔效应”（1888年）之后发现的第三个磁光效应，在近代物理学中占有重要地位。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径。【实验目的】1. 观察汞原子546.1nm谱线的分裂现象以及它们偏振状态，把实验结果与理论结果进行比较。2. 测量塞曼分裂线（分量）的波长差，计算电子的荷质比。3. 掌握法布里珀罗标准具（简称 FP 标准具）的原理及使用。【实验原理】一、谱线在磁场中的能级分裂1. 原子中的电子一方面绕核做轨道（用轨道角动量表征）

3、，一方面本身做自旋运动（用自旋角动量表征），将分别产生轨道磁矩和自旋磁矩，它们与角动量的关系， （1）式中分别表示电子电荷和电子质量；分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成总角动量并分别绕旋进，轨道磁矩和自旋磁矩合成的磁矩,在延长线上的分量才是一个定向恒量。对于多电子原子，由于角动量之间的相互作用，有LS耦合与jj耦合，但大多数是LS耦合。可以证明原子的总磁矩与总角动量之间满足， ， （2） 式中g叫做朗德(Lande)因子，它表征原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。由于L、S和J只能取整数与半整数，所以得出的g是一个简分数。2. 在外磁场作用下

4、，产生原子磁矩与外磁场的相互耦合，磁矩在外磁场中具有的势能 （3）其中为玻尔磁子，为总角动量与外磁场之间的夹角，是角动量在磁场方向的分量 ，是量子化的。M为磁量子数，是J在磁场方向上的量子化投影。由于J一定时，M取值为-J、-J+1、J-1、J，即取2J+1个数值。可见，外磁场中的每一个原子能级都分裂为2J+1个等间距的子能级，且能级间隔正比于外磁场B以及朗德因子g。 设未加磁场时的能级为E 1和E 2，它们的跃迁产生频率为的光， （4）在磁场中，若上、下能级分别分裂为和个子能级，新谱线的频率为 （5）分裂后谱线与原谱线的频率差为 （6） 或用波数表示为 （7）式中，称为洛伦兹单位，这里B的单

5、位用T(特斯拉)，波数的单位为m-1。M的选择定则是M = M2 - M1 = 0,±1（当时，到的跃迁被禁止），脚标2、1分别代表始、终能级，其中M = 0 的跃迁谱线称为光线，M =±1的跃迁谱线称为光线。3. 光的偏振情况是与角动量相关联的，在跃迁过程中，原子与光子组成的系统除能量守恒外，还必须满足角动量守恒。M = 0，说明原子跃迁时在磁场方向角动量不变，因此光是沿磁场方向振动的线偏振光。M = +1，说明原子跃迁时在磁场方向角动量减少一个，则光子获得在磁场方向的一个角动量，因此沿磁场指向方向观察，为反时针的左旋圆偏振光，同理，M = -1可得顺时针的右旋圆偏振光。

6、当垂直于磁场方向观察时（横效应），如偏振片平行于磁场，将观察到M = 0的分支线，如偏振片垂直于磁场，将观察到M =±1的分支线。而沿磁场方向观察时，将只观察到M =±1的左右旋圆偏振的分支线。 4. Hg（546.1nm）谱线的塞曼效应本实验所观察到的汞绿线，即546.1nm谱线是能级到之间的跃迁。与这两能级及其塞曼分裂能级对应的量子数和g,值以及偏振态列表如下：在外磁场的作用下能级分裂如图所示。【实验装置和方法】Hg（546.1nm）谱线分裂后，相邻谱线的波数差，如在B=1T的磁场中， ，波长差=0.1Å，如此小的波长差，一般的棱镜摄谱仪器是无法分辨的，必须采

7、用高分辨率的仪器，如FP标准具。1.FP标准具的原理 图2. FP标准具光路图FP标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英板组成的，在两板相对的平面上镀有较高反射率的薄膜.。两平行的镀膜平面中间夹有一个间隔圈，用热胀系数很小的石英或铟钢精加工而成，用以保证两块平面玻璃之间的间距不变。玻璃板上带有三个螺丝，可精确调节两玻璃板内表面之间的平行度。当单色平行光束以某一小角度入射到标准具的平面上时，光束在二表面上经多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束及透射光束。这些相邻光束之间的光程差， （8）式中为两平行板之间的距离，为两平行板之间介质的折射率，在空气中折射率近似为=1。这一系列互相平行并

8、有一定光程差的光束将在无限远处或在透镜的焦面上发生干涉。当光程差为波长的整数倍时产生相长干涉， （9）图3 FP标准具中多光束干涉图4 F-P标准具等倾干涉图1<2式中k为整数，称为干涉级。由于标准具的间隔d是固定的，在波长不变的条件下，不同的干涉级对应不同的入射角，因此，在使用扩展光源时，FP标准具产生等倾干涉，其干涉条纹是一组同心圆环。中心处=0，级次k最大，其他同心圆亮环依次为k-1级，k-2级等，如图4所示。2. FP标准具的性能：色散范围考虑同一光源发出、具有微小波长差的单色光 和（）， 经过 FP 标准具后形成各自的干涉圆环系列。同一干涉级，波长大的，干涉环直径小，如图4所示

9、。如果和的波长差（随磁场B）逐渐加大，使得的第m级亮环与的第m-1级亮环重合，则，所以，考虑到靠近圆环中央处都很小，接近零度，那么此处的干涉级次，那么，用波数表示，（或）定义为标准具的色散范围，也称为自由光谱范围，它给出了在靠近干涉圆环中央处不同波长的干涉花纹不重合时所允许的最大波长差。若被研究的谱线波长差大于色散范围，两套花纹之间就要发生重叠或错级，给分析辨认带来困难。因此，在使用 FP 标准具时，应根据被研究对象的光谱波长范围来确定间隔圈的厚度。3FP标准具调节方法目测法：用单色面光源，经透镜变为平行光束，均匀照明标准具，可以看见一组同心干涉圆环，当眼睛上下移动时，如果标准具两个内表面严格

10、平行，即各处的d值相同，花纹的大小不随眼睛移动而变化；若标准具两个内表面成楔形，如果眼睛移动的方向是d增大的方向，则有干涉条纹从中心冒出来。这时，就把这个方向的螺丝压紧，或把相反方向的螺丝放松，经过这样细心调节后，可以达到花样不随眼睛的移动而变化。望远镜观察法：用单色面光源，经透镜变成平行光束，均匀照明标准具。用望远镜观察干涉条纹的清晰度时，通常应先调望远镜目镜，使能在视场中看清干涉条纹，使大部分清晰，然后根据干涉条纹不清晰的部位确定调节方向。应当指出，当标准具平行度相差很大时，无论怎样调整望远镜目镜，都可能在视场中看不到任何干涉条纹，只是模糊一片，这是最好将三个压紧螺丝都置于中间状态，再根据

11、以上方法进行调节。在调节过程中，以逐个调节为宜（最好固定一个不动）。还应该注意，不要将任何一个螺丝压的太紧，以免损坏调节螺丝或玻璃板，每次调节幅度不要太大，要仔细耐心。4. 测量塞曼分裂谱线波长差的方法用透镜把F-P标准具的干涉花纹成像在焦平面上, 与花纹相应的光线入射角与花纹的直径D有如下关系 （10）式中f为透镜的焦距。将上式代入（9）式得 （11）可见，干涉级k与花纹直径的平方成线性关系。对同一波长而言随着花纹直径的增大花纹越来越密，式中负号表明干涉环的直径越大，干涉级k越低；中心花纹干涉序最大。同一波长的相邻两级k和k -1，花纹的直径平方差用表示，得 （12）是与干涉级k无关的常数。

12、对同一级，不同波长和的波长差为= （13）测量时所用的干涉花纹只是在中心花纹附近的几级。考虑到标准具间隔圈的长度比波长大得多，中心花纹的干涉序是很大的，因此用中心花纹的干涉序代替被测花纹的干涉序，引入的误差可以忽略不计，即，将它代入式（13），得 （14）可见波长差与相应花纹直径的平方差成正比，在测出相应的干涉环的直径后，就可以计算出塞曼分裂的谱线的波长差。用波数差来表示，与（7）式联系得到电子荷质比的公式， （15）5实验仪器 采用直读式塞曼效应实验仪（YJS-Zb，长春禹衡时代），实验装置实物如图5所示，按顺序介绍如下。图5 塞曼效应实验仪实物图（1）直流电磁铁：磁场强度可达1.3特斯拉。

13、（2）笔形汞灯，将汞灯管固定于两磁极之间的灯架上，接通变压器，灯管便发出很强的光谱线。（3）聚光镜，消色差透镜焦距f=93mm，光源经过聚光镜均匀地入射到F-P标准具上。（4）F-P标准具（内含干涉滤光片）：其中心波长，分辨率，反射率90%，能观察到9个明显的塞曼分裂谱线。通光口径40mm，石英隔圈厚度为2.2±0.10mm。（2.1mm？）（5）1/4波片(中心波长546.1nm)，当沿着磁场方向观察纵向效应时，将1/4波片放置于偏振片前，用以观察左、右旋的圆偏振光。（6）偏振片，用以观察偏振性质不同的成分和成分。（7）测量望远镜：干涉条纹通过望远物镜成像于分划板上，通过测量望远镜

14、的读数机构可直接测得各级干涉圆环的直径D。读数鼓轮格值为0.01mm。（8）CCD摄像镜头，通过采集卡连接计算机。（9）漏磁变压器，输出端供给笔形汞灯。（10）直流稳定电源，提供05A电流，使磁场达到1.3特斯拉。图6 塞曼效应实验装置图【实验内容与步骤】 1、调整光路：调节光路上各光学元件等高共轴，点燃汞灯，使光束通过每个光学元件的中心。调节聚光镜的位置，使尽可能强的均匀光束落在F-P标准具上。从测量望远镜中可观察到清晰明亮的一组同心干涉圆环。 2、观测横向塞曼效应：（1）用FP标准具观察Hg546.1nm谱线的塞曼分裂，并用偏振片区分成分和成分。Hg546.1nm线在磁场作用下分裂成9条谱

15、线，相邻两条谱线的裂距为L/2，总裂距为4L，要使相邻两级不发生重叠，B必须满足， （17）当旋转偏振片为00、450、900各不同位置时，可观察到偏振性质不同的成分和成分。图7 (a) 未加磁场的谱线 图7 (b) 加磁场的塞曼分裂谱线图7 (c) 塞曼分量 图7 (d) 塞曼分量 3、测量与数据处理：旋转测量望远镜读数鼓轮，用测量分划板的铅垂线依次与被测圆环相切，从读数鼓轮上读出相应的一组数据，它们的差值即为被测的干涉圆环直径。用特斯拉计测出磁场B，利用已知常数d及（15）式计算出后，再由（16）式求出电子荷质比的值。并计算误差。（标准值=1.761011C/kg）图8为成分的干涉花纹读数

16、示意图。图8 成分的干涉花纹读数示意图4、第三步也可以通过CCD摄像镜头连接计算机，并通过计算机带的软件完成。【数据记录及处理】F-P标准具间隙d(mm)： 磁感应强度B(T)： La（内）Lk（中）Lb（外）Lk（中）Lk-1左边右边直径直径平方Da2Dk2Db2Dk2Dk-12（1）计算相间两条塞曼谱线的的波长差 （2）相间两条塞曼谱线的裂距为L，则荷质比为相对误差：【注意事项】1. 汞灯电源电压为1500V，要注意高压安全。2. FP标准具及其它光学器件的光学表面，都不要用手或其他物体接触。3. 本实验中作测量用的F-P标准具已调好，请同学们不用调节。【思考题】1. 如何鉴别F-P标准具

17、的两反射面是否严格平行，如发现不平行应该如何调节？例如，当眼睛向某方向移动，观察到干涉纹从中心冒出来，应如何调节？2. 已知标准具间隔圈厚度d=5mm，该标准具的自由光谱范围是多大？根据标准具自由光谱范围及546.1nm谱线在磁场中的分裂情况，对磁感应强度B有何要求？若磁感应强度B达到0.62T，分裂谱线中哪几条将会发生重叠？3. 沿着磁场方向观察，和的跃迁各产生哪种圆偏振光？试用实验现象说明之。【参考资料】1、褚圣鳞，原子物理学，高等教育出版社，19792、姚启钧，光学教程，高等教育出版社，19893、张孔时，丁慎训，物理实验教程（近代物理实验部分），清华大学出版社，1991附1：实验数据举

18、例加磁场后Dk裂变为9条，读数如下（单位mm）, B=1.10特斯拉， d2mmLa（内）Lk（中）Lb（外）Lk（中）Lk-1左边7.3757.4507.5077.4508.085右边4.2354.1704.0974.1703.600直径3.1403.2803.4103.2804.485直径平方Da =9.860DL=10.76Db =11.63Dk210.76Dk-1220.12，8附2：塞曼电磁铁与电流的曲线附3：测量软件的使用说明1、 双击“Zeeman图标”进入软件主界面2、按“打开图象”，打开所保存的图象，以便进行测量计算3、按说明书上给出的值填写d、B、的值。点“确定圆心”4、按键盘上的“上 、下 、左 、右 键”调整所画圆的圆心，按“PageUp键”和“PageDown键”调整所画圆的大小（即半径），以此方法使所画的圆与所拍的图象中的任意一个圆重合5、 点一下“确定圆心”6、 “开始选点”，选“计算D_1”,按“确定”，在所画出的以圆心为中心的几条直线和所需测量直径的圆的交点上选点，这点与所确定的圆心的距离就是要测的圆环的半径，软件将自动记录此点的坐标并算出来此环的直径。7、 再按“开始选点”，分别选择后三个所需测量计算的直径，按第上一步（第6步）的方法可以分别计算出所要测量的直径8、 按“开始选点”，再按“计算