高考数学大一轮复习第十章计数原理10_2排列与组合课件

10.2 排列与组合,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.排列与组合的概念,知识梳理,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_ 的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示. (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_ 的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示.,所有不同排列,所有不同组合,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n！,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (4)(n1)！n！nn！.( ),考点自测,1.(2016四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A.24 B.48 C.60 D.72,答案,解析,2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 A.144 B.120 C.72 D.24,答案,解析,“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 43224.,3.(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为 A.8 B.24 C.48 D.120,答案,解析,4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有_种.,答案,解析,14,题型分类 深度剖析,题型一 排列问题,例1 (1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有_种不同的排法.,2 520,答案,解析,(2)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种.,答案,解析,216,引申探究 1.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,解答,2.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,解答,3.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,解答,4.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？,解答,排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,思维升华,跟踪训练1 由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数. 求：(1)有多少个含2，3，但它们不相邻的五位数？,解答,(2)有多少个含数字1，2，3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？,解答,题型二 组合问题,例2 (1)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是 A.60 B.63 C.65 D.66,答案,解析,(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有_种不同选法.,答案,解析,36,引申探究 1.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人都不能入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？,解答,2.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人只有一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？,解答,3.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人至少一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？,解答,组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.,思维升华,跟踪训练2 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？,解答,(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？,解答,(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？,解答,(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？,解答,(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,解答,题型三 排列与组合问题的综合应用,命题点1 相邻问题 例3 (2016济南模拟)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A.33! B.3(3！)3 C.(3！)4 D.9!,答案,解析,把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法.,命题点2 相间问题 例4 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_.,答案,解析,120,命题点3 特殊元素(位置)问题 例5 (2016郑州检测)从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有_个.,答案,解析,51,排列与组合综合问题的常见类型及解题策略 (1)相邻问题捆绑法.在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑，待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列. (2)相间问题插空法.先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中，它与捆绑法有同等作用. (3)特殊元素(位置)优先安排法.优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置. (4)多元问题分类法.将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出，然后根据分类加法计数原理求出排列总数.,思维升华,跟踪训练3 (1)(2016山西四校联考三)有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A.150 B.180 C.200 D.280,答案,解析,(2)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有 A.150种 B.114种 C.100种 D.72种,答案,解析,排列、组合问题,现场纠错系列13,典例 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有_种.,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1)解排列、组合问题的基本原则：特殊优先，先分组再分解，先取后排；较复杂问题可采用间接法，转化为求它的对立事件. (2)解题时要细心、周全，做到不重不漏.,返回,返回,课时训练,1.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为 A.48 B.36 C.24 D.12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,14,2.(2017黄山月考)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 A.16 B.18 C.24 D.32,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A.34种 B.48种 C.96种 D.144种,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有 A.12种 B.20种 C.40种 D.60种,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.(2016长沙模拟)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,6.(2016汉中质检)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有 A.24对 B.30对 C.48对 D.60对,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,7.(2016杭州余杭区期末)现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种.(用数字作答),答案,解析,54,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.(2016福州质检)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种.(用数字作答),答案,解析,60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,9.(2016宁夏、海南模拟)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法_种.(用数字作答),答案,解析,240,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,10.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种.,答案,解析,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,11.将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种.(用数字作答),480,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.(2016杭州第二中学月考)2016年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10 000个号码中选择.公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金猴卡”，享受一定优惠政策.如后四位数为“2663”，“8685”为“金猴卡”，求这组号码中“金猴卡”的张数.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1