高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_1 函数及其表示课件

2.1 函数及其表示,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数与映射,知识梳理,数集,集合,任意,任意,f：AB,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 . (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 .,定义域,函数值,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,3.分段函数,若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,1.函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广. 2.函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象. 3.分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( ) (3)映射是特殊的函数.( ) (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),考点自测,1.(教材改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是,A中函数的定义域不是2,2，C中图象不表示函数，D中函数值域不是0,2，故选B.,答案,解析,2.(2016全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是 A.yx B.ylg x C.y2x D.y,函数y10lg x的定义域为x|x0，值域为y|y0，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y ，故选D.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,由题意知f(0)4，f(4)6， 设f(x0)t，则f(t)2， 当t0时，t102，得t8， 当t0时，由x0108，得x02， 当x00时，由 48，得x02， 所以x02或2.,6,2或2,题型分类 深度剖析,题型一 函数的概念,例1 有以下判断：,函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个； f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；,其中正确判断的序号是_.,答案,解析,函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定，当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).,思维升华,跟踪训练1 (1)下列所给图象中函数图象的个数为,中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象， 中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.,答案,解析,A.1 B.2 C.3 D.4,A中两个函数的定义域不同； B中yx0的x不能取0； C中两函数的对应关系不同.故选D.,答案,解析,(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是,题型二 函数的定义域问题,命题点1 求函数的定义域,例2 (2016临安中学一模)(1)函数f(x) 的定义域为 A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1,所以函数f(x)的定义域为(3,0.,答案,解析,由02x2，得0x1， 又x10，即x1， 所以0x1，即g(x)的定义域为0,1).,0,1),答案,解析,引申探究 例2 (2)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2”改为“函数yf(x1)的定义域为0,2”，则函数g(x) 的定义域为_.,答案,解析,由函数yf(x1)的定义域为0,2， 得函数yf(x)的定义域为1,3，,命题点2 已知函数的定义域求参数范围 例3 (1)若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_.,答案,解析,1,0,0,3),答案,解析,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍. (2)求抽象函数的定义域：若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域. (3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.,思维升华,跟踪训练2,答案,解析,答案,解析,要使函数的定义域为R，则mx24mx30恒成立. 当m0时，得到不等式30，恒成立； 当m0时，要使不等式恒成立，,题型三 求函数解析式,(换元法),答案,解析,(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,答案,解析,2x7,(消去法),答案,解析,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式. (4)消去法：已知f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,思维升华,跟踪训练3,f(t)(t1)22(t1)t21， f(x)x21(x1).,解答,(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x)4x1，求f(x)；,解答,设f(x)kxb(k0)，则f(f(x)k2xkbb， 即k2xkbb4x1，,(3)已知f(x)3f(x)2x1，求f(x).,解答,以x代替x，得f(x)3f(x)2x1， f(x)3f(x)2x1， 代入f(x)3f(x)2x1，,分类讨论思想在函数中的应用,思想与方法系列2,思想方法指导,答案,解析,(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解. (2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.,返回,(1)当a0时，1a1， 由f(1a)f(1a)， 可得2(1a)a(1a)2a，,当a1,1a1， 由f(1a)f(1a)，可得(1a)2a2(1a)a，,(2)由f(f(a)2f(a)，得f(a)1.,a1.,返回,课时训练,1.下列各组函数中，表示同一函数的是,A项中两函数的定义域不同； B项、D项中两函数的对应关系不同，故选C.,答案,解析,C.yx0(x0)与y1(x0) D.y2x1，xZ与y2x1，xZ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.1,10 B.1,2)(2,10 C.(1,10 D.(1,2)(2,10,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为 A.g(x)2x23x B.g(x)3x22x C.g(x)3x22x D.g(x)3x22x,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016余杭六校联考)已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为 A.2 B.2 C.2或2 D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,要使函数f(x)的值域为R，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,f(2)f(1)2，f f(2)f(2)2. 又x1时，f(x)f(x1)， f(x)的值域即为x1时函数值的范围. 又x1时，13x12，故f(x)的值域为(1,2.,2,(1,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,则f(f(3)_，,f(x)的最小值是_.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,其中满足“倒负”变换的函数是_.,*10.具有性质： f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若f(a)4且a0，求实数a的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2016嘉兴期末)已知函数f(x)x2mxn (m，nR)，f(0)f(1)，且方程xf(x)有两个相等的实数根. (1)求函数f(x)的解析式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8