高三数学一轮复习3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升第2章函数的概念与基本初等函数ⅰ第五讲对数与对数函数课件文

目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,考法1,考法2,考法4,考法3,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,考试大纲,1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a1).,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 对数函数的性质是高考的热点,题型一般为选择题、填空题,属中低档题,主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小,求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系. 2.趋势分析 预测2018年高考将以对数函数的性质为主要考点,考查逻辑思维能力.,命题趋势,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,知识全通关,考点一 对数与对数运算,继续学习,1.对数的概念 一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作 x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. 由此可得对数式与指数式的互化: ax=NlogaN=x(a0且a1). 说明 两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.718 28为底的对数lnN. 2.对数的性质 (1)负数和零没有对数,即N0; (2)1的对数等于0,即loga1=0; (3)底数的对数等于1,即logaa=1; (4)对数恒等式alogaN=N(N0); (5)logaax=x.其中a0,且a1.,_,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,【通关秘籍】,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,考点二 对数函数的图象与性质,1.对数函数的概念 函数 y=logax (a0,且a1)叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 (0,+). 2.对数函数的图象和性质,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,【规律总结】,(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”:当a1时,对数函数的图象“上升”;当01还是0a1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大. (3)作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标为该对数函数的底数,由此可判断多个对数函数底数的大小关系.,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,题型全突破,考法一 对数式的运算,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,考法示例2 已知log189=a,18b=5,求log3645. 思路分析,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,在解决对数的化简与求值问题时,要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式,同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化.,继续学习,【突破攻略】,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,考法指导 1.函数图象过定点问题,主要是根据函数y=logax的图象过定点(1,0),进行平移求解. 2.图象的识别问题,主要是依据底数确定图象是上升还是下降、图象的位置、图象所过定点、图象与坐标轴的交点等,然后求解. 3.利用数形结合法解决与对数函数有关的大小比较、方程、不等式、取值范围以及过定点等问题.,考法二 对数函数的图象及其应用,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,考法示例3 函数y=logax与y=-x+a在同一坐标系中的图象可能是 思路分析 解析 当a1时,函数y=logax的图象为选项B,D中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1,选项B,D中的图象都不符合要求; 当0a1时,函数y=logax的图象为选项A,C中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1,选项A中的图象符合要求,选项C中的图象不符合要求. 答案 A,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,在解决对数函数图象的相关问题时,要注意:(1)底数a的值对函数图象的影响;(2)指数函数的图象与对数函数的图象关于直线y=x对称;(3)增强数形结合的解题意识,使抽象问题具体化.,返回目录,【突破攻略】,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,考法3 对数函数的性质及其应用,继续学习,考法指导 1.比较对数式的大小 (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论. (2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 2.求函数的单调性 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的方法步骤: (1)求出函数的定义域; (2)判断对数函数的底数与1的关系,当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时,要考查其单调性,就必须对底数进行分类讨论.,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,(3)判断内层函数和外层函数的单调性,运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性. 注意 研究对数型复合函数的单调性,一定要坚持“定义域优先”原则,否则所得范围易出错,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式的问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数单调性的影响,及真数必须为正的限制条件.,继续学习,【突破攻略】,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,考法指导 1.利用“反函数”的性质解题 指数函数与对数函数是互为反函数的关系,当题目中出现指数函数与对数函数时,可以联想“反函数”,结合互为反函数的两个函数的性质(图象关于直线y=x对称),利用数形结合进行求解;若出现f(f(a)=b,也可以利用“互为反函数”的两个函数的性质(若f(x)图象上有一点(a,b),则(b,a)在其反函数图象上)来转化问题. 2.与指数型函数有关的恒成立问题 与指数型函数有关的恒成立问题,通常采取转化与化归的思想,即当a1时,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)min0,再构造函数h(x)=f(x)-g(x),求出h(x)的最小值即可.当0a1时,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)max0,进一步求得相应函数的最大值即可.,考法4 指数函数、对数函数的综合问题,继续学习,数学 第二章第五讲 对数与对数函数,继续学习,3.与对数型函数有关的恒成立问题 与对数型函数有关的恒成立问题多与其定义域