学练优2016年秋九年级数学上册21一元二次方程课件（新版）湘教版

,2.1 一元二次方程,第2章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解一元二次方程的概念；（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式；（重点） 3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型（难点）,学习目标,导入新课,我们已经学过哪些方程？你能各举一个例子吗？,想一想,其中“元 ”“次” 指的是什么意思？,问题 列出下列问题中关于未知数x的方程： 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和 长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长 为x，可列出方程 ,x,x2+3x=4,讲授新课,由前面例子得出的方程式可知：,概念归纳,方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，我们把这样的方程叫做一元二次方程.,你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？,想一想,观察前面所列方程，说出这个方程与一元一次方程的相同与不同之处.,不同,相同,(1)两边都是整式； (2)只含有一个未知数.,一元一次方程未知数的最高次数是1，一元二次方程未知数的最高次数是2,问题：想一想下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.,（1）3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2) （2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.,（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2),去括号， 得,3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.,移项， 合并同类项， 得,- 3x2 + x + 6 = 0，,这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.,思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？,去括号， 得,移项， 合并同类项， 得,这是一元一次方程， 不是一元二次方程.,（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.,5x + 11 = 0，,一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b，c可以为零吗？,其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a，b分别称为二次项系数、一次项系数.,想一想,典例精析,例1:下列方程中是一元二次方程的为( ),A.x2+3x=,B.2(x-1)+3x=2,C.x2=2+3x,D.x2+x3-4=0,C,例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1)ax2-x=2x2,(2)(a-1)x a +1 -2x-7=0,解析：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.,例3：据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？,典例精析,在一般的解题过程中该如何列出正确的一元二次方程呢？看看下面的例题,解析：首先找出问题中的等量关系： 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量(1+年平均增长率)2,解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系，可以列出方程 75（1+x）2=108 化简，整理得： 25x2+50x-11=0,当堂练习,.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：,2x2+ 5x = x2- 3,(x + 1)2- 1 = x2+ 4,3x + 5 = 2x -1,一元一次方程,一元二次方程,分式方程,2.下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,解: (1) (4) (6),3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,一元二次方程,一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)，其中ax2，b