自动控制原理习题.doc

1 系统结构图如图3-1所示。（1） 当r(t)=t，n(t)=t时，试求系统总稳态误差；（2） 当r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求p，tp。图3-22 设控制系统的结构图如图3-2所示，其输入信号为单位斜坡函数（即r(t)=t）.要求：(1)当=0和时，计算系统的暂态性能（超调量和调节时间）以及稳态误差；（3）若要求超调量16.3和当输入信号以1.5度/秒均匀变化时跟踪稳态误差0.1度，系统参数和的值应如何调整？3-12b 图3-16所示的位置随动系数为图3-171型的，当输入信号为斜坡函数时存在稳态误差。为了使该系统跟踪斜坡信号无稳态误差，可采用复合控制的方式，如图3-17所示。试确定其前馈补偿装置的传递函数Gc(s)。解 由结构图可得，系统的误差传递函数为（缺图3-16）于是在斜坡输入信号r(t)=Rt作用下，系统的跟踪稳态误差为令则可求得跟踪斜坡信号无稳态误差时，所应引入的前馈补偿装置的传递函数为3-13b 系统如图3-18所示，其中扰动信号n(t)=1(t)。仅仅改变K1的值，能否使系统在扰动信号作用下的误差终值为-0.099?解：若N(s)=1/s，则由终值定理知，若系统稳定，则稳态误差终值为essn()=设essn()=-0.099，可得K1=10。系统的特征方程式是s3+17s2+80s+100+1000K1=0列劳斯表s3 1 80s2 17 100+1000K1s1 s0 100+1000K1系统稳定的条件是-0.1 K11.26。当K1=10时，系统不稳定，可见仅改变K1值，不能使误差终值为-0.099。3-15c 图3-19所示的为工业上广泛使用的KZ-D双闭环调速系统，其电流环子系统的简化结构图。已知电动机的额定电压Un220V，额定电流In=136A，系统的其他参数如图中所列。电流调节器采用PI调节器并取Ti=Ta=0.03s。试问：若要求电流环子系统的跟踪性能指标为超调量5%，调节时间0， K0 0K150作根轨迹如图4-3所示。（2）即临界稳定的Kc=150与虚轴交点由辅助方程 求得(3)将分离点代入幅值条件：求出临界阻尼比相应的开环增益：4-4a 单位负反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根时的z值和值。解 法1 系统特征方程图4-4以代入 作根轨迹：（1）开环极点和零点 （2）渐进线：=(-30+6.63)/(4-1)=7.79 =(2k+1)* 1800/3=600，1800作根轨迹如图4-4所示。解法2 劳斯列表s4 1 200 K*zs3 30 K*s2 200- K*/30 K*zs1 s0 K*z令=0， =0得：， （4-1）辅助方程， 则 （4-2）解（4-1），（4-2）式求出z=6.633，K*=30-5a 已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为，试绘制该系统的根轨迹图。解：将开环传递函数化为零极点形式按正反馈系统根轨迹画法根轨迹1）开环极点：p1=0，p2=-1， 开环零点：Z1=2图4-52) 实轴上根轨迹，；-，3) 根轨迹与实轴交点 整理得 4）根轨迹与虚轴交点用代入特征方程得到 求得 可知平面上根轨迹为：圆心+，半径2.45的圆,根轨迹如图4-5所示。4-6a 设负反馈控制系统的开环传递函数为，证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。解：) 开