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轴承外圈裂纹损伤的模态参数对比研究摘要 轴承结构的表面损伤对其振动特性具有显著影响。以6307滚动轴承为研究对象，采用有限单元法分析了轴承外圈出现不同尺度的裂纹缺陷后，其固有特性的变化情况。其中，着重探讨了系统固有频率、位移模态以及应变模态参数对外圈损伤的敏感程度。关键词 外圈裂纹 模态诊断 模态参数 有限元 Research on Modal Parameter Comparison of Bearing Outer Race with Different Crack lengthsWang Bin1，Gong Zhaosheng2, Zhang Jianyu1，Gao Lixin1, Cui Lingli1 , Xu Yonggang1 (1：Beijing Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124;2： Gudao Oil Plant, Shengli Oilfield, Dongying Shandong 257231)【Abstract】The surface damage of the bearing structure has a significant effect on vibration characteristics. Outer ring of 6307 rolling was researched to find the relationship between the bearing outer rings inherent characteristics and the crack depth using the finite element method. The modal parameters employ natural frequency, modal displacement and strain mode to the extent of damage was researched emphatically.Keyword: Outer crack Diagnostic analysis in mode Modal parameters FEM 引言在滚动轴承的各种失效形式中，由于早期疲劳导致的套圈断裂占有很高比重。因此，如何有效监测滚动轴承的故障走势对其状态维护非常关键。考虑到振动信号对轴承损伤的敏感性，许多学者都将振动信号分析作为轴承状态识别的必要手段。文献1中提出了滚动轴承不同部位发生局部损伤后的振动模型，并采用包络分析手段诊断各类故障。文献2则提出以故障特征倍频为基础的分析方法，建立了不同转速下故障信号的包络谱阵分析方法。文献3将频谱分析与软、硬解调技术做了系统对比，并得出硬件共振解调对早期故障监测更有效的结论。随着信号处理技术的发展，新的诊断方法和技术不断涌现。如文献4将小波包与EMD结合用于滚动轴承的早期故障识别，而文献5则采用提升多小波实现了轴承复合故障的特征分离。可见，轴承故障诊断的研究热点多集中于特征提取的算法上，而与损伤扩展相对应的频率结构改变则较少涉及。实际上，轴承内部接触面一旦失去完整性，随着阻尼、刚度以及应力分布的改变，其整体振动特性亦将随之改变。目前，在土木结构的健康监测中，基于模态分析的损伤监测方法已经非常普遍。如高芳青和金建明等把“频率变化平方比”应用到钢桁架复杂结构中，实现了对微小损伤的检测6。袁明和贺国京提出了仅用部分低阶模态确定结构损伤位置和程度的方法7。胡建荣则分析了裂纹薄板结构的裂纹大小和位置与振型、频率之间的对应关系8。因此，本文将针对滚动轴承的外圈裂纹缺陷，研究模态参数与裂纹尺度之间的对应关系，并获得各参数的敏感性评价，这种方法的实现不但可以降低轴承突发故障的可能性，而且也将为振动信号的特征提取提供必要的依据。1 模态分析的理论基础结构振动特征方程描述为6 (1)其中，K、M分别表示结构的刚度矩阵和质量矩阵；表示正则化振型；是固有频率。当出现损伤时对振型和固有频率都将有所影响此时的振动特征方程为 (2)其中、和表示刚度矩阵、质量矩阵、振型和固有频率的变化量。当滚动轴承套圈产生裂纹后，其对质量的影响可忽略不计，因此方程（2）中为零。上式展开，并忽略二阶项可得到 (3)对某一个振动模态i（i=1,2,3，）有 (4)设整个结构由N个单元组成，结构的总体刚度矩阵可以分解为单元刚度矩阵，单元的变形可由结构的阵型计算求出，即 (5)其中，是m单元的变形，所以得到 (6) (7)则(4)可写为 (8)由此可见，只有损伤在某一阶阵型中占有较高的势能时才对该阶频率产生较大的影响；反过来，由于结构的振型是不同的，这也预示着某阶振型对于某个部位的裂纹有较高的灵敏性而对其他位置的损伤灵敏性较低Error! Reference source not found.。位移频率响应函数为 (9)应变频率响应函数为 (10)其中表示比例阻尼系数，、分别表示位移模态和应变模态，r表示阶数。可见，与位移频率响应函数一样，各阶应变模态将会对应变频率响应函数做出贡献。从应变到位移是一种积分过程，局部应变的剧烈变化往往因积分的效果而在位移函数中得不到反映；反过来由位移到应变是微分过程，位移的误差将得到放大。而且采用应变模态还可以直接研究某些关键点特别是损伤点的应变，如应力集中问题、局部结构变动对变动区附近的影响问题。2 有限元模型本文研究对象为6037深沟球轴承，其外径为80mm，内径为35mm。如图1所示为轴承外圈尺寸，计算可知轴承径向最厚6.7mm，最薄处4.25mm。根据实际尺寸建立轴承外圈有限元模型，如图2所示。模型采用solid45单元，弹性模量为2.1x105MPa，泊松比为0.3，密度为7800kg/m3。采用扫略方法划分网格，为了节约计算资源，将裂纹处的网格划分较密。这里分三个尺度划分，1区单元尺寸为0.5mmX0.5mm，2区单元尺寸为0.5mmX0.15mm,3区单元尺寸为0.5mmX3mm，4区单元尺寸为0.5mmX4mm。完整轴承划分后共有单元63270个，节点数为70110。采用生死单元模拟裂纹的作用，如图2所示。本文模拟的裂纹宽度为0.5mm，深度方向按照0.5mm的间隔逐次增加，最后利用15个计算步骤模拟外圈从完好到断开的整个过程。本文采用ansys软件中的Block Lanczos方法完成15种工况下的外圈模态分析。 图1 轴承外圈尺寸图 2 外圈有限元模型3 计算结果3.1频率变化与损伤情况的关系通过对无损伤、裂纹深度为0.5mm-6.5mm、断开等15种情况的模态计算，提取各种损伤情况的前十阶模态频率如表1，计算频率随着裂纹程度的变化情况如图3、图4所示。表1 不同损伤情况下前十阶模态频率阶数无损0.5mm11.522.533.544.555.566.5断开12895.72889.72876.52857.12830.92794.92747.92688.62611.32539.82423.42320.62228.12164.4516.6722896.12896.22896.32896.32896.32896.12895.82895.32894.62893.52891.92889.32884.32865.4716.7135013.65010.65003.44992.64977.74957.64933.34905.54872.54837.54791.34738.14669.44561.81051.2450155013.15009.25003.84996.54986.74974.94961.84947.24932.24912.54887.24844.64716.82225.858080.88066.48030.87979.67911.97821.67707.77570.37402.17256.87038.86862.26709.765962338.368082.78081.18081.18080.78079.880788075.38071.68066.38059.68048.980338002.37883.54317.4713931139271390013860138051373113639135321340213258130581281312476119144652.5813938139271391913908138921387113844138141377813738134441315012863125566872.2915169151401507714987148701471714525142981402513793136831360713469130197538.71015171151721517215170151671516115152151401512315103150691501814918145139947.4 图3不同损伤情况下固有频率走势图 图4固有频率变化量与损伤关系图图3所示为各阶频率随着裂纹深度的增加的走势图，可见随着损伤程度的增加，轴承外圈固有频率向低频移动，随着损伤量的增加呈非线性下降，相同损伤量各阶固有频率下降程度不同，这与只有损伤在某一阶阵型中占有较高的势能时才对该阶固有频率产生较大影响的理论分析结果一致。图4为不同裂纹深度下的固有频率与完好状态时的固有频率的差值，可见第二、六、四阶固有频率随着裂纹程度的加大并没有较大的变化；第一阶固有频率在损伤达到4.5mm以后随着裂纹的加深固有频率几乎成线性下降；第五、七、九阶模态的固有频率随着裂纹的加深下降最明显。总体来看，频率变化和损伤量有一一对以很难过关系；当发生裂纹时，固有频率减小；对于某一阶模态频率，裂纹深度越小，频率移动越小，裂纹深度越大，频率变化量越大，但各阶模态自然频率对损伤的敏感度不等。3.2模态应力与损伤的关系通过有限元计算，图5、图6、图7所示为轴承外圈在完好状态、存在3.5mm裂纹和6.5mm裂纹时的模态振型及在该振型下的Von Mises 等效应力图如。可见第一、二、五、六、九、十阶为外圈径向变形；第三阶是扭转变形，第四是弯曲边变形，七、八阶为弯扭联合边变形应力情况复杂。图6、图7所示为裂纹深度为3.5mm和6.5mm时的等效Von Mises应力情况，从图5到图7可以看出，可见当存在裂纹时，各阶模态的应力集中情况明显，随着损伤情况的发展应力集中越来越大。同一损伤对于不同阶数变形和应力集中情况的影响不同，当损伤位于振型节点，振型受损伤影响大，应力集中情况明显，比如损伤点在弯曲处有较大的应力集中。这说明存在裂纹时发生某阶共振能够很大程度上促进振型节点位置上裂纹的发展。图5、6中第五、六阶的振型可以看出，损伤情况会影响模态振型的径向变形方向，往往使得裂纹损伤位置处于振型节点。图5、7中第九、十阶的阵型对比可以看出，重度裂纹较明显地使得振型发生了改变。第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 第五阶第六阶 第七阶 第八阶 第九阶 第十阶图5无损轴承外圈前十阶模态振型第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 第五阶 第六阶 第七阶 第八阶 第九阶 第十阶图6 裂纹深度为3.5mm时的Von Mises等效应力图第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 第五阶 第六阶 第七阶 第八阶 第九阶 第十阶图7 裂纹深度为6.5mm时的Von Mises等效应力图3.3模态位移、应变与损伤的关系分别分析模态位移和模态应变与外圈裂纹程度的关系，比较模态位移和模态应变量对裂纹损伤的敏感度。因为对应于每一位移模态，必有一个对应的应变模态，它们是同一能量平衡状态的两种表现形式，其所占比例相同8。这里通过比较最大模态位移和最大模态应变来比较模态位移和模态应变量对裂纹损伤的敏感度。图8、图9为随着裂纹深度的增加各阶最大模态位移和最大模态应变的变化图。图8中可见当裂纹深度小于4.5mm 时位移模态随着损伤程度增加，但变化较小；裂纹深度超过4.5mm时，第一、五、九阶模态位移增加幅度较大，其中第九阶模态位移增加最大；第八阶模态位移在裂纹深度增加到4.5时，其模态位移开始下降，其他阶数的模态位移随着裂纹深度的增加变化不大；各阶模态位移在断裂后都大幅增加。结合图5中振型可见当结构发生损伤时，裂纹位置在振型节点位置时位移模态变化较大，如第一、五、九阶相对较大，而其他较小，因此可利用模态位移相对变化识别结构的损伤位置。从图9中可见，裂纹初期除了高阶第十阶之外其他阶数的应变有大幅度的改变，奇数阶的模态应变在裂纹最初期即0.5mm时有较大的跃升都在200%左右，裂纹1mm时外圈的偶数阶的模态应变有大幅度跃升在700%左右；随着裂纹深度的增加，第一、三、五阶模态应变随之几近线性增加直至外圈断开，第二、四、六、十阶模态应变随之增加较小；在裂纹深度为4.5mm时，第八阶模态应变有个大幅度的跳跃，而第九阶模态应变却大幅减小。外圈损伤会使模态位移和模态应变发生改变，总体趋势增加，也存在减少；同一损伤程度对于不同阶数的模态位移和模态应变的改变量的贡献是不同的，所以模态应变和模态位移一样对损伤有定位作用；比较图8和图9可见模态应变相对于模态位移敏感很多，特别是在损伤发生初期，模态应变的该变量就可以达到200%左右，而模态位移在损伤初期不明显。 图8各阶最大模态位移和裂纹程度的关系 图9各阶最大模态应变和裂纹程度的关系4结论通过外圈裂纹状态下的模态分析，可以定量识别固有频率及各种模态参数与损伤程度的关系。结论如下：(1) 单纯依靠频率值很难反映结构的早期损伤，当损伤发展到一定程度时，固有频率明显下降，但是只能发现损伤存在，并不能确定损伤位置和程度；(2) 模态位移对于裂纹损伤敏感，同一程度损伤位于某振型