湖北省武汉市武昌区2010-2011学年高三11月调研测试理科.doc

安徽高中数学 湖北省武汉市武昌区2010-2011学年高三11月调研测试数学（理）试题考试时间：2010年11月5日上午08：0010：00 试卷满分：150分祝考试顺利注意事项： 1本卷110题为选择题，共50分；ll21题为非选择题，共l00分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。 2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。 3选择题的作答：选出答案后，用28铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题的作答：用05毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则等于ABC. D2已知函数若，则实数等于AB C2D93已知函数的部分图象如图所示，则 ABCD4“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若函数，则此函数图象在点（4，）处的切线的倾斜角为A. B. 0C. 钝角D. 锐角6将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是 A B C D 7已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当 =ABCD8已知非零向量与满足（+）=0,且=,则ABC为 A 等腰非等边三角形 B等边三角形 C 三边均不相等的三角形 D直角三角形9已知是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l，那么该三项的和的取值范围是A(-，-l 3，+) B3，+) C(-，-3 3，+)D(-，-l 10如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，那么山高PQ为 ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11在等差数列中，则此数列前13项的和是 。12已知为坐标原点，点在内，且，设，则等于_。 13定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）； （2），则2008*2010_14已知向量且，的夹角是钝角，则x的取值范围是_15函数的图象恒过定点，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中，则的最小值为_。 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知|=1，|=。 （1） 若/，求；（2）若,的夹角为60，求|+|；（3）若与垂直，求与的夹角。17.（本小题满分12分）设函数，且以为最小正周期。（1）求的解析式，并求当时，的取值范围；（2）若，求的值。18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程 的两根，数列的前项的和为，且 （1）求数列,的通项公式；（2）记,求数列的前项和19(本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值20.（本小题满分13分）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的个碟片移动到A杆上最少需要移动次（1）写出的值；（2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为，证明21（本小题满分l4分)已知定义在(0，+)上的两个函数，且在处取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与对应曲线C2的交点个数，并说明理由参考答案及评分细则一、选择题题号12345678910答案DCCDDADAAB二、填空题11 26 12 1314 15 8三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）=或 4分 （2） |+|= 8分 （3）与的夹角为4512分17（本小题满分12分）解：（） . 2分. 4分 由x，得x+，于是2.即f(x)的取值范围为，2 8分（），即10分 12分18（本小题满分12分）解：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差0，a3=5，a5=9，公差3分 又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 6分 （）由（）知则 （1） (2 ) 9分 得：化简得： 12分19（本小题满分12分）() ， 2分函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为， 4分所以为的极大值点，极大值为为的极小值点，极小值为 6分 ()当即时，函数在区间上递增， 8分当即时，函数在区间上递增，在区间上递减， 10分 当时，令，则，得，所以当，12分 20 (本小题满分13分)解：（），. 4分（）由（）推测数列的通项公式为.6分下面用数学归纳法证明如下：当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，这时成立；7分假设当时，成立.则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有种移动方法.所以当时成立.由可知数列的通项公式是.9分（说明：也可由递推式，构造等比数列求解）（）由（）可知，所以=. 10分= =+=. 11分因为函数在区间上是增函数，.12分又，.所以13分21(本小题满分14分)解：（），.2分.由，得；由，得.的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（），.欲证，