平行四边形面积的计算.doc

课程资源开发案例 平行四边形面积的计算建邺路小学 王梦雨一、 教学目的：1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。并通过实例培养学生爱护环境的优良品质。3、引导学生运用转化的思想探索规律。二、教学重难点：1、教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。2、教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。三、教 具：电脑、课件（CAI），实物投影，两个平行四边形的硬纸，剪刀一把。四、学 具：学生每人准备平行四边形的两个，剪刀一把。教学过程：一、谈话引入：1、鼓励学生。 师：王老师听说四（1）班的同学特别棒，我想考考大家，愿意接受挑战吗？（愿意） （CAI：出示十运会吉祥物金麟的形象）认识吗？（金麟）这就是今年南京将要举办的十运会的吉祥物金麟，）为了使南京以更加优美的环境来迎接十运会，政府投入了大量的资金绿化环境，连小动物们也行动起来了。一天金麟到小狗家作客，它们在一起商量着什么呢？同学们请看：（CAI出示一只小狗并播放录音，出示商量的内容） 小狗说：“金麟，我家前、后面各有一块空地，我想把它们绿化一下，但我不知道空地的面积各是多少，你能帮我吗？”（CAI：出现两块不规则空地，书42页上面右边的两幅图）2、师：“这就是那两块空地，同学们，你能用学过的方法帮帮小狗吗？（数方格）（CAI：覆盖上方格）数方格时，不满一格按？（半格计算）数第二幅图王老师想请同桌两位同学合作，一人数整格一人数半格。数一数这两个图形各有几个方格？（15个）。（CAI：闪动一个小方格，接着闪动各个图形的方格换颜色。如果每一个方格表示1平方米，它们的面积各是多少？（各是15平方米）3、小组讨论：不数方格，还有别的办法吗？ （生1：把左边凸出的部分剪下来，补到右边凹进去的地方。生2：这样就拼成了一个长方形。）（CAI出示剪拼的过程。）4、小结： 先沿虚线剪下，再向左平移到缺口处，就将不规则的图形转化成了学过的长方形，这是一种重要的数学思想即“转化思想”。在今后的数学学习中会经常用到。（板书：转化）现在转化成了什么图形？面积怎么求？公式？5、到此为止，求平面图形的面积用了两种方法，第一种数方格求面积，第二种应用公式计算，你觉得哪一种方法更简便，为什么？6、观察思考：小结：大家想一想，我们在转化的过程中，图形的什么变了？什么没变？（形状变了，面积没有变） 转化成什么图形？（长方形）面积怎样计算？板书：长方形的面积=长宽7、引入：今天我们就要用转化思想来学习新的知识平行四边形面积的计算。（板书课题）二、教学新知。1、创设情境。（1）出示平行四边形。（CAI）师：这是什么图形？（平行四边形）请同学们拿出这个平行四边形，你能告诉我它的底和高各是多少。（底是6厘米、高是3厘米）（师板书 ）你能马上说出它的面积是多少吗？（18）为什么？（用6?乘3）为什么？这就是我们这节课所要研究的内容。同学们大胆地猜想一下，平行四边形可以转化成我们学过的什么图形呢？（长方形），对不对？我们需要验证。2、引导发现。（1）下面我们就来做平行四边形转化成长方形的实验，请同学们拿出这个平行四边形，在小组内边讨论边操作，看哪个小组研究得认真，完成得快！（2） 拼好的请举起来让大家看看是不是长方形。谁愿意把你转化的方法告诉大家？（学生投影仪上展示）（3）观察：这种转化方法是沿着什么剪的？（都是沿着高剪的） 为什么要沿高剪开呢？（这样才能形成直角。因为长方形的四个角都是直角） (4) 教师演示： （师拿出两个平行四边形），我把它们？（重合）说明什么？（这两个平行四边形完全一样）请大家仔细观察，同时思考一个问题：平行四边形转化成长方形后，这个长方形与原来的平行四边形之间有什么关系。（师动手操作） 第一步剪：沿着平行边形的高剪，剪下了一个什么？（直角三角形） 第二步移：把剪下的直角三角形沿着底边慢慢地向右平移。第三步拼：直至拼成了一个？（长方形） (5)、我分了几个步骤？（剪）剪下了什么？（直角三角形）、然后呢？（移）沿着什么平移?(底边）最后呢？、（拼），拼成了什么图形？（长方形） (6)、想看电脑演示吗？（CAI演示剪移拼的过程。）（7）、你能象电脑演示的那样把平行四边形转化成长方形吗？（能）好，请同学们把刚才剪下的直角三角形放回原处，再重新操作一遍。（学生操作）3、引导学生得出结论。（1）思考讨论：转化后的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？（形状变了，面积没变）（CAI分别闪动两个图形的表面。） 平行四边形的面积我们不会求，但是你们却把它转化成了一个已经学过的长方形，如果我们把长方形的面积求出来，不就是平行四边形的面积吗？要求长方形的面积我们需要知道什么条件？（长和宽）（板书）各是多少？（长6宽3）为什么？（长就是底，高就是宽）面积怎么计算？（6乘3得18平方厘米）那么平行四边形的面积是多少？（18）为什么？（面积相等）是不是每个平行四边形都能转化成长方形？都有这些联系呢？我们需要验证。想做这个实验吗？（想）请同学们自己制作一个平行四边形。（学生操作） 要求：把这个平行四边形也转化成长方形，并填写书43页的表格，再在小组内讨论，现在的这个长方形与原来的长方形有什么关系？（学生操作、填表、讨论） （小黑板出示书43页表格，指名多位学生填数据。）请同学们观察表中的这些数据，你有什么发现？（底就是长，高就是宽，面积相等）（CAI出示书43页的填空），学生填在书上，（CAI出现答案）。（2）讨论得出：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形的面积相等。（板书）（3）长方形的面积是怎样计算的（长宽）。那么平行四边形的面积怎样计算？为什么？（板书：因为 长方形的面积 =长宽， 所以 平行四边形的面积=底高。）师：同学们真了不起，通过实验看出：（屏幕显示）我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，那么长方形的面积与平行四边形的面积相等。（同桌互说）（4）用字母怎样表示呢，请打开书第44页，自己读一读。（指读师板书）（5）、问：要求平行四边形的面积，需要知道哪两个条件？（需要知道平行四边形的高和底）如果给出平行四边形的底和高，你会求它的面积吗？（会）4、应用公式进行面积计算。（1）（CAI出示例题）：一块平行四边形玻璃（如右下图），它的面积是多少？解答后提问：你是根据什么来计算平行四边形的面积？注意单位名称是？5、指导看书，小结质疑：师：这节课你学会了什么？重点知识是什么？还有什么不明白的地方？三、巩固练习1、书第44页的“练一练”，（学生自己读题、再独立完成、集体核对问清根据什么列式计算的？）2、书第45页练习九的第3题。（同上）四、（CAI）以下练习共有三关，每闯过一关，屏幕就会出现一幅画面，如果闯过全部四关，屏幕上将会向你展示一幅完整的画面（十运会已经建成的场馆外观和周遍的绿化结合图。），向你表示祝贺。想闯过去吗？（想）1、三个平行四边形A、B、C中哪一个的面积是32=6（平方厘米）？ 2、求下图的面积。（强调找准对应的底和高）3、为了迎接“十运会”，金麟打算在家门前的空地上开辟出一块面积是24平方米的平行四边形绿地，你能同时说出它的底和高吗？有不同的吗？看谁想出的答案多。最后教师在揭晓有关十运会所拍摄的画面中以宣传爱护绿化、保护环境，争做“小小东道主”结束全课。案例评析：数学新课程标准（实验稿）指出：“学生的数学学习内容应当是现实的有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。” 教材是主要的课程资源，但不是唯一的课程资源。教材所提供的仅仅是学生学习活动的基本线索，如果一味的固守“教材决定论”，认为教材就是唯一的教学资源，生搬硬套地使用教材，利用现有的有限的教材对学生实施着以教材为本的数学教学，完全忽略了教师在课堂教学中的主导作用，也放弃了学生在学习过程的主体地位，把教学进程限制于数学课本的教学之中，学生的学习目标只是为了会解几道书上的习题而已，教材怎样说教师就怎样教。必然难以实现生动活泼的、主动的和富有个性的数学学习。我们作为教师应该要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，使我们的教学内容源于教材而高于教材。根据学生学习的实际情况，采用灵活的方式，从多种角度、多个途径为学生的学习提供有结构的学习资源，为学生的数学学习提供更具现实性与挑战性、探索性与人文性的丰富素材，赋予数学学习材料以生命的活力，让学生自主建构自己的数学知识体系，且拥有高品位的数学学习过程，发展情感，生成智慧，使数学学习活动更具生命的价值。在本节课中我选择了南京将要举行的十运会为切入点，即对学生进行了十运会的宣传，也很好的过渡到了知识点的教学上，在学生充满兴趣的氛围中开始了这节课的学习。变枯燥的图形教学为学生感兴趣的解决实际问题的亲身的实践过程，在动画演示和自己“动手操作中，学生都得到了运用所学知识、通过自己的思考动脑解决一个又一个他们感兴趣的实际问题的成功感，获得了满足感。在闯关的过程中、在画面揭晓的过程中，不仅激发了学生强烈的闯关的欲望，同时还进行了热爱南京、以南京为傲的教育。在这节课的最后我对学生提出了倡议：爱护花草树木、积极参加保护环境的活动“争做小小东道主”。打开高考作文思路的六把金钥匙不少同学拿到作文题,常常大脑中一片空白,什么也想不起来.这是没有打开作文思路 所致. 其实, 只要我们讲究方法, 审题立意关也就自然容易攻克, 写作材料也就会纷至沓来, 如此,又怎么会写不好作文呢? 这里,我送给大家迅速打开作文思路的六把金钥匙.为说明这些方法的适用性,我结合 过去的高考题作一解说. 一,置换法 1.如果所给的作文题目, 话题或材料是借喻性质的, 那么这时就可使用本体去置换喻体. 如山东高考作文题: 请以春来草自青为话题,写一篇不少于 800 字的文章. 要求:自拟题目.自定立意.除诗歌外,文体不限.文体特征鲜明. 命题人给了我们比喻的喻体,本体呢,思考可知道春的本体可以是信心,可以是毅 力,可以是机遇,也可以是改革,是友谊,是爱心,是互助,是合作,是诚信,等等. 草 自青的本体可以是欣欣向荣的局面,可以是辉煌的成功,也可以是双赢的结果,等等.我 们展开联想,用一个又一个的本体去置换喻体,写什么的问题也就立马解决了. 2.如果所给的作文题目或话题中的相关词语具有多义性,那么这时可用具有单一语义的 词语置换具有多义的词语.例如重庆高考作文题: 现代汉语词典对自然的释义有:自然界.自由发展;不经人力干预.不 勉强;不局促;不呆板. 请以在自然中生活为题目,写一篇文章. 要求:立意自定;除诗歌外,文体不限;不少于 800 字;不要套作,不得抄袭. 以在自然中生活为题目, 自然怎么理解?这是立意的关键.命题人想我们之所 想,给了我们三个义项进行诠释.我们只要用其中的一个义项去置换自然 ,那么也就容 易迅速立意,打开思路.如果自然是指自然界,那么在自然中生活 ,也就是在自然 界中生活,这样我们可以谈环保等.如果自然是指自由发展,不经人力干预,那么在 自然中生活 ,也就是在自由发展中生活,这样我们可以谈教育中的张扬,发展个性等.如 果自然是指不勉强,不局促,不呆板,那么该如何理解呢?我们可以通过造句的方式来 看一看:态度很自然;他是初次演出,但演得挺自然.这么说来, 在自然中生活 ,也就是 大大方方, 也就是凡事能够深入进去融入其中. 明白了这些, 我们谈什么, 也就一目了然了. 3.如果所给的作文题中含有代词,那么这时可用代词所代的事物去置换作文题中的代 词.例如上海高考作文题: 平常大家关注更多的也许是我们 ,如果把视线转向他们 ,你会看到什么,又会想 到什么?请以他们为题,写一篇文章. 要求:(1)不少于 800 字.(2)不要写成诗歌.(3)不得透露个人相关信息. 世界就是由我们与他们组成的,心中如果只有我们 ,自然世界是不完整的. 遗憾的是, 现在只关注自己的人太多了, 无论何时何地, 都是以自我为中心, 哪里还有他人? 这样的世界,又怎么会是一个和谐的世界.我们把视线转向他们 ,会看到什么?会看到 贫穷,会看到富贵,会看到不公,会看到进步,会看到文明,等等.会想到什么?会想到共 同富裕,会想到平等,会想到感恩,会想到正义等. 他们是谁?可以是农民工,可以是 干部子弟,可以是下岗工人,可以是一掷千金的大款,可以是沿街乞讨的老人,等等.这么 一置换,自然也就打开了思路. 二,补充法 所谓补充法, 是指通过给标题或话题补出相关的句子成分来打开思路的方法. 例如安徽 高考作文题: 请以带着感动出发为题,写一篇不少于 800 字的文章. 要求:立意自定.文体自选.不得抄袭,不得套作.不得透露个人相关信息. 书写规范,正确使用标点符号. 打开思路,写好带着感动出发 ,需要思考三个问题.一是谁带着感动出发.也就是 补出标题的主语,可以是你(你们),可以是我(我们),可以是他(他们).二是什么样的感动, 或者说是为什么感动.联系实际,汶川大地震中,老师舍生救学生,我们为之感动;救援人 员不怕疲劳,日夜奋战,我们为之感动;群众排队捐款,献血,我们为之感动.具体到个人, 温总理第一时间在第一线指挥,我们感动;民警蒋小娟为灾民的孩子喂奶,我们感动.让人 感动的原因很多,让人感动的事例很多.三是带着感动出发的结果.带着感动出发,其结果 将产生更多的感动,从而使更多的人带着感动出发! 再如广东高考作文题: 请以不要轻易说不 为题写一篇文章. 要求:除诗歌之外,文体不限;不少于 800 字. 可以通过给标题补充状语的方法来打开思路.不要轻易说不 ,不是不能说不 ,而 是不要轻易说.很多时候我们可以策略一些,这并不是要接受,认可,轻易说不的结果, 往往使我们受到不必要的伤害.比如面对同事,同学,朋友,家人的正当请求,不假思索脱 口而出的不 ,往往伤害了他们的自尊心,拉大了与他们的距离,使双方变得越来越疏远. 不要轻易说不 ,是智慧的表现,是道德的要求.明白了这些,我们的立意,选材也就有 了取舍的空间,写出与众不同的好文章,也就成了一件容易的事. 再如浙江高考作文题: 阅读下面的文字,根据要求作文. 都市和乡村,是我们栖居的空间;都市生活和乡村生活,是我们平凡的生活.当我们从 平凡中回望时,每个人都会有不同的感触和期待. 请以触摸都市或感受乡村为题,写一篇作文,可讲述你自己或身边的故事,抒 发你的真情实感,也可阐明你的思想观点. 【注意】立意自定,角度自选.除诗歌外,文体不限.不少于 800 字.不得抄 袭. 无论是触摸都市中的触摸 ,还是感受乡村中的感受 ,都是用心去触摸, 用心去感受.即给触摸感受补充状语.也就是说,我们所写的,应该是都市或乡村 , 中能够在我们心灵的湖泊上激起波澜最起码是涟漪的人,事,物或观点.这样,我们所写才 可能充满与众不同的个性,而不是些人云亦云的内容.具有鲜明的个性,能够给人以陌生的 新意,自然会让阅卷老师喜欢! 三,扩展法 例如湖南高考作文题: 阅读下面的文字,按要求作文. 天街小雨润如酥,草色遥看近却无是唐代诗人韩愈的名句.诗句的意思是说,在滋 润如酥的初春细雨中,春草发芽,远远望去,一片淡淡的绿色,可是走近后,却只见到极为 稀疏的草芽,绿色反而感觉不到了.诗句的意境是美的,隐含的哲理也很丰富.它使我们领 悟到:置身太近,有时反而感受不到实际存在的东西;要把握某一事物,有时需要跳出这一 事物; 人对事物的看法与对美的感受同距离是有关系的其实, 生活中的许多事物和现象 都含有这两句诗的意境与哲理,关键在于你的观察和体会. 请根据自己阅读诗句所体会到的意境与哲理, 联系现实生活, 写一篇不少于 800 字的议 论文或记叙文. 【注意】立意自定,题目自拟.不要照抄或扩写材料.所写文章符合文体要求. 如何立意?命题人已经给了我们三个角度, 我们可以与现实生活相联系, 看哪一个认识 深刻,哪一个手头有材料,我们就用哪一个.除此之外,还可以谈从全局把握问题,才能看 得清,看得准;还可以谈在思想上先做一个冷静的旁观者,才能搞清事实真相,从而做一个 能够正确解决问题的参与者,等等. 再如福建高考作文题: 阅读下面的文字,按要求写一篇不少于 800 字的文章. 三个人走进商店.一个人买了一瓶果汁, 我喜欢甜的. 说: 一个人买了一杯咖啡, 说: 我就喜欢这又苦又甜的滋味. 还有一个人买了一瓶矿泉水后说: 我喜欢淡淡的矿泉水. 变换角度法 四,变换角度法 一些材料作文, 往往需要从不同角度对所给材料进行审视, 以发现能够打开我们思路的 角度.例如全国卷: 南太平洋的小岛上,有很多绿海龟孵化小龟的沙穴.一天黄昏,一只幼龟探头探脑地爬 出来.一只老鹰直冲下来要叼走它.一位好心的游客发现了,连忙跑过去赶走老鹰,护着小 龟爬进大海.可是,意想不到的事情发生了,沙穴里成群的幼龟鱼贯而出原来,先出来 的那只幼龟是个侦查兵 ,一旦遇到危险,它便缩回去,现在它安全到达大海,错误的信 息使幼龟们争先恐后地爬到毫无遮挡的海滩. 好心的游客走了, 原先那只在等待时机的老鹰 又飞了回来,其它老鹰也跟过来了. 要求:选择一个角度构思作文,自主确定立意,确定文体,确定标题;不要脱离材料内 容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭. 看了这则材料,谁也知道游客是好心办坏事.为什么会这样呢?是因为无知.如果知道 幼龟是侦察兵的话,自然也就不会帮倒忙了.现实生活中这样的事例也不少.文革时期 的围湖造田,毁林造田,都是典型.拿现在来说,许多家长不懂教育规律,只抱着为孩子未 来着想的美好心愿,对孩子实行棍棒教育,严重违反了未成年人保护法 ,使孩子的身心 受到极大伤害.许多地方领导,不懂市场不懂企业,只抱着船大才能抗风浪的观点,盲目要 求企业一再扩张,结果使很多企业破产倒闭. 从成群的幼龟这个角度来说,它们没有对得到的信息进行思考,只是绝对相信,才造成 了被老鹰叼走的悲剧.这提示我们,要善于动脑思考,综合考虑各种渠道得来的信息,这样 才能得出正确结论.如果不是这样,而是听见风就是风,听见雨就是雨,又怎么不会吃亏上 当呢? 从老鹰这个角度来说,为了达到目的,即使遇到了挫折,也不放弃,而是在耐心等待时 机.如果被游客赶走就不再前来,那么自然也就不能够捕捉到幼龟了.它们不仅在游客走后 又来了,而且还耐心等待,结果抓捕幼龟的机会就来了.这对于我们人类来说,不也是一种 启示吗? 再如北京高考作文题: 课堂上, 老师说: 今天我们来做个小实验. 随后, 他拿出一个装满石块的玻璃广口瓶, 放在讲台上,问道: 瓶子满了吗?所有学生答: 满了!真的?老师从桌下拿出一小 桶沙子,慢慢倒进去,填满石块的间隙, 满子吗?学生们若有所思.老师又拿来一壶水 倒了进去,直到水面与瓶口持平. 这个实验说明了什么?老师问道.课堂活跃起来. 一个学生说: 很多事情看起来到达了极限,实际上还存在很大空间. 一个学生说: 顺序很重要.先放这桶沙子,有此石块肯定就放不进去了. 一个学生说: 对,得先放石块.有些分量重的东西就得优先安排. 一个学生说: 也不一定,先沙子和水就一定不行么? 请就以上材料,展开联想,自定角度,写一篇文章.题目自拟,文体自选(除诗歌外), 不少于 800 字. 自定角度, 其实前三个学生所说的就都是很好的立意角度. 我们如果对其中的一个有深 刻的认识,而且手头还有材料,就不妨直接用一用. 这则材料还说明思维方式很重要, 有了独辟蹊径的思维方式, 往往看似不能解决的问题 也就迎刃而解了;还说明办法总比困难多,只要我们想办法,困难总是能够解决的.这两个 立意角度也不错. 再如湖北高考作文题: 阅读下面的文字,根据要求作文. 你走过一棵树,树枝低垂,你是随手把树枝折断丢弃,还是弯身而过?一只长了癣的流 浪狗走近你,你是怜悯地避开,还是一脚踢过去?电梯门打开,你是谦抑地让人,还是霸道 地推人?一个盲人和你并肩路口,绿灯亮了,你会搀那盲者一把吗?你与别人如何擦肩而 过?你怎么从小贩手中接过找来的零钱?你如何低头系上自己松了的鞋带?你, 独处时如何 与自己相处? 请根据对这段文字的理解,展开联想,思考如何对待自然,如何对待他人,如何对待自 己.自选角度,以举手投足之间为题写一篇文章. 要求:自定立意,自定文体,不少于 800 字. 以举手投足之间为题,写什么?材料中的八个例子,都小得有些微不足道.可正是 这些微不足道,透露了我们思想深处的秘密,这就是我们的修养,道德,文明程度.这么说 来, 举手投足之间, 我们又怎么能不重视?从小处入手, 从细节入手, 一步一个脚印走下去, 我们才能成为一个有修养有道德的现代高素质的文明人.你说是不是呢? 八个例子,前两个是让我们思考如何对待自然,中间四个是让我们思考如何对待他人, 最后两个是让我们思考如何对待自己.三种类型,三个思考角度,从哪一个角度切入,展现 在我们面前的都是一片海阔凭鱼跃,天高任鸟飞的广阔天地.我们去联想,去思考,写出一 篇好文章来也就是水到渠成的事情了. 五,关键词句把握法 对材料作文来说,有时抓住了概括性极强的词语或句子,也就能够把握命题人的意图, 从而顺利确定作文立意.如全国卷: 阅读下面的文字,根据要求写一篇不少于 800 字的文章. 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分,四川省汶川县发生里氏 8.0 级特大地震. 人民的生命高于一切! 胡锦涛,温家宝等党政军领导人迅速赶赴灾区指导抗震救灾. 十多万解放军, 武警和公安民警, 各省市的救援队, 医疗队, 工程抢修队迅速进入灾区. 港台救援队和国际救援队飞抵灾区. 志愿者从四面八方汇聚灾区. 救援物资从水陆空源源不 断运进灾区. 一位中学教师趴在讲台上用生命保护了下面的四个学生.一位失去 15 个亲人的县民政 局长连续指挥救灾五天只睡了七个小时.幸存者的生还奇迹在不断突破,100 小时,150 小 时,196 小时 中央电视台 24 小时播报