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函数与导数经典例题-高考压轴1. 已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点2. 已知函数，（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；（）设，证明：3. 设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立 注：为自然对数的底数4. 设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围.5. 已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然对数的底数）。 （I）求实数b的值； （II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知5. 已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然对数的底数）。（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。【解析】22本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。解：（I）由（II）由（I）可得从而，故：（1）当（2）当综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。（III）当a=1时，由（II）可得，当x在区间内变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值1单调递增2又的值域为1，2。据经可得，若，则对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。6. 设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。【解析】20本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）解：（）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有由此得所以，切线的方程为 （）由（）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立
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