烙饼问题_图文.ppt

数学广角,烙 饼 问 题,新州镇中心小学：杨小丽,如果妈妈要烙11张饼，最少需要几分钟？怎样烙？,3分钟,3分钟,+ = 6分钟,小组合作： 烙三张饼。 每次最多烙两张饼，两面都要烙，每次3分钟。,合作要求： （1）烙一烙：小组合作，模拟烙饼。 （2）说一说：你是怎么烙的。 （3）想一想：还有更省时的烙法吗？ （4）记一记: 把烙饼的过程在图表一上记录下来。,汇报 ：,方案一：一张一张的烙。 时间：36=18分钟,方案二：先烙二张再烙第三张。 时间：34=12分钟,方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面和 第三张的正面，最后烙剩下的二面。,时间：33= 9分钟,烙6次,烙4次,烙3次,方案三,方案二,方案一,你会选哪一种？,每次锅中都有两张饼， 不浪费时间。,1,2,1,3,1,2,1,2,3,3,1,1,2,2,3,3,2,+3分钟,3分钟,+3分钟,= 18分钟,+3分钟,+3分钟,+3分钟,+3分钟,+3分钟,正,正,正,反,反,反,烙3张饼的最佳方法:,正,正,正,反,反,反,3,3,3,9,1,2,3,第一次 3分钟,ok,第二次 + 3分钟,ok,ok,第三次 + 3分钟,锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。,这种方法就叫最优化的方法。,（快速烙饼法或交替烙饼法）,如果要烙4张饼、5张饼 10张饼甚至更多的饼呢？,讨论：,4. 烙4张饼的最佳方法和所用时间： 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。,3,3,3,3,12,第一次,第二次,第三次,第四次,时间合计,饼1,饼2,饼3,饼4,同时烙2张饼的正面，再烙反面,6,4,2张2张烙（2+2）,6+6=12,6,8,10,6+6+6=18,6+6+6+6=24,6+6+6+6+6=30,2张2张烙（2+2+2）,2张2张烙（2+2+2+2）,2张2张烙（2+2+2+2+2）,烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。,3,烙3张饼的最佳方法,9,5,先烙2张，再烙3张,6+9=15,7,先2张2张烙，再烙3张（2+2+3）,6+6+9=21,9,先2张2张烙，再烙3张（2+2+2+3）,6+6+6+9=27,烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数时，先2张2张的烙，最后剩3张按烙3张的最佳方法烙。,观察与思考：从表中你发现了哪些规律？,6,9,12,15,18,21,烙饼的张数每面烙的时间烙饼所用的最少时间 （1张除外）,仔细观察烙饼的张数和烙饼所 需要的最少时间，你发现了什么规律？,友情提示：这个公式是在一个锅最多可 同时烙两张饼的情况下。,提示：烙一张饼每面需要3分钟。,练习：,一个锅一次能同时烙3张饼，两面烙各需要4分钟，烙6张饼至少需要多少分钟？,1,2,3,餐厅里只有两位厨师， 假设两位厨师炒每个菜的时间都相等，他们应该按怎样的顺序炒菜让三人都快速地吃上饭？说说理由。,甲,乙,丙,他们每人都点了两个菜,洗碗问题 士兵们在战地就完餐后，常常要排很长的队伍洗碗，耽误了不少时间。很多军官都想解决这一难题，但是都没能办到。有位效率学者一上任就注意到，洗碗的地方有两个洗盆，两个涮盆，士兵在洗盆前排很长的队。这位学者计算发现，士兵洗碗时间是涮碗时间的三倍。,于是，他提出把两个洗盆和两个涮盆改成三个洗盆和一个涮盆。改变之后，洗盆前排队长度不仅宿短了，而且基本上不再排队了。 这个“排队现象”就有一种统筹特征：排队越长，越容易排队。 二次大战后，运筹学开始转为民用。,烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事就和烙饼问题有关。,你知道吗？,数学家,中国科学院院士,华罗庚,“统筹法”,小知识：,同学们，其实我们今天学习的烙饼问题是我们数学的一个分支，运筹学的范围，运筹学最早起源于二战时兵营里士兵洗碗的问题。你知道吗？我国的著名数学家华罗庚爷爷可是这方面的专家。,课堂小结