高考数学复习第四章三角函数4.2三角函数的图象变换及应用课时练理.docx

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.2 三角函数的图象变换及应用课时练 理时间：60分钟基础组1.2016衡水二中仿真已知为锐角，且有2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin的值是()A. B.C. D.答案C解析2tan()3cos50化简为2tan3sin50，tan()6sin()10化简为tan6sin10.由消去sin，解得tan3.又为锐角，根据sin2cos21，解得sin.22016衡水中学周测若函数ycos2x与函数ysin(x)在上的单调性相同，则的一个值为()A. B.C. D.答案D解析易知ycos2x在区间上单调递减，因为ysin(x)在上单调递减，则x2k，2k，kZ，经验证，得符合题意，故选D.32016冀州中学期末为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度答案A解析ysin(2x1)sin，需要把ysin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到ysin(2x1)的图象故选A.42016衡水中学预测设函数f(x)sin(2x)cos(2x)(|)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，函数图象关于直线x0对称，函数f(x)为偶函数，k(kZ)|，f(x)2cos2x，T.0x，02x，函数f(x)在上为减函数故选B.52016枣强中学热身函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A BC. D.答案A解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysinsin2x，又其为奇函数，则k，kZ，解得k，kZ.又|0，|，xR的部分图象如图所示，则函数的表达式为()Ay4sinBy4sinCy4sinDy4sin答案B解析由图象的最高点为4，最低点为4，可确定|A|4.结合正弦型函数的特征可知A4，T16，又f(6)0，|0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案解析由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.112016衡水二中月考已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值解(1)因为f(x)sin2xcos2xsin，所以T，故f(x)的最小正周期为.2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，则函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为0x，所以2x，所以当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x0时，f(x)有最小值1.122016武邑中学热身已知向量a(sinx,2cosx)，b(2sinx，sinx)，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)ab2sin2x2sinxcosx2sin2xsin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)由题意g(x)sin1sin1，由x得2x，0g(x)1，即g(x)的最大值为1，最小值为0.能力组13.2016衡水二中热身已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则x1x2的值为()A. B.C. D.或答案D解析要使方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解，只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x或关于直线x对称，因此x1x22或x1x22.14.2016武邑中学期末把函数ysin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数yf(x)a在上的最小值为，则a2.其中，正确判断的序号是_答案解析将函数ysin2x的图象向左平移得到ysinsin的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin的图象，所以不正确yf2sin2sin0，所以函数图象关于点对称，所以正确由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以不正确yf(x)a2sina，当0x时，2x，所以当2x，即x时，函数取得最小值，ymin2sinaa，所以a2.所以正确所以正确的判断为.15.2016衡水二中预测已知函数f(x)cosx(sinxcosx). (1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解解法一：(1)因为0，sin，所以cos.所以f().(2)因为f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.解法二：f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.(1)因为0，sin，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.16.2016冀州中学期末已知向量m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称 (1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f2，得ab8.f(x)asin2xbcos2x