2017届高考数学复习离散型随机变量的均值与方差正态分布课后作业理.docx

第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课后作业 理一、选择题1某射击运动员在一次射击比赛中所得环数的分布列如下：3456Px0.10.3y已知的均值E()4.3，则y的值为()A0.6 B0.4 C0.2 D0.12设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.63设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X2a3)P(Xa2)，则a()A3 B. C5 D.4若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D285如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B. C. D.二、填空题6(2015厦门模拟)已知随机变量XN(2，s2)，若P (X a)0.32，则P(aX 4a)_.7有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则E()等于_8一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为_三、解答题9(2015山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)10(2016济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分(1)求的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率1为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.组别性别理科文科男51女33(1)求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；(2)记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和均值2(2016淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值3某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正赛甲选手通过A、B、C三个测试项目的概率分别为、，且通过各个测试相互独立(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率，若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的项目数为，求的分布列和均值(用p1、p2、p3表示)，并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛答 案一、选择题1. 解析：选C由题意知，x0.10.3y1，又E()3x40.150.36y4.3，两式联立解得y0.2.2. 解析：选B途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.3. 解析：选D因为X服从正态分布N(3,4)，P(X2 a3)P(Xa2)2 a3a26，a.4. 解析：选CP(X1)C113210.5. 解析：选B由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P (X1)，P (X2)，P (X3).故E(X)23.二、填空题6. 解析：由正态曲线的对称性可得：P(aX 4a)12P(Xa)0.36.答案：0.367. 解析：服从超几何分布P (X) (x0,1,2)P (0)，P(1)，P (2).E()012.答案：8. 解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320.D(Y)100D(X)1003.答案：20，三、解答题9. 解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P (X0)，P(X1)，P (X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.10. 解：(1)由题意知，的所有可能取值为0,10,20,30.P (0)，P (10)，P (20)，P (30)，的分布列为0102030P所以E()0102030.(2)记“甲队得30分，乙队得0分”为事件A，“甲队得20分，乙队得10分”为事件B，则A，B互斥又P(A)3，P (B)C2，故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为P (AB)P (A)P(B).1. 解：(1)两小组的总人数之比为8421，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学1名女同学、2名女同学，所以所求概率P.(2)由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3，相应的概率分别是P(0)，P (1)，P (2)，P (3)，所以的分布列为0123PE()0123.2. 解：(1)由题意知t的分布列如下.t2346P设A表示事件“服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件A对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟所以P(A)P (t2)P (t3)P (t3)P (t2).(2) X的所有可能取值为0,1,2，X0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以P (X0)P (t4)P (t6)；X1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为4分钟，所以P (X1)P (t2)P (t2)P (t3)P (t4)；X2对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为2分钟，所以P(X2)P(t2)P(t2).所以X的分布列为X012P所以X的均值E(X)012.4. 解：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为1.若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(2)依题意，的所有可能取值为1,2,3.P(1)p1，P (2)(1p1) p2，P