2017届高考数学复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课后作业理.docx

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算课后作业 理一、选择题1曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.2(2016惠州模拟)已知函数f(x)cos x，则f()f()A B C D3设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B. C2 D24(2016西安模拟)设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()Aln 21 Bln 22C2ln 21 D2ln 225(2016上饶模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D.二、填空题6已知函数f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.7若直线l与幂函数yxn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为_8(2016沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：yx3x上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为_三、解答题9已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标10设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求ab的值1下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或2已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()A. B2 C2 D3函数f(x)exx2x1与g(x)的图象关于直线2xy30对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为()A. B. C . D24若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_5已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围答 案一、选择题1解析：选A由题意知yex，故所求切线斜率kexx0e01.2解析：选Cf(x)cos x(sin x)，f()f(1).3解析：选Ay，yx1，由条件知1，a1.4解析：选A设切点坐标为(x0，ln x0)，则，即x02，切点坐标为(2，ln 2)，又切点在直线yxb上，ln 21b，即bln 21.5解析：选B因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.二、填空题6解析：f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案：e7解析：由题意知，A(2,8)在yxn上，2n8，n3，y3x2，直线l的斜率k32212，又直线l过点(2,8)y812(x2)，即直线l的方程为12xy160.答案：12xy1608解析：y3x21，曲线C在点M处的切线的斜率为2，3x212，x1，又点M在第二象限，x1，y(1)3(1)0，M点的坐标为(1,0)答案：(1,0)三、解答题9解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y613(x2)，即y13x32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，y0xx016，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)10解：对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2x(a2)x02b0.由消去x0，可得ab.1解析：选Df(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上，则排除若f(x)的图象为，此时a0，f(1)；若f(x)的图象为，此时a210，又对称轴xa0，a1，f(1).2解析：选A设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率kyxt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数，故a.3解析：选D因为f(x)与g(x)的图象关于直线2xy30对称，所以当f(x)与g(x)在P，Q处的切线与2xy30平行时，|PQ|的长度最小f(x)ex2x1，令ex2x12，得x0，此时P(0,2)，且P到2xy30的距离为，所以|PQ|min2.4解析：由题意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)答案：(，0)5解：(1)由题意得f(x)x24x3