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分层限时跟踪练(二十八)(限时40分钟)一、选择题1等差数列an中,a1a510,a47,则数列an中的公差为()A1B2C3D4【解析】法一利用基本量法求解设等差数列an的公差为d,由题意得解得d2.法二利用等差数列的性质求解在等差数列an中,a1a52a310,a35.又a47,公差d752.【答案】B2(2015兰州一诊)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a418a5,则S8()A18B36 C54D72【解析】由题意,得a4a518,所以S872,故选D.【答案】D3(2015沈阳模拟)设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sn2Sn36,则n()A5B6 C7D8【解析】法一Snna1dnn(n1)n2,则Sn2(n2)2,由Sn2Sn36,得(n2)2n24n436,所以n8.法二Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36,解得n8.所以选D.【答案】D4(2015郑州模拟)在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120,则a9a11的值为()A14B15 C16D17【解析】设公差为d,a4a6a8a10a12120,5a8120,a824,a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】C5(2015泰安模拟)设等差数列an 的前n项和为Sn,若a211,a5a92,则当Sn取最小值时,n()A9B8 C7D6【解析】设等差数列an的首项为a1,公差为d,由得解得an152n.由an152n0,解得n.又n为正整数,当Sn取最小值时,n7,故选C.【答案】C二、填空题6(2015安徽高考)已知数列an中,a11,anan1(n2),则数列an的前9项和等于 【解析】由a11,anan1(n2),可知数列an是首项为1,公差为的等差数列,故S99a191827.【答案】277(2016海南模拟)已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n .【解析】a1a2a3a421,anan1an2an367,(a1an)(a2an1)(a3an2)(a4an3)88.a1an22.又Sn11n286,n26.【答案】268(2015全国卷)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn .【解析】an1Sn1Sn,an1SnSn1,Sn1SnSnSn1.Sn0,1,即1.又1,是首项为1,公差为1的等差数列1(n1)(1)n,Sn.【答案】三、解答题9(2015辽宁五校联考)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1),a12,令bn.(1)证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式【解】(1),bn1bn,bn是等差数列(2)由(1)及b11,知bnn(nN*),an1,an(nN*)10(2015山西模拟)在数列an中,a11,an1ananan1.(1)求数列an的通项公式;(2)若bnlg,求数列bn的前n项和Sn,【解】(1)由题意得1,又a11,所以1.所以数列是首项、公差均为1的等差数列,所以n,即an.所以数列an的通项公式为an,nN*.(2)由(1)得bnlg nlg(n2),所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)lg(nN*)1(2015黄冈模拟)设Sn,Tn分别是等差数列an,bn的前n项和,若(nN*),则()A.B.C. D.【解析】根据等差数列的前n项和公式及(nN*),可设Snkn2,Tnkn(2n1),又当n2时,anSnSn1k(2n1),bnTnTn1k(4n1),所以,故选D.【答案】D2(2015枣庄模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,若a2 013a1a2 014,则必定有()AS2 0130,且S2 0140BS2 0130,且S2 0140Ca2 0130,且a2 0140Da2 0130,且a2 0140【解析】an为等差数列,S2 013,S2 014,由a2 013a1a2 014得a1a2 0130,a1a2 0140,所以S2 0130,S2 0140,故选A.【答案】A3(2015济南模拟)记Sn为等差数列an的前n项和,若1,则其公差d .【解析】由等差数列的性质可知,成等差数列又na1,且1,1,d2.【答案】24(2016潍坊模拟)把数列3n(nN*)中的数按上小下大,左小右大的原则排成如图521所示三角形表图521设aij(i,jN*)是位于从上往下第i行且从左到右第i个数,则a(37,6) .【解析】由三角形表可知,第n行有n个数,则a(37,6)是数列3n中的第6672个数a6723(6721)32 016.【答案】2 0165设等差数列an的前n项和为Sn,若a10,S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值;(2)求n的取值集合,使anSn.【解】(1)设公差为d,则由S2 01502 015a1d0a11 007d0,da1,a1ana1,Sn(a1an)a1(2 015nn2)a10,nN*,当n1 007或1 008时,Sn取最小值504a1.(2)ana1,Snan(2 015nn2)a1.a10,n22 017n2 0160,即(n1)(n2 016)0,解得1n2 016.故所求n的取值集合为n|1n2 016,nN*6(2015商丘模拟)设数列an的前n项和为Sn,a11,且对任意正整数n,点(an1,Sn)在直线3x2y30上(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由【解】(1)由题意可得3an12Sn30,
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