2018届高中数学第1章计数原理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角学案新人教B版.docx

1.3.2杨辉三角课时目标1.了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题.2.了解二项式系数的性质并能简单应用.3.掌握“赋值法”并会灵活应用二项式系数的性质：观察杨辉三角，可以看出二项式系数具有下列性质：(1)每一行的两端都是_，其余每个数都等于它“肩上”两个数的_，这实际上反映了组合数的下列性质：C1，C1，CCC.(2)对称性：与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等(3)最大二项式系数，当n是偶数时，_项的二项式系数最大；当n是奇数时，_，_项的二项式系数相等且最大(4)二项式系数的和等于_，即CCCC_.一、选择题1在(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大的项是()A第1项 B第n项C第n1项 D第n项与第n1项2(x)10的展开式中，系数最大的项是()A第3项 B第6项C第3、6项 D第5、7项3若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR)，则的值为()A2 B0 C1 D245310被8除的余数是()A1 B2 C3 D75已知nN*，则13C32C3nC等于()A3n B2n C4n D5n6满足CCCCC1 000的最小偶数n为()A8 B10 C12 D14二、填空题7在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是第_项8如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第_行中从左到右第14个数与第15个数的比为23.9已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2a3an129n，则n_.三、解答题10在(xy)11的展开式中，求(1)通项Tr1；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项系数的和11求0.9986的近似值，使误差小于0.001.能力提升12(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0 C1 D213已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a3a5a7；(2)a0a2a4a6；(3)|a0|a1|a2|a7|.1求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大2求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组、解不等式组的方法求得3求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需要根据所求的展开式系数和特征来确定一般地对字母赋的值为1或1，但在解决具体问题时要灵活掌握4一些整除和近似计算问题可以利用二项展开式解决13.2杨辉三角答案知识梳理(1)1和(3)T1TT1(4)2n2n作业设计1C因为2n为偶数，且x的系数为1，系数最大的项即为二项式系数最大的项且为中间一项，即第(n1)项2D根据二项展开式中系数的关系，注意到第6项的系数为C，实际上最小，所以系数最大的项为第5、7项3C本题主要考查赋值法在二项展开式中的应用，令x0，得a01.令x，得a00，所以1.4A5310(563)105610C569(3)C568(3)2C56(3)9(3)10.5310被8除的余数等于310被8除的余数又31095(81)585C84C81.所求余数为1.5C13C32C3nCCC31C32C3n(13)n4n.6C2n11 000，n11(nN*)76解析由题意，第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，CC，由组合数的性质，得n10.展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项834解析假设满足条件的是第n行，则从左至右第14个数和第15个数分别是C，C，由题意可知，解之得n34.94解析令x1，解a0a1a2an222232n2n12；令x0，得a0n，又an1，所以a1a2an12n12n129n，所以2n132，所以n4.10解(1)Tr1(1)rCx11ryr.(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6Cx6y5，T7Cx5y6.(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项：T6Cx6y5，T7Cx5y6.(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故T7Cx5y6.(5)项的系数最小的项为T6Cx6y5.(6)二项式系数的和为CCCC211.(7)各项系数的和为(11)110.11解0.9986(10.002)616(0.002)15(0.002)2(0.002)6，T315(0.002)20.00 0060.001.即第3项以后的项的绝对值都小于0.001，从第3项起，以后的项可以忽略不计，即0.9986(10.002)616(0.002)0.988.12B展开式的通项公式Tr1C28r()r，则含x4的项的系数为1，令x1，得展开式所有项系数和为(2)81，因此展开式中不含x4项的系数的和为110，故选B.13解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)()2，得a1a3a5a71 094.(2)()2，得a0a