421直线与圆的位置关系.ppt

当去年最强台风“尤特”来临时，有一艘船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,切入主题,4.2.1直线与圆的位置关系,在初中已经学过直线与圆的位置关系，如何定义？,相离,相切,相交,0个,1个,2个,dr,d=r,dr,判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,探索研究,直线与圆的位置关系,解法一：,所以,直线l与圆相交，有两个公共点.,探索研究,直线与圆的位置关系,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,方程解的个数为0,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,0,=0,0,得到一元二次方程，求出判别式的值,方程解的个数为1,方程解的个数为2,判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,探索研究,直线与圆的位置关系,解法二：由直线l与圆的方程，得,消去y，得,直线与圆的位置关系,探索研究,直线与圆的位置关系,请总结判断直线与圆的位置关系的方法：,几何法：利用点到直线的距离,先将直线l的方程化为一般方程：ax+by+c=0,将圆c的方程化为标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),利用公式求圆心（a，b）到直线的距离d,与半径r的大小，比较作出判断：,d r,d = r,d r,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,化方程,求距离,比大小,下结论,联立方程组,探索研究,直线与圆的位置关系,代数法：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,0,=0,0,得到一元二次方程， 求出判别式的值,请总结判断直线与圆的位置关系的方法：,深化理解,直线与圆的位置关系,当去年最强台风“尤特”来临时，有一艘船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,深化理解,直线与圆的位置关系,解：如图：设轮船所在的位置为a点，港口所在的位置为b点，以oa所在的直线为x轴， o为坐标原点建立直角坐标系。,解法1：（几何法）,a,所以，直线与圆相离， 即船不必改变航线，不受台风影响,直线与圆的位置关系,深化理解,解法2：（代数法）,所以，直线与圆相离， 即船不必改变航线，不受台风影响,直线与圆的位置关系,深化理解,解法3：（运用勾股定理）,所以，直线与圆相离， 即船不必改变航线，不受台风影响,a,d,b,o,直线与圆的位置关系,深化理解,变式一： 若台风加强了,受影响的区域变成了半径为36km,轮船还安全吗？,若轮船够牢固，可以抵抗台风，它还是以80km/h的速度直线往港口行进，那么轮船受影响的时间有多长？,不安全,o,x,y,a,b,e,f,h,直线与圆的位置关系,变式二：若轮船的航线正好和受台风影响的圆形区域的边缘 相切时，半径r为多少？,深化理解,直线与圆的位置关系,巩固提升,例2. 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,两边平方，并整理得到：,即：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,即:,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,课堂小结,1、直线与圆的位置关系的判断方法,2、研究直线与圆的位置关系的主要方法,代数法,几何法,探索研究,直线与圆的位置关系,请总结判断直线与圆的位置关系的方法：,几何法：利用点到直线的距离,先将直线l的方程化为一般方程：ax+by+c=0,将圆c的方程化为标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),利用公式求圆心（a，b）到直线的距离d,与半径r的大小，比较作出判断：,d r,d = r,d r,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,化方程,求距离,比大小,下结论,联立方程组,探索研究,直线与圆的位置关系,代数法：,直线与圆相离,直线与