椭圆的参数方程(第一课时.ppt

,椭圆的参数方程,复习回顾,1.圆的参数方程及参数的几何意义是什么?,圆x2+y2=r2(r0)的参数方程:,圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:,其中参数的几何意义为:,为圆心角,2.圆的参数方程是怎样推导出来的呢?,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是焦点在X轴的椭圆的参数方程,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是焦点在Y轴的椭圆的参数方程,练习1：把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,问题：,1.如何求点的轨迹。,2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系,3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,例1、,1 如图,以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作ANOx,垂足为N，过点B作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。,这就是所求的点的轨迹的参数方程。,也就是 ：,解：设M（x,y),消参有：,为椭圆,思考： 椭圆 的参数方程为,的几何意义是什么？,M,A,B,2.参数 的意义,离心角,一般地：,思考：,对吗？,1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的 和 . （其中ab）,称为 ,规定参数 的取值范围 是,3.,知识点小结,长半轴长,短半轴长,离心角,当焦点在X轴时,当焦点在Y轴时,知识归纳,测试题,1.写出椭圆 的参数方程。 2.把椭圆的参数方程 化成普通方程，并写出长半轴长和短半轴长。,检测题：,3.椭圆 的两个焦点 坐标是（ ）,4.椭圆 的离心率是 .,B,5.已知椭圆的参数方程为 则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ），焦距是( ),4,2,( , 0),6.O是坐标原点，P是椭圆 上一点且离心角为 ，求这个点所对应的点坐标。,分析：,课堂小结,椭圆的参数方程与应用,注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。,课后作业,必做题,选做题,2. 已知A,B分别是椭圆 的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求 的重心G的轨迹方程。,1.把参数方程 写成普通 方程，并求离心率。,例2：,通过此题介绍切线法与几何法,思考：,椭圆的参数方程,在椭圆 上求一点 ,使 到直线 的距离最小.,方法一:,方法二：,椭圆的参数方程,方法一：,则点 到直线距离,其中,当 时， 取最小值 .,此时,点的坐标,设,方法二:把直线 平移至 , 与椭圆相切, 此时的切点 就是最短距离时的点.,由,由图形可知： 时 到直线 的距离最小,此时 .,即设：,例3 已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积,例4 在椭圆 上, 到直线 最短距离是 .,课后作业,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最 大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,二、圆锥曲线的参数方程,2、双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,双曲线的参数方程,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,例2、,解：,例3、已知椭