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文档简介
,椭圆的参数方程,复习回顾,1.圆的参数方程及参数的几何意义是什么?,圆x2+y2=r2(r0)的参数方程:,圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:,其中参数的几何意义为:,为圆心角,2.圆的参数方程是怎样推导出来的呢?,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗?,是焦点在X轴的椭圆的参数方程,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗?,是焦点在Y轴的椭圆的参数方程,练习1:把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,问题:,1.如何求点的轨迹。,2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系,3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.,例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析:,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,例1、,1 如图,以原点为圆心,分别以a、b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过A作ANOx,垂足为N,过点B作BM AN,垂足为M,求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。,这就是所求的点的轨迹的参数方程。,也就是 :,解:设M(x,y),消参有:,为椭圆,思考: 椭圆 的参数方程为,的几何意义是什么?,M,A,B,2.参数 的意义,离心角,一般地:,思考:,对吗?,1.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的 和 . (其中ab),称为 ,规定参数 的取值范围 是,3.,知识点小结,长半轴长,短半轴长,离心角,当焦点在X轴时,当焦点在Y轴时,知识归纳,测试题,1.写出椭圆 的参数方程。 2.把椭圆的参数方程 化成普通方程,并写出长半轴长和短半轴长。,检测题:,3.椭圆 的两个焦点 坐标是( ),4.椭圆 的离心率是 .,B,5.已知椭圆的参数方程为 则此椭圆的长轴长为( ),短轴长为( ),焦点坐标是( ),离心率是( ),焦距是( ),4,2,( , 0),6.O是坐标原点,P是椭圆 上一点且离心角为 ,求这个点所对应的点坐标。,分析:,课堂小结,椭圆的参数方程与应用,注意:椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。,课后作业,必做题,选做题,2. 已知A,B分别是椭圆 的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求 的重心G的轨迹方程。,1.把参数方程 写成普通 方程,并求离心率。,例2:,通过此题介绍切线法与几何法,思考:,椭圆的参数方程,在椭圆 上求一点 ,使 到直线 的距离最小.,方法一:,方法二:,椭圆的参数方程,方法一:,则点 到直线距离,其中,当 时, 取最小值 .,此时,点的坐标,设,方法二:把直线 平移至 , 与椭圆相切, 此时的切点 就是最短距离时的点.,由,由图形可知: 时 到直线 的距离最小,此时 .,即设:,例3 已知椭圆 有一内接矩形ABCD, 求矩形ABCD的最大面积,例4 在椭圆 上, 到直线 最短距离是 .,课后作业,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ,求2x+3y的最 大值和最小值,2、取一切实数时,连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,二、圆锥曲线的参数方程,2、双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,双曲线的参数方程,说明:, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,例2、,解:,例3、已知椭
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