2013中考复习讲座-第23讲 矩形,菱形.正方形.ppt

第23讲矩形、菱形、正方形,第23课 特殊四边形,授课人： 姚 军,明确任务 揭示目标,1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及有关性质。 2、知道四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件。 3、能灵活运用判定与性质解决问题。,第23讲 考点聚焦,特殊四边形的思路图：,第23讲 考点聚焦,考点1 矩形,直角,直,相等,斜边,第23讲 考点聚焦,相等,第23讲 考点聚焦,考点2 菱形,邻边,相等,垂直,一组对角,第23讲 考点聚焦,相等,垂直,一半,考点3 正方形,第23讲 考点聚焦,平行,相等,直角,垂直平分,第23讲 归类示例, 类型之一 矩形的性质及判定的应用,命题角度： 1. 矩形的性质 2. 矩形的判定,例1 2012扬州如图261，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足为E. 求证：BEDE.,图231,第23讲 归类示例,解析本题综合考查全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，通过添加辅助线构造全等三角形，根据“全等三角形的对应边相等”加以证明 作CFBE于F，得RtBCF和矩形FEDC，先证明ABEBCF，得BECF，再根据矩形的性质说明DECF即可,第23讲 归类示例,证明：如图，作CFBE于F， BFCCFE90. BEAD，AEBBED90. ABEA90. 而ABEFBC90，AFBC. 又ABBC，ABEBCF(AAS)， BECF. 在四边形FEDC中，BEDCFECDE90， 四边形FEDC是矩形， CFDE. 又BECF，BEDE.,矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形,第23讲 归类示例, 类型之二 菱形的性质及判定的应用,命题角度： 1. 菱形的性质 2. 菱形的判定,第23讲 归类示例,例2 2012南通菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图232，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图232，若EAF60，求证：AEF是等边三角形,图232,第23讲 归类示例,解析 (1)根据菱形的性质证得ABC是等边三角形，运用等腰三角形的性质和判定，通过证明角相等来证明线段CE，CF相等，最终证明BEDF；(2)由于EAF60，要证AEF是等边三角形，先要证明是等腰三角形，要证两条边相等可以证它们所在的两个三角形全等,第23讲 归类示例,解：(1)连接AC，四边形ABCD是菱形， ABBC. B60， ABC是等边三角形 E是BC的中点， AEBC. AEF60， FEC906030. C180B120， EFC30， FECEFC， CECF. BCCD， BCCECDCF，即BEDF.,第23讲 归类示例,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,第23讲 归类示例, 类型之三 正方形的性质及判定的应用,例3 2012黄冈如图233，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DECF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.,解析 根据DECF，可得出OEOF，继而证明AOEDOF，得出OAEODF，然后利用等角代换可得出DME90，即可得出结论,第23讲 归类示例,命题角度： 1. 正方形的性质的应用 2. 正方形的判定,图233,第23讲 归类示例,第23讲 归类示例,正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形, 类型之四 特殊平行四边形的综合应用,例4 2010聊城 在平面直角坐标系xoy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限 （1）当点坐标为A(4,0)时，求点D的坐标； （2）求证：OP平分AOB； （3）直接写出OP长的取值范围。,第23讲 归类示例,命题角度： 1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用 2. 矩形、菱形、正方形的关系转化,图23-4,考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质,分析：（1）作DMx轴于点M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通过证明AOBDMA就可以求出AM=OB，DM=OA，从而求出点D的坐标 （2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明OP是角平分线 （3）因为OP是AOB的平分线上，就有POA=45，就有OP= 2PE，在RtAPE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围,解：（1）作DMx轴于点M， AMD=90 AOB=90， AMD=AOB 四边形ABCD是正方形， AB=AD，BAD=90， OAB+DAM=90 OAB+OBA=90， DAM=OBA 在DMA和AOB中， AMD=AOBDAM=OBAAD=AB， DMAAOB， AM=OB，DM=AO A（4，0）， OA=4， AB=5，在RtAOB中由勾股定理得： OB=25-16=3 AM=3，MD=4， OM=7 D（7，4）； （2）证明：作PEx轴交x轴于E点，作PFy轴交y轴于F点 BPE+EPA=90，EPB+FPB=90， FPB=EPA， PFB=PEA，BP=AP， PBFPAE， PE=PF， 点P都在AOB的平分线上,点评：本题考查了正方形的性质（四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角）以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直