高中数学 第三章 不等式章末复习课课件 苏教版必修5

第3章 不等式,章末复习课,1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练运用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 “三个二次”之间的关系,所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.,函数,方程,不等式,知识点二 规划问题,1.规划问题的求解步骤如下： (1)把问题要求转化为约束条件； (2)根据约束条件作出可行域； (3)对目标函数变形并解释其几何意义； (4)移动目标函数寻找最优解； (5)解相关方程组求出最优解.,2.关注非线性： (1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.,知识点三 基本不等式,利用基本不等式证明不等式和求最值的区别. 利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件. 利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.,题型探究,例1 设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.,类型一 “三个二次”之间的关系,解答,M1,4有两种情况： 其一是M，此时0，下面分三种情况计算a的取值范围. 设f(x)x22axa2， 对方程x22axa20， 有(2a)24(a2)4(a2a2). 当0时，1a2，M1,4，满足题意； 当0时，a1或a2. 当a1时，M11,4，不满足题意；,当a2时，M21,4，满足题意. 当0时，a2. 设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2， 那么Mx1，x2，M1,41x1x24,反思与感悟,答案,跟踪训练1 若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.,2,解析,因为ax26xa21，,类型二 规划问题,解答,如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的 可行域. 设l0：2xy0，l：2xyz，则z的几何意义 是直线y2xz在y轴上的截距，显然，当 直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大， 即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小. 上下平移直线l0，可得当l0过点A(5,2)时，zmax25212；当l0过点B(1,1)时，zmin2113.,反思与感悟,(1)因为寻找最优解与可行域的边界点斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.,解答,跟踪训练2 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.,设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标 牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，,所用原料的总面积为z3x2y， 作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示. 在一组平行直线3x2yz中，,经过可行域内的点A时，z取得最小值， 直线2xy5和直线x2y4的交点为A(2,1)， 即最优解为(2,1). 所以使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.,类型三 利用基本不等式求最值,解答,f(x)在0，)上的最大值是25.,(2)求f(x)在2，)上的最大值.,解答,f(x)在2，)上的最大值为20.,反思与感悟,利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.,答案,1,解析,4,答案,解析,ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)， 点A在直线mxny10上， mn1，,反思与感悟,当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元，化为角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值.,解答,当堂训练,1,2,3,4,10,答案,解析,1,2,3,4,所以zmax422110.,1,2,3,4,13,答案,解析,1,2,3,4,答案,解析,4,1,2,3,4,4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.,解答,当a20，即a2时，原不等式为40， 所以a2时解集为R.,综上所述，a的取值范围为(2,2.,规律与方法,1.一元二次不等式的求解方法 对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0，0，0(或0，0)的解集. 2.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C0时，常取原点作为特殊点.,3.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点