中考数学专题复习特殊平行四边形课件

特殊平行四边形,一、四边形的分类及转化,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,同一底上 的角相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 分别裁长度相等的两组纲条； 将钢条摆放成如图的四边形；,（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺 的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形， 根据的数学道理是 。,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,想一想,A,B,C,D,A= B= C=90 ,若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ， AOB的周长为3 m。,（1）求窗框ABCD的周长。,（2）求窗框ABCD的面积。,例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。,例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。,想一想,如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 （ ）,3 4 6 D. 8,B.,若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3） 求ADC的度数。,（2）求菱形ABCD的周长；,3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10,C,例4.已知正方形ABCD,（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。,例4.已知正方形ABCD,（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。,E,例4.已知正方形ABCD,（3）若AB=BE，求 AED的大小。,例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；,（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；,1.矩形的“中点四边形”是 形； 2.菱形的“中点四边形”是 形； 3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分别为E、F,（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。,（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？,（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？,、如图，平行四边形ABCD中，,，,对角线、交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交、于点、。,（1）证明：当旋转角为 时，四边形是平行四边形 ；,（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时绕点顺时针旋转的度数,综合练习：,、如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三形. (1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.,. 、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.,、如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）如果AB=AC，BAC=90解答下列问题： 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？,（3）若AC ， BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值,（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）,5、如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，；连接BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； 将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针或逆时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断中的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断。,图1,图3,图2,将原题中正方形改为矩形，且AB=a,BC=b,EC=ka,CG=kb(ab,k0),第题中得到的结论 哪些成立，哪些不成立，自己画图证明。,6.如图，在ABC中，ACB=90，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE. （1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。,7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。 （1）如图，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。,8.（2）如图，在OC，OA上选取适当的点D，G，使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E。求直线D G的解析式.,10.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下： 仿上例用图示的方法，解答下列问题： 操作设计： （1）如图，对直角三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （2）如图，对任意三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。,、 已知ABC ，(1)求作以A,B,C为其中三个顶点的平行四边形。,C,A,B,C,D1,D2,A,D3,(2) 建立如图的平面直角坐标系，请根据顶点A,B,C的坐标，求出第四个顶点的坐标。,O,C(3,0),x,y,D1,D2,(5,2),(-1,2),(1,-2),M,N,OM=CN,= OC - ON = 3 - 2 = 1,A(2,2),D3,夹在两条平行线间的垂线段相等,(B),O,C(3,0),x,y,A(2,2),(3)每个平行四边形四个顶点的横坐标之间有怎样的等量关系？,(0,0),c+e-a , d+f-b,(4)猜想：图(4)中顶点C的坐标（用含a,b,c,d,e,f的