机械工程测试技术基础复习考试题汇总(全面).pdf

第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 （一）填空题（一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它 们来传输的。这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述， 以 时间(t) 为独立变量； 而信号的频域描述， 以 频率 （f） 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。 4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 x ，均方值 2 x ，方差 2 x 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。 （二）判断对错题（用或表示）（二）判断对错题（用或表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。 （ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。 （ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。 （ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。 （ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。 （ ） （三）简答和计算题（三）简答和计算题 1、 求正弦信号txtxsin)( 0 的绝对均值|x|和均方根值 xrms。 2、 求正弦信号)sin()( 0 txtx的均值 x ，均方值 2 x ，和概率密度函数 p(x)。 0000 2 2 0 0 000 224211 ( )dsindsindcos T T TT x xxxx x ttxt tt tt TTTTT 2 222 00 rms0 000 111 cos2 ( )dsindd 22 TTT xxt xx ttxt tt TTT 0 0 00 0 11 lim( )dsin()d0 TT x T x ttxtt TT 0 2 T 00 22 2222 00 0 000 00 111 cos2() lim( )dsin ()dd 22 TTT x T xxt x ttxttt TTT 012 2 x Tttt 0 00 2 ( ) lim xx T TTt P xx txx TTT 2200 00 0 ( ) 2 2 d1 ( )limlim d xx P xx txxtt p x xTxTx xx 3、 求指数函数)0, 0()( taAetx at 的频谱。 (2) 22 0 22 0 (2) ( )( ) (2)2(2) ajf t jf tatjf t eAA ajf X fx t edtAeedtA ajfajfaf 22 ( ) (2) k X f af Im( )2 ( )arctanarctan Re( ) X ff f X fa 4、 求被截断的余弦函数 Tt Ttt tx |0 |cos )( 0 的傅立叶变换。 单边指数衰减信号频谱图 f |X(f)| A/a 0 (f) f 0 /2 -/2 5、 求指数衰减振荡信号)0, 0(sin)( 0 tatetx at 的频谱 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。 第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 （一）1、信号；2、时间（t） ，频率（f） ；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，瞬 态非周期；5、均值 x ，均方值 2 x ，方差 2 x ；6、偶，奇； （二）1、；2、；3、；4、；5、； （ 三 ） 1、 0 2x ， 2 0 x ； 2 、0， 2 2 0 x ， )cos( 1 0 tx ； 3 、 fja A 2 ； 4 、 TfcTTfcT)2(sin)2(sin 00 ； 5、 fajfa 44 2 0 222 0 ； 第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 （一）填空题（一）填空题 aja jaja j jja e jja ej dtee j dtee j e dtete dtetxX tjjatjja tjjatjja tjtjtja tjat tj 2 )( 1 )( 1 2 )()( 2 ) 2 )( 2 sin )()( 2 2 0 2 0 00 0 0 )( 0 0 )( )()( 0 )( 0 0 0 00 00 00 1、 某一阶系统的频率响应函数为 12 1 )( j jH，输入信号 2 sin)( t tx，则输出 信号)(ty的频率为 1/2 ， 幅值y 2/1 ， 相位 45 。 2、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 傅 里 叶 变 换 法 和 滤波器法 。 3、 当测试系统的输出)(ty与输入)(tx之间的关系为)()( 00 ttxAty时， 该系统能实 现 测试。此时，系统的频率特性为)(jH 0 0 tj eA 。 4、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 被测量 越小。 5、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。 （二）选择题（二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)( 1 Q和)( 2 Q，则两环节串联组成的测试系统，其相频特 性为 。 （ 1）)()( 21 QQ （2 ）)()( 21 QQ （ 3） )()( )()( 21 21 QQ QQ （ 4 ） )()( 21 QQ 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但 fc1） 。 19、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的；而重复性误差是 由 误差引起的。 二、问答题问答题（共 30 分） 、 什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。 （10 分） 、 说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10 分） 、 选用传感器的原则是什么？（10 分） 三、计算题计算题（共 55 分） 、 已知信号 x(t)=e -t (t0)， (1) 求 x(t)的频谱函数 X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求 x(t)的自相关函数 Rx () 。 （15 分） 、 二阶系统的阻尼比=0.2，求=n时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于 10，应取多大 阻尼比？。 （10 分） 、 一电容传感器，其圆形极板 r = 4mm，工作初始间隙0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化=2m，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度 S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度 S2=5 格/mv，在 =2m 时，读数仪表的指示值变化多少格？ （0 = 8.85 10-12 F/m） (8 分) 、 已知 RC 低通滤波器的 R=1K，C=1MF，当输入信号x= 100sin1000t 时， 求输出信号y 。 （7 分） 、 （1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （ 2 ） 如 被 测 量x(t) = sin t ， 载 波y(t)=sin6 t ， 画 出 各 环 节 信 号 的 波 形 图 。 (15 分 一、填空题： 1、 连续 2、x 2=H x 2+ x 2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、 0 定位 8、相邻相反 相对相同 9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数 11、差模 12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、 带宽 B 17、1 18、串联 19、系统、随机 一、 问答题 1、 答：测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 （1） 测量对象 （2） 传感器： 在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系， 它直接感受被测量并将其转换成电信号。 是测试系统中的关键部件。 （3） 中间转换电路（信号调理电路） ：作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大和转换，使其适合显示、 纪录、数据处理。 （4） 信号处理单衣： 它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理 （如： 计算、 频谱分析、 数据储存等） （5） 显示、记录部分：作用是输出测试结果。 2、答： 相同之处在于：都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且 dR/R=(1+2H)+E,其中 H 为材料的泊桑比， E 为材料的弹性模量，(1+2H)是由几何尺寸变化引起的阻值变化，E是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以 dR/R(1+2H)，S1+2H；而半导体应变片 是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻变化。所以 dR/R=E，SE。 各自的优点分别为： 电阻丝应变片具有相当高的适应性；半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的 50-70 倍。 3、基本原则是：选用的传感器其性能应当与被测信号的性质相匹配。 （1）静态特性方面：a、应使被测量的变化范围在传感器的线性范围以内，并保证线性误差在允许范围内；b、 传感器的分辨率（力）从数据上应小于测量要求的分辨率（力）c、满足实际要求的条件下，精度不宜过高。 3.解： （1）S= c =- 2 0 0 =-4.9410-9F/m 当=2Hm 时， c=S=-4.9410-9F/m（210 -6m） =-+9.8810 -15F （2）读取仪表的变化格数为： 9.8810 -151012S 1S2=9.8810 -31005 =4.94（格） 4.解：低通滤波器的截止频率 Wc2=2fc2=2Hz RC 9 10 11 2 1 而输入信号 Hx=100sin100t 的频率 Wx=1000HzWc2 ， 所以低通滤波器相当于积分器，Hy= Hxdt RC 1 =10 -9 tdt1000sin100 =10 -10sin（1000t-900） 5解：见课本 101 页，图 3-19 动态应变仪方框图，以及各波形图。 一、填空题一、填空题（每空 0.5 分，共 15 分） 1、非周期信号可分为瞬变非周期信号和 信号。 、均方值x 2表示的是信号的 ，它与均值 x、方差x 2的关系是 。 、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 、测试系统的组成类型大体分为 和 。 、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度 S 趋于 。 、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 、 的变化，才能使输出有最大值 、信号分析的过程主要包括： 、 。 、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 、在数据采集系统中，常采用 放大器。 10、根据载波受调制的参数的不同，调制可分为 、 、 。 11、压控振荡器的输出电压是方波信号，其 与输入的控制电压成线性关系。 12、调频波的解调电路称为 。 13、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 14、 决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。 15、带通滤波器可由低通滤波器（fc2）和高通滤波器（fc1） 而成（fc2 fc1） 。 16、用滤波的方法从信号提取的频率成分越窄，即带宽越小，需要的时间就越 。 17、如信号的自相关函数为 Acos，则其均方值x 2= 。 18、低通滤波器对阶跃响应的建立时间 Te带宽 B 成 、 ，或者说它们之间的乘机是 。 19、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的；而重复性误差是 由 误差引起的。 二、问答题问答题（共 30 分） 、 什么是测试？简述测试技术的含义。 （10 分） 、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10 分） 、简述调幅波的特点。 （10 分） 三、计算题计算题（共 55 分） 、 已知信号 x(t)=e -t (t0)， (1) 求 x(t)的频谱函数 X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求 x(t)的自相关函数 Rx () 。 （10 分） 2、求周期信号 x(t)cos10t + sin (100t45 ) 通过时间常数为 0.005s 的一 阶系统的输出信号。 （10 分） 3、磁电式速度传感器线圈平均直径 D=25mm，气隙磁感应强度 B=6000Gs，如传感器的灵敏度 S=600mv/cm/s，则 工作线圈匝数应为多少？（7 分） 4、已知调幅波 xm(t)(100 + 30 cost +20 cos3t )cosct ， 其中 f c =10KHz，f=500Hz 。试求： （1）xm(t)所包含的各分量的频率和幅值。 （2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 （13 分） 、 （1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （ 2 ） 如 被 测 量x(t) = sin t ， 载 波y(t)=sin6 t ， 画 出 各 环 节 信 号 的 波 形 图 。 (15 分) 一、填空题： 2、 非周期 2、x 2=H x 2+ x 2 3、灵敏度、非线形度、回程误差 4、组合型 一体化型 5、 0 6、相邻相 反 相对相同 7、信号加工、信号变换，提取又有信号的过程 8、分布电容 9、程序控制 10、调幅、调频、 调相 11、鉴频 12、鉴频器 13、带宽 B 14、信频程选择性 15、串联 16、长 17、A 18、反比；常数 19、 串联 二、问答题 1、答：测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程， 也是获取信息的过程。 （6） 测量对象 （7） 传感器：在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 （8） 中间转换电路（信号调理电路） ：作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大 和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 （9） 信号处理单衣：它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理 （如：计算、频谱分析、数据储存等） （10） 显示、记录部分：作用是输出测试结果。 2、答：相同之处在于： 都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且 dR/R=(1+2H)+E,其中 H 为材料的 泊桑比，E 为材料的弹性模量，(1+2H)是由几何尺寸变化引起的阻值变化，E 是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以 dR/R(1+2H)， S1+2H；而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻 变化。所以 dR/R=E，SE。 各自的优点分别为： 电阻丝应变片具有相当高的适应性；半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的 50-70 倍。 3、特点有： （1） 当调制信号 x(t)0 时， 调幅波 xm (t)与载波 y(t)同频同相， 其幅值的大小与 x(t)的大小有关； x(t) y(t) （2） 当 x(t)f1)，在 0f1和 f2 之间近乎平直，这叫( )滤波器。 A.低通 B.高通 C.带通 D.带阻 15.电荷放大器是一个( )放大器。 A.高增益，带电阻反馈的运算 B.低增益，带电容反馈的运算 C.高增益，带电容反馈的运算 D.高增益的电桥 三、问答题(每小题 6 分，共 30 分) 1.什么是测试装置的静态特性?常用哪几个特性参数来描述? 2.实现不失真测试的条件是什么?分别叙述一、 二阶装置满足什么条件才能 基本上保证不失真测试。 3.调制波有哪几种?分别说明其含义，并指出常用的有哪两种。 4.选用传感器时应考虑到哪些原则? 5.机械量的计算机辅助测试系统有哪几个基本环节组成?用框图示意说明。 四、计算题(每小题 15 分，共 30 分) 1.设有一时间函数 f(t)及其频谱如图 4-1 所示，现乘以振荡函数 sin2f0t (f0fm)。其中，函数 f(t)叫做调制信号，sin2f0t 叫做载波，试求调幅信 号 f(t)sin2f0t 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。 2.求传递函数为H(S)= 5 1001 .S 的系统对正弦输入 x(t)=10sin(62.8t)的稳态响 应 y(t),并求出幅值误差和相位误差。 五、综合题(15 分) 有一加速度传感器由壳体 1、弹性梁 2、质量块 3 和应变片 4 组成如图 5-1 所示， 若将此传感器输出信号接入电桥电路进行测量。设 R1=R2=R3=R4=R (1)试用电桥示意图说明应变片应如何接在电桥电路中； (2)若电桥由交流电源供电，Ui(t)=8cos2000t，应变片应变(t)=Acos100 t，求电桥输出电压 U0(t)，并绘出 U0(t)的频谱(双边谱) 一、填空题(每空 1 分，共 10 分) 1.确定性信号和非确定性信号(或随机信号) 2.各态历经随机过程(或遍历随机过程) 3.频率保持性 4.BTe=常数 (或 B 1 Te ) 5.H(S)=H1(S)+H2(S) 6.频混(或混叠) 7.0 8.1 9.傅里叶变换的卷积 10.0 二、单项选择题(每小题 1 分，共 15 分) 1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 13.A 14.D 15.C 三、问答题(每小题 6 分，共 30 分) 1.测试装置的静态特性就是指在静态测量情况下描述实际测试装置与理想 定常线性系统的接近程度。 常用的特性参数有灵敏度、线性度和回程误差等。 2.测试装置实现不失真测试的条件是 A()=A0=常数 ()=-t0 为能满足上述条件，对于一阶装置，时间常数原则上越小越好，对 于二阶装置一般选取=0.60.8，=00.58n。 3.调制波有调幅波、调频波和调相波三种。 载波信号的幅值受调制信号控制时，输出的已调波称为调幅波； 载波信号的频率受调制信号控制时，输出的已调波称为调频波； 载波信号的相位受调制信号控制时，输出的已调波称为调相波； 常用的调制波有调幅波和调频波两种。 4.选用传感器时应考虑到以下原则： (1)灵敏度 (2)响应特性 (3)线性范围 (4)可靠性 (5)精确度 (6)测量方式及其它 5.传感器抗混叠滤波器A/D 转换器计算机处理器 四、计算题(每小题 15 分，共 30 分) 4 解：设 x1(t)=sin2f0t 则 X1(f)=jffff 1 2 00 ()() 令 x(t)=f(t)x1(t) 则 X(f)=F(f)*X1(f) 即 X(f)=F(f)* jffff 1 2 00 ()() =jF ffF ff 1 2 1 2 00 ()() 2.解：由频率保持性知 y(t)=10|H()|sin(62.8t+() 且 H()= S 1 5 1001 628 423 22 ()( ) . (w)=-arctg()=-tg-1(0.0162.8)=-32 y(t)=42.3sin(62.8t-32) 幅值误差为 510-42.3=7.7，相位误差为 32 五、综合题(15 分) 解：(1)电桥应接成全桥如图示 (2)U0(t)= R R Ut i( ) R R =K(t) U0(t)=KUi(t)(t) =K8cos2000tAcos100t =8KAcos2100t+cos1900t f1= 1 2 =1050Hz f2= 2 2 =950Hz U0(f)=4KA(f+1050)+(f-1050)+4KA(f+950)+(f-950) 一、 填空题（20 分，每空 1 分） 机械工程测试技术基础课程试题 D 一、填空题（20 分，每空 1 分） 1、由信息与信号的关系可知，信号是信息的（ ） 。 2、数字信号是指时间和幅值都具有（ ）特性的信号。 3、为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是（ ） 和（ ） 。 4、模似信号是指时间和幅值都具有（ ）特性的信号。 5、正弦信号的自相关函数是一个同频的（ ）函数。 6、直流电桥的平衡条件是（ ） 。 7、滤波器的分辨率越高，则测量信号时其响应速度（ ） 。 8、带通滤波器的中心频率 F=500HZ，负 3 分贝点的带宽 B=10HZ，则该滤波 器的品质因数 Q=（ 50 ） 。 9、单位频宽上的幅值表示的是（ ）函数。 1将电桥接成差动方式习以提高 ，改善非线性，进行 补 偿。 2调幅信号由载波的 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 携带信号的信息。 3 调幅过程在频域相当于 过程， 调幅装置实质上是一个 。 4. 测 试 技 术 是 测 量 和 实 验 技 术 的 统 称 。 工 程 测 量 可 分 为 和 。 测量结果与被测真值之差称为测量误差。 5 确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类， 前者频谱特点是 ， 后者频谱特点是 。 6绘制周期信号( )x t的单边频谱图，依据的数学表达式是 ， 而双边频谱图的依据数学表达式是 。 7周期信号的傅氏三角级数中的n是从 0 到展开的。傅氏复指数级数中的 n是从 到 展开的。 8周期信号( )x t的傅氏三角级数展开式中： n a表示 ， n b表 示 ， 0 a表示直流分量。 9余弦函数只有 谱图，正弦函数只有 谱图。 10单位脉冲函数 0 ()tt与在 0 t点连续的模拟信号( )f t的下列积分： 0 ( )()f ttt dt 。这一性质称为 。 二、选择题（20 分，每题 2 分） 1为了保证实现极距变化型差动电容传感器的差动工作，传感器的两个电容 应当连接成( )。 A并联电路 B串联电路 C电桥电路 2要使 RC 低通滤波器的通带加宽，则 RC 值应( )。 A.增加 B减少 C不变 3描述非周期信号的数学工具是 。 A 三角函数 B拉氏变换 C. 傅氏变换 D. 傅氏级数 4下列信号中 信号的频谱是连续的。 A 12 ( )sin()sin(3)x tAwtBwt B( )5sin303sin50x ttt C. 0 ( )sin at x tet 5数字信号的特征是 。 A时间上离散、幅值上连续 B时间、幅值上均离散 C时间、幅值上都连续 D时间上连续、幅值上量化 6测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为( )。 A.精度 B灵敏度 C精密度 D.分辨率 7测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ） 。 A卷积 B傅氏变换对 C拉氏变换对 D微分 8多种信号之和的频谱是 。 A.离散的 B.连续的 C.随机的 D.周期的 9二阶装置，用相频特性中 0 ( )90w 时所对应的频率w作为系统的固有频 率的估计值，该值与系统阻尼率的大小（ ） 。 A有关 B无关 C略有关系 D有很大关系 10.滤波器的上、下截止频率为 21 , cc ff，中心频率 0 f；则它们的关系是( )。 A 0 f= 21cc ff B 0 f= 21 2 cc ff C. 0 f= 21 2 cc ff 三、简答题（共 30 分） 1.测量按测量值获得的方法进行分类有哪些？（6） 2.重复性误差和迟滞误差有何区别? （6） 3.什么是不失真测试，不是真测试的条件是什么？（4） 答： 4.下面四个图分别是哪一种滤波器的幅频曲线特性图，并说明各自的工作特 征。 （4） 5.试叙述信号的采样和截断的过程是怎样实现的，结果如何？（5） 6.电器式传感器包括哪几种，各自的工作原理如何？（5） 四、计算题（共 20 分，每小题 10 分） 1.对称方波的波形图如图所示。求傅里叶级数的三角形式展开，并画出频谱。 2.如图所示为两直流电桥，其中图(a)称为卧式桥，图(b)称为立式桥，且 12340 RRRRR， 12 RR、为应变片， 34 RR，为固定电阻。试求在电阻应 变片阻值变化为R时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。 五、分析题（10 分） 在输油管道上， 常装有监测装置用以监测管道的裂损或泄漏， 并能确定损 伤位置，如图 5-21 所示。 图521 确定输油管裂损位置 相 关 分 析 x2(t) x1(t) 传感器传感器1 中中 心心 线线 漏漏 损损 处处 s=vm/2 sK 0 传感器传感器2 油管油管 Rx1x2() 0m 一、填空题（20 分，每空 1 分） 1灵敏度；温度 2幅值；频率 3频率搬移乘法器 4.静态测量、动态测量 5离散的、连续的 6傅氏三角级数中的各项系数、傅氏复指数级数中的各 项系数。 7; 8余弦分量的幅值；正弦分量的幅值 9实频；虚频 10 0 ( )f t；脉冲采样 二、选择题（20 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D B C B A 三、简答题（共 30 分，每小题 5 分） 1.测量按测量值获得的方法进行分类有哪些？（6 ） 答： 直接测量指无需经过函数关系的计算， 直接通过测量仪器得到被测值 得测量。 （等精度直接测量和不等精度直接测量） ； （2 ）间接测量指在直 接测量值的基础上，根据已知函数关系，计算被测量的量值的测量； （2 ）组 合测量指将直接测量或间接测量与被测量值之间按已知关系组合成一组 方程（函数关系） ，通过解方程组得到被测值得方法。 （2 ） 2.重复性误差和迟滞误差有何区别? （6 ） 答： 重复性是指测试装置在输入按同一方向做全量程连续多次变动时， 所得特 性曲线不一致的程度。一般来说正行程的最大重复性偏差为 max1 R，反行程的 最大重复性偏差为 max 2 R，重复性误差取这两个最大偏差中的较大者，再以满 量程输出 fs y的百分数表示。即 max 100% R fs R r y （3 ） 迟滞是测试装置在正反行程中输入输出曲线的不重合程度。即 max 100% H fs H r y 式中， max H是正反行程间，对于同一输入虽的最大差值。 （3 ） 3.什么是不失真测试，不失真测试的条件是什么？（4 ） 答：若 00,t A都是常数，如果一个测试装置，则有)()( 00 ttxAty，即认为该 测试装置实现了不失真测量。 （2 ）这表明，输出信号较输入信号，幅值放大 了 0 A倍，时间上滞后了 0 t，波形一致。对上式作傅里叶变换，有 )()( 0 0 XeAY jt 。所以，若要实现输出波形不失真，其幅频、相频特性应 满足如下条件 00 ( )( )AAt 常数；。 4.下面四个图分别是哪一种滤波器的幅频曲线特性图，并说明各自的工作特 征。 （4 ） 答：低通滤波器 2 0ff 之间为通频带， 2 ff 的频率成分极大地衰减； （1 ） 高通滤波器 ff1之间为通频带， 1 ff 的频率成分极大地衰减； （1 ） 带通滤波器 21 fff之间为通频带，其它的频率成分极大地衰减； （1 ） 带阻滤波器 21 fff之间为阻带频率，其它的频率成分通频带。 （1 ） 5.试叙述信号的采样和截断的过程是怎样实现的，结果如何？（5 ） 答：采样就是对时间历程)(tx进行等时间距离的信号“摘取” ，以便于计算机 的存储和计算分析。 （2 ）而由因为计算机只能对有限长的信号进行处理，所 以，必须截断过长的信号时间历程)(tx进行截断，即对信号加窗。所加窗宽为 T的矩形窗函数)(tw，其傅里叶变换)( fW是一个无限带宽的sinc函数。 （2 ） 采用矩形窗函数)(tw截断采样信号，就是将采样信号)()(tstx，乘以时域有限 宽矩形窗函数)(tw；其时域和频域数学描述为 )()()()()()(fWfSfXtwtstx（1 ） 6.电器式传感器包括哪几种，各自的工作原理如何？（5 ） 答：包括电阻式、电感式、电容式三种。 电阻式传感器工作原理：把被测量转换为电阻变化的一种装置； （2 ） 电感式传感器工作原理：把被测量如位移转换为电感量变化的一种装置； （2 ） 电容式传感器工作原理： 把被测物理量转换为电容量变化的一种装置。（1 ） 四、计算题（共 20 分，每小题 10 分） 1.对称方波的波形图如图所示。求傅里叶级数的三角形式展开，并画出频谱。 解：由图可知，它是正负交替的周期信号。其直流分量为： 0 0a （1） ，其 脉宽等于周期的一半，即 1 2 T ， （1）将此代入式可得 1 1 1 sin 2 2 sin0 2 2 nn nw EwEn ab nw n ；（3） 因此，对称方波的傅立叶级数三角函数形式为： 1111 21211 ( )sincos(cos) 235 EnE f tnwtwtwtwt n （2） （3） 2.如图所示为两直流电桥，其中图(a)称为卧式桥，图(b)称为立式桥，且 12340 RRRRR， 12 RR、为应变片， 34 RR、为固定电阻。试求在电阻应 变片阻值变化为R时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。 解：图（a）中，卧式桥的输出电压为 000114 112234000 222 obdiiii RRRRRRR uuuuuuu RRRRRRRRR （4） 图(b)中，立式桥的输出电压为 001122 11422300 00 22 0 0 22 22 4 1 2 obdiii ii RRRRRRRR uuuuuu RRRRRRRRRR R RRR uu RR R R 可 知，当 2 0 1 2 R R 时，得 0 2 oi R uu R ，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥的 输出电压是一样的，均为 1 2 oi R uu R 。 （1）不同之处是：立式桥由非线性 误差，而卧式桥没有，所以卧式桥更精确。 （1） 五、分析题（10 分） 在输油管道上， 常装有监测装置用以监测管道的裂损或泄漏， 并能确定损 伤位置，如图 5-21 所示。 答题说明：漏损处 K，视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别放置传 感器 1 和传感器 2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，则漏油的音响传至 两传感器就有时差，在互相关图上 m 处)( 21 xx R有最大值，这个 m 就是时 差。由 m 就可确定漏损处的位置： )( 21max21mxxxx RR； m s 2 1 式中：s两传感器的中点至漏损处的距离；音响通过管道的传播速度 机械工程测试技术基础习题解答 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|cn|和n 图，并与表 1-1 对比。 解答：在一个周期的表达式为 0 0 (0) 2 ( ) (0) 2 T At x t T At . 积分区间取（-T/2，T/2） 00 000 0 0 0 22 0 2000 2 111 ( )d =d +d =(cos-1) ( =0, 1, 2, 3, ) TT jntjntjnt T Tn cx t etAetAet TTT A jnn n 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 00 1 ( )(1 cos) jntjnt n nn A x tc ejne n ，=0, 1, 2, 3, n。 (1 cos) ( =0, 1, 2, 3, ) 0 nI nR A cn nn c 22 2 1, 3, , (1 cos) 00, 2, 4, 6, nnRnI A n A cccn n n n 图 1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t) T 0 2 T0 2 0 T A -A T0 1, 3, 5, 2 arctan1, 3, 5, 2 00, 2, 4, 6, nI n nR n c n c n 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号 0 ( )sinx txt的绝对均值 x 和均方根值 rms x。 解答： 0000 2 2 0 0 000 224211 ( )dsindsindcos T T TT x xxxx x ttxt tt tt TTTTT 2 222 00 rms0 000 111 cos2 ( )dsindd 22 TTT xxt xx ttxt tt TTT 1-3 求指数函数( )(0,0) at x tAeat 的频谱。 解答： (2) 22 0 22 0 (2) ( )( ) (2)2(2) ajf t jf tatjf t eAA ajf X fx t edtAeedtA ajfajfaf 22 ( ) (2) k X f af Im( )2 ( )arctanarctan Re( ) X ff f X fa |cn| n /2 -/2 0 0 30 50 30 50 2A/ 2A/3 2A/5 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5 2A/3 2A/ -0 -30 -50 -0 -30 -50 1-4 求符号函数(见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b)的频谱。 a)符号函数的频谱 10 ( )sgn( ) 10 t x tt t t=0 处可不予定义，或规定 sgn(0)=0。 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘， 这样便满足傅里叶变换的条件。 先求此 乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。 1 0 ( )sgn( ) 0 at at at et x tet et 1 0 ( )sgn( )lim( ) a x ttx t 0 222 11 22 0 4 ( )( ) (2) jf tatjf tatjf t f Xfx t edte edteedtj af 1 0 1 ( )sgn( )lim( ) a X ftXfj f F 1 ( )X f f 单边指数衰减信号频谱图 f |X(f)| A/a 0 (f) f 0 /2 -/2 t sgn(t) 0 1 -1 t u(t) 0 1 图 1-25 题 1-4 图 a)符号函数 b)阶跃函数 0 2 ( ) 0 2 f f f b)阶跃函数频谱 10 ( ) 00 t u t t 在跳变点t=0 处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接 求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。 解法 1：利用符号函数 11 ( )sgn( ) 22 u tt 1111111 ( )( )sgn( )( )( ) 22222 U fu ttfjfj ff FFF 2 2 11 ( )( ) 2 U ff f 结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0 处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流 分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0 处有跳变，因此在频谱中还 包含其它频率分量。 1( ) sgn( ) at x tet 符号函数 t x1(t) 0 1 -1 符号函数频谱 f (f) 0 /2 0 f |X(f)| -/2 解法 2：利用冲激函数 10 ( )( )d 00 tt u t t 时 时 根据傅里叶变换的积分特性 1111 ( )( )d( )(0) ( )( ) 222 t U ffffj jff F 1-5 求被截断的余弦函数 0 cos t(见图 1-26)的傅里叶变换。 0 cos ( ) 0 ttT x t tT 解： 0 ( )( )cos(2)x tw tf t w(t)为矩形脉冲信号 ( )2 sinc(2)W fTTf 00 22 0 1 cos(2) 2 jf tjf t f tee 所以 00 22 11 ( )( )( ) 22 jf tjf t x tw t ew t e 根据频移特性和叠加性得： 00 00 11 ( )()() 22 sinc2()sinc2() X fW ffW ff TT ffTT ff 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二， 各向左右移动f0， 同时谱 线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 单位阶跃信号频谱 f |U(f)| 0 (1/2) f (f) 0 /2 -/2 图 1-26 被截断的余弦函数 t t T -T T -T x(t) w(t) 1 0 0 1 -1 1-6 求指数衰减信号 0 ( )sin at x te t 的频谱 解答： 00 0 1 sin() 2 jtjt tee j 所以 00 1 ( ) 2 jtjtat x teee j 单边指数衰减信号 1( ) (0,0) at x teat 的频谱密度函数为 11 22 0 1 ( )( ) j tatj t aj Xfx t edteedt aja 根据频移特性和叠加性得： 00 1010 2222 00 222 000 22222222 0000 ()()11 ( )()() 22()() ()2 () () () () ajaj XXX jj aa aa j aaaa 指数衰减信号 x(t) f X(f) T f0 -f0 被截断的余弦函数频谱 1-7 设 有 一 时 间 函 数f(t) 及 其 频 谱 如 图 1-27 所 示 。 现 乘 以 余 弦 型 振 荡 00 cos() m t 。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡 0 cos t叫做载波。 试求调幅信号 0 ( )cosf t t的傅里叶变换， 示意画出调幅信号及其频谱。 又问： 若 0m 时 将会出现什么情况？ 解： 0 ( )( )cos()x tf tt ( ) ( )Ff tF 00 0 1 cos() 2 jtjt tee 所以 00 11 ( )( )( ) 22 jtjt x tf t ef t e 根据频移特性和叠加性得： 00 11 ( )()() 22 X fFF 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱 线高度减小