机械优化设计与可靠性设计复习题.pdf

一、选择 1.（D）不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长 2机械最优化设计问题多属于（C）优化问题。 A约束线性B无约束线性C约束非线性D无约束非线性 3机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（C） 。 A设计变量B目标函数C设计常量D约束条件 4在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（A） 。 A等值线B等值面C同心椭圆族D等值超曲面 5优化设计的自由度是指（A） 。 A设计空间的维数C可选优化方法数B所提目标函数数D所提约束条件数 6优化设计的数学模型中，设计变量是一组（C）的基本参数。 A相互依赖B互为因果关系C相互独立D相互约束 7凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点称为（D） 。 A边界设计点B极限设计点C外点D可行点 8优化过程中，设计变量的取值约束应该在（B） 。 A可行域外B可行域内C可行点上D非可行点上 9多元函数 F(X)在点 X *附近的偏导数连续， F(X *)=0 且 H(X*)正定，则该点为 F(X)的（ A） 。 A极小值点B极大值点C鞍点D不连续点 10当 2 时，多元函数的变化率 S XF K )( )( 的值为（B） 。 A1B0C1D 11f(X)方向是指函数 f(X)具有（C）的方向。 A最小变化率B最速下降C最速上升D极值 12函数 2 2 2 1211 ( ,)4 2 x F x xxx 在点3 2TX ，处的梯度是（C） 。 A 2 7T ， B 2T ，3 C 72T， D3 2T ， 13函数 f(X)在给定点 X (K)的梯度向量是函数等值线在该点 X(K)的（ D）方向。 A趋近线方向B平行线方向C切线方向D法线方向 14与梯度成锐角的方向为函数值（ A ）方向 A上升B下降C不变D为零 15已知二元二次型函数 F(X)= AXX 2 1 T ，其中 A= 42 21 ，则该二次型是（D）的。 A正定B负定C不定D半正定 16已知函数 F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其 Hessian 矩阵是（A） 。 A 23 32 B 23 32 C 21 12 D 32 23 17海森矩阵 H(X(0) 21 12 其逆矩阵H(X(0)1 为（B） 。 A5 1 21 12 B 3 1 21 12 C 5 1 21 12 D 3 1 21 12 18约束极值点的库恩塔克条件为F(X)= )X(gi q 1i i ，当约束条件 gi(X)0(i=1,2,m)和i0 时，则 q 应为（B） 。 A等式约束数目B起作用的等式约束数目 C不等式约束数目D起作用的不等式约束数目 19一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求（C）的一维搜索。 A最优方向B最优变量C最优步长D最优目标 20为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值 大小，直到找到相邻三点的函数值按（A）变化的单峰区间为止。 A高低高B高低低C低高低D低低高。 21对于函数 F(x)=x1 2+2x 2 2,从初始点 x(0)=1，1T出发，沿方向 s(0)= -1，-2T进行一维搜索，最优步长 因子为（B） 。 A10/16B5/9C9/34D1/2 22变尺度法的迭代公式为 x k+1=xk- kHkf(x k)，下列不属于 H k必须满足的条件的是（ C） 。 AHk之间有简单的迭代形式B拟牛顿条件C与海塞矩阵正交D对称正定 23下面四种无约束优化方法中， （D）在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。 A梯度法B牛顿法C变尺度法D坐标轮换法 24最速下降法相邻两搜索方向 d k和 dk+1必为（ B）向量。 A相切B正交C成锐角D共轭 25下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是（A） 。 A需要求海赛矩阵B除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度 C共轭梯度法具有二次收敛性D第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度 26坐标转换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是（C ）于坐标轴，不适应函数的变化情况 A垂直B斜交C平行D正交 27梯度法和牛顿法可看作是（C）的一种特例。 A坐标转换法B共轭方向法C变尺度法D复合形法 28在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（B） 。 A梯度法BPowell 法C共轭梯度法D变尺度法 29下列无约束优化方法中，属于直接法的是（A）。PPT 第 10 页 A共轭方向法B牛顿法C共轭梯度法D变尺度法 30在下列无约束优化方法中，（C）需要计算 Hessian 矩阵。 Apowell 法B.梯度法C牛顿法D共轭梯度法 31 （A）的主要优点是省去了 Hessian 矩阵的计算，被公认为是求解无约束优化问题最有效的算法之 一 A变尺度法B复合形法C惩罚函数法D坐标轮换法 32为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于 n 维问题来说，复合形的顶点数 K 应（C） A1KnB.2KnC.12nKn D.21nKn 33内点罚函数法的罚因子为（B） 。 A递增负数序列B递减正数序列C递增正数序列D递减负数序列 34拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种（D） 。 A降维法B消元法C数学规划法D升维法 35下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是（A） 。 A可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。 B惩罚因子是不断递减的正值 C初始点应选择一个离约束边界较远的点。 D初始点必须在可行域内 36可修复产品的平均寿命是指（） 。 A产品工作至报废的时间C中位寿命 B平均无故障工作时间D产品发生失效前的工作时间 37不可修复产品的平均寿命是指（） 。 A产品工作至报废的时间C平均无故障工作时间 B产品发生失效前的工作时间D两次相邻故障之间的工作时间 38 转换开关的可靠度为 1 时,非工作冗余系统的可靠度为 R1,工作冗余系统的可靠度为 R2,则 R1 与 R2 之 间的关系为（B） 。 AR1R2CR1= R2DR1R2 39如图所示的 2/3 表决系统，下列情况中，系统不能正常工作的（ A ） 。 Aa、b 失效，c 正常 Ba 失效，b、c 正常 Ca、b、c 正常 Da、b 正常，c 失效 40对串联系统来说，系统失效率是各单元失效率之（B） 。 A平方差B积C和D平方和 41 根据强度应力干涉理论， 可以判定， 当强度均值r大于应力均值s时， 则零件可靠度R的值 （ C） 。 A小于 0.5B等于 0.5C大于 0.5D等于 1 42R0.5 时的可靠寿命称为（D） 。 A平均寿命B随机寿命C特征寿命D中位寿命 43当 R36.8%时的可靠寿命称为（C） 。 A平均寿命B中位寿命C特征寿命D最小寿命 44在 tt+t 的时间间隔内的平均失效密度 f(t)表示（B） 。 A平均单位时间的失效频数B平均单位时间的失效频率 C产品工作到 t 时刻，单位时间内发生失效的概率 D产品工作到 t 时刻，单位时间内发生失效的产品数与仍在正常工作的产品数之比 45当提高元件的可靠度受到限制的情况下，采用（A）系统，可以提高系统的可靠度。 A 并联B串联C串并联D冗余 46指数分布的失效率（B） 。 A与平均寿命成正比B与时间无关C与均值成正比D与方差成反比 二、填空 1优化设计一般包括两部分内容，首先是建立数学模型，然后是在特定约束条件下求目标函数的 极值或最优值问题。 2设计空间中的一个点就是一种设计方案。 3X 的三维设计向量为 XX1，X2，X3T。 4最优化设计过程就是优选设计变量及目标函数达到最优值（极值）的过程。 5目标函数与设计变量所构成的当关系曲面上的等值线族在极值处，等值线会聚成一点。 6产品设计方案中常用到两套基本参数，一类为设计变量，另一类为设计变量。 7组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、 约束条件、 目标函数。 8目标函数是 n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1 维空间中描述出来，为了在 n 维空间中反映目 标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。 9约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 10方向导数是函数在某点沿指定方向的变化率。 11函数 F(x)= 3x1 2+x 2 2- 2x 1x2+2 在点(1，0)处的梯度为 （6，-2）。 12凸规划的一个重要性质是，凸规划的任何局部极小解一定是全局最优解。 13由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度值的模为0，因此当迭代点的函数梯度的模 已充分小时，则认为迭代可以终止。 a b c 2/3 14函数变化率最大的方向是梯度方向，函数变化率最大的数值是梯度的模。 15当 2 时，多元函数的变化率 S XF K )( )( 的值为0。 16多元函数 F（x）在点 x *处的梯度F（x*）0 是极值存在的 必要条件。 170.618 法是一种等比例缩短区间的直接搜索方法。 18各种优化方法之间的主要差异是在构造的搜索方向。 19公式X (K+1)X(K)(K)S(K)表示了数值迭代搜索法的 K 列点（K1）间的搜索情况，式中 S(K)表示 搜 索方向， (K)表示 搜索长。 20由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度方向的模为零，因此当迭代点的函数梯度的 模已充分小时，则认为迭代可以止 21下降迭代算法中的三个要素是：搜索方向 、搜索步长 、收敛准则。 22判断是否终止迭代的准则通常有点距准则、目标函数值准则和梯度准则三种形式。 23阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 1 12 (0,1,2) kkkkkk kk XXdXfXfXk . 24坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为无约束的优化问题 25随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的 方法。 26 最速下降法以负梯度方向作为搜索方向， 因此最速下降法又称为梯度法， 其收敛速度较 慢 。 27拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等约束优化问题变成无约束优化问题，这种 方法又被称为升维法。 28改变复合形形状的搜索方法主要有反射、 扩张、收缩、压缩。 29数学规划法的迭代公式是 1kkk k XXd ，其核心是建立搜索方向和计算最佳步长。 30可靠性预测通过系统逻辑图，既反映了零部件之间的功能关系，又为计算系统的可靠度提供数 学模型。 31对串联系统来说，系统失效率是各单元失效率之积。 32可靠度的取值范围为0强度（r） ；失效，应力（S）=强度（r） ；极限 状态 可靠性设计与常规设计的不同点：1、定值与变值，即：设计变量的处理方法不同：定值设计法、非确定 概率设计法；2、设计变量运算方法不同：常规设计：如一受拉杆，断面正应力： A/FS （代数运算） 、 可靠性设计：由于设计变量是非确定性随机变量。因此，均服从一定的分布规律（如：正态分布） ，一般 采用概率函数及分布特征表征（如：均值和标准差） ： ),(/ ),(),S( SAAFFS AF （运用随机变量的组合运 算规则，得到变量与函数间的多值变换）3、设计准则不同：常规设计： nn 或 可靠性设计： )(R(t)RsrP 15、什么是表决系统，它的可靠度和串、并联有什么关系 组成系统的 n 个单元中，不失效的单元个数不少于 k，系统就不会失效的系统叫做表决系统。 k/n(G)系统的可靠度表达式： ini n ki RR k n Rs )1 (，由串并联系统可靠度组成推导而出。 16、机床主轴优化设计数学模型建立的过程 设计变量取为 123 TT xx x xlda 机床主轴优化设计的目标函数为 22 132 1 4 f xxxxd 再确定约束条件 0 0g xyy 在外力 F 给定的情况下，y 是设计变量 x 的函数,其值按下式计算 2 3 Fala y I ， 44 64 IDd ， 0364)( 0 44 231 2 3 ydxExxFxxg 刚度满足条件，强度尚有富裕， 因此应力约束条件可不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围， maxminmaxminmaxmin aaaDDDlll将所有的约束函数规格化， 主轴优化设计的数学模型可 表示为： 22 132 2 313 10 44 2 21min 32min 42max 53min 1 4 64 /10 3 1/0 1/0 /10 1/0 f xxxxd Fxxx gxy E xd gxxl gxxD gxxD gxxa 五、计算 1、用拉格朗日乘子法计算在约束条件06-3x2x)x,h(x 2121 的情况下，目标函数 2 2 2 121 5x4x)x,f(x 的 极值点坐标。 值点坐标。 解：改造目标函数 63254),( 21 2 2 2 1 xxxxXF 有 06320310028 212211 xxFxxFxxF 解得 7914157/30 21 xx 即 极值点坐标为 X*（15/14，9/7） 2、用牛顿法求 22 1212 ,25f x xxx 的极小值 解：取初始点 0 2,2 T X 有 0 10 2 24 50100 X x fX x 20 20 050 fX 50/10 02/1 1 02 xf 代入牛顿法迭代公 式可得: 0 0 100 4 50/10 02/1 2 2 0 1 0201 xfxfXX 从而经过一次迭代即求得极小点 X* （0， 0） 和函数极小值 f（X*）=0。 3、用共轭梯度法求二次函数 22 12112 ( )242fxxxx xx 的第二个共轭方向 解： 取初始点1,1 T，所以 2 4 )( 2 4 24 422 )( 00 12 210 0 xfd xx xx xf x 0100 00 0 1414 1212 xxd 其中0 为最佳步长，满足， 21 2 25 . 0 0320-40)()(min)( 1 00 2 00 1 xxf 解得）（ 4 1 20 5 )( )( 2 1 24 422 )( 2 0 2 1 0 12 211 1 xf xf xx xx xf x ，所以求得第二个共轭方向为 5 . 1 2 )( 0 0 11 dxfd 4、例 二维约束优化问题 0)( 0)( 06)( 21)(min 23 12 211 2 21 xXg xXg xxXg xxXf 试用两个随机数 85. 0, 1 . 0 21 yy 构成第 K 次搜索的随机方向 )(K S ，由当前点 TK X 1 , 3 )( 出发，按照该方向 取步长 2 )( K 计算各个迭代点，确定该方向的终点 )1(K X 。 解：随机方向和新点 9931 . 0 1168 . 0 85. 0) 1 . 0( 85. 0 , 1 . 0, 222 2 2 1 21 )( ， TT K yy yy S 9862 . 2 7664 . 2 9931 . 0 1168 . 0 21 , 3 )()()()1( ， KKKK SXX 适用性检验： 4501.139862 . 2 7664 . 2 21)( 2)1( K Xf61321)( 2)( K Xf 新点函数值小于旧 点函数值，该点适用。可行性检验： 02474. 09862 . 2 7664. 26)( 1 Xg07664. 2)( 2 Xg 09862 . 2 )( 3 Xg 该点可行。因此，新点 XK+1 是成功点，令 XK+1XK，按照原来的步长和方向继续迭 代，得到新点 9724. 4 ,5328. 29931. 0 ,1168. 029862. 2 ,7664. 2 )()()() 1( T KKKK SXX 适用性检验： 7904.289724 . 4 5328 . 2 21)( 2)1( K Xf4501.13)( )( K Xf 新点函数值小于旧点函数值， 该点适用。 可行性检验： 05052. 19724. 45328. 26)( 1 Xg 该点不可行。因此，该方向极小点 9862. 2 ,7664. 2 )1( K X ，其函数值 4501.13)( )1( K Xf 5、某产品的失效率为 4 0.25 10 /h 求中位寿命、特征寿命和可靠度为 99%的可靠寿命。 解：失效率为常数时，其寿命分布为指数分布，可得: t Rte 即： l nRt t 可靠寿命 0.99 4 ln 0.99 402 0.25 10 Th 中位寿命 0.5 4 ln 0.5 27725.6 0.25 10 Th 特征寿命 1 1 4 ln 40000 0.2510 e e Th 6、如图行星齿轮机构简图。如果太阳轮 a，行星轮 g 及齿圈 b 的可靠度分别为 Ra0.995， Rg1=Rg2=Rg3=Rg=0.999 和 Rb=0.990，求行星齿轮机构的可靠度 RS。设任一齿轮的失效是独立事件。 985 . 0 )999 . 0 1 (1 990. 0995 . 0 )1 (1 33 gbaS RRRR如图所示。解：该系统可靠性框图 7、2/3 表决系统，一个三单元并联只需要两个正常工作的系统。系统的可靠度 BACCABCBACBAS RRFRRFRRFRRRR 改写为 )1 ( CCBBAACBAS RFRFRFRRRR 若每个子系统的可靠度均为 R，则