全国版高考数学第二章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值课时提升作业理.docx

课时提升作业 五 函数的单调性与最值(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016石家庄模拟)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)【解析】选A.y=在(0,+)上是增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y=2-x=在xR上是减函数;y=log0.5(x+1)在(-1,+)上是减函数.【加固训练】下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”且是单调递增函数的是()A.f(x)=B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x【解析】选D.f(x)=,f(x+y)=(x+y,不满足f(x+y)=f(x)f(y),A不满足题意.f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3x3y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),B不满足题意.f(x)=,f(x+y)=,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=不是增函数,C不满足题意.f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x3y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,D满足题意.2.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)【解析】选A.由于f(x)=|x-2|x=结合图象可知函数的单调递减区间是1,2.3.已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若函数f(x)在R上递增,则需log21c+1,即c-1.由于c=-1c-1,但c-1c=-1,所以“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件.4.(2016朔州模拟)函数y=的值域为()A.(-,1)B.C.D.【解析】选C.因为x20,所以x2+11,即(0,1,故y=.【加固训练】函数f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.【解析】由于y=在R上递减,y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.答案:35.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-,0)上单调递增,如果x1+x20且x1x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负【解析】选C.由x1x20不妨设x10.因为x1+x20,所以x1-x20.由f(x)+f(-x)=0知f(x)为奇函数.又由f(x)在(-,0)上单调递增得,f(x1)f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)+f(x2)0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.B.C.2D.4【解析】选C.f(x)=ax+logax在1,2上是单调函数,所以f(1)+f(2)=loga2+6,则a+loga1+a2+loga2=loga2+6,即(a-2)(a+3)=0,又a0,所以a=2.7.(2016成都模拟)已知f(x)=是(-,+)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.【解析】选C.由题意知即所以a.【误区警示】分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)为R上的减函数,若ff(1),则实数x的取值范围是.【解析】由题意知f(x)为R上的减函数且f1,即|x|1,且x0.故-1x1且x0.答案:(-1,0)(0,1)9.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上具有单调性,则实数a的取值范围为.【解析】函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图象可知,函数在(-,a和a,+)上都具有单调性,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性,只需a1或a2,从而a(-,12,+).答案:(-,12,+)10.(2016南昌模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.【解析】由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是0,1).答案:0,1)(20分钟40分)1.(5分)定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1B.1C.6D.12【解题提示】结合新运算,求出函数的解析式,然后根据函数的特征确定在x-2,2的最大值.【解析】选C.由已知得当-2x1时,f(x)=x-2,当1x2时,f(x)=x3-2.因为f(x)=x3-2,f(x)=x-2在定义域内都为增函数,且f(1)f(2),所以f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.2.(5分)(2015广州模拟)已知函数f(x)=满足对任意的实数x1x2,都有0,即a1时,由已知得函数y=在(0,4上单调递增,显然此时a1矛盾.当a-10,即a0.因为3-ax0在(0,4上恒成立,所以可得a.故a.答案:【加固训练】设函数f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,那么a的取值范围是.【解析】f(x)=a-,因为函数f(x)在区间(-2,+)上是增函数,所以a1.答案:1,+)4.(12分)已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)若a0且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围.【解析】(1)设x1x20,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)设1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.综上所述,01时,f(x)0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.任取x1,x2(0,+),且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f0,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数