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轿车车体侧面抗撞性研究吉林大学作者李红建论文分类号 U467.14单位代码 10183密级秘密研究生学号 2201212吉林大学硕士学位论文轿车车体侧面抗撞性研究 A Study on The Side Crashworthiness of Passenger Car Body 作者姓名：李红建专业：车辆工程导师姓名及职称：林逸教授论文起止年月：2001年 10月至 2003年 2月提要在中国，随着汽车保有量的激增，汽车安全性的问题日益严重，特别对被动安全性的要求越来越高。从 1998年 9月开始，我国陆续出台了一系列汽车碰撞安全法规，正面碰撞方面的法规已经强制执行，各微型汽车厂家和科研院校都开始致力于提高提高现有产品的被动安全性能，并取得了一定的成果。侧面碰撞方面的法规目前还没有强制执行，故国内对其进行的试验和仿真分析也不深入。本文从弹塑性力学理论和有限元方法入手，剖析了进行仿真分析的理论内涵，建立了某轿车车体主要零件的数学模型，并对数据进行了相应处理和简化，模拟了实车的焊接、连接、接触等工艺条件，同时按照EEVC标准建立了可变形吸能壁模型。以典型侧撞结构框架为基础，对网格划分、材料定义、算法选择、焊接工艺、接触条件设定进行了细致的分析，积累了大量的经验参数，为整车碰撞仿真分析提供了条件。按照ECE R95法规对轿车车体总成进行了侧撞仿真分析，并与实车碰撞试验数据进行了比较，验证了二者的一致性。针对试验和仿真结果中出现的问题，提出了比较优化的改进方案，并对改进方案进行了二次仿真，结果显示改进方案提高了车体侧面抗撞性，方案是可行的。本文介绍了一套组合多种应用软件并适用于碰撞仿真分析的方法，并在国内较早地对轿车车体侧面抗撞性进行了仿真分析，探索出一条有效可行的工作程序，对其它同类车型的侧面抗撞性分析具有一定的借鉴意义。关键词：侧面碰撞抗撞性车体有限元法仿真目录第一章绪论 .1 1.1 汽车安全性法规的发展史 . 1 1.2 美国被动安全性法规 FMVSS .1 1.3 欧洲被动安全性法规以及和 FMVSS的区别 . 2 1.4 我国被动安全性法规现状 . 4 1.5 国内外被动安全研究现状 . 5 1.7 本文的研究内容 . 6 第二章弹塑性力学理论和计算方法 .8 2.1 弹塑性特性的基本描述 . 8 2.2 塑性变形的特点和塑性力学的附加条件 . 9 2.3 弹塑性力学的简化模型 . 9 2.4 弹塑性力学的基本方程 . 10 2.5 有限变形弹塑性问题的有限元法 . 12 2.6 计算方法分析 . 14 2.7 小结 . 15 第三章侧面碰撞模拟分析的影响因素 . 16 3.1 单元尺寸的确定 . 17 3.2 材料的设定 . 19 3.2.1 沙漏效应 . 20 3.2.2 硬化法则 . 21 3.2.3 应变率 . 22 3.2.4 单元积分模式 . 24 3.3 接触问题 . 25 3.3.1 接触系统的约束条件 . 25 3.3.2 接触界面算法 . 25 3.3.3 接触搜索算法 . 26 3.3.4 接触摩擦力算法 . 26 3.4 连接方式的设定 . 28 3.5 小结 . 31 第四章车体侧面碰撞模拟分析 .32 4.1 总体分析过程 . 32 4.2 产品数学模型的建立和整理 . 32 4.3 有限元网格划分 . 36 4.4 有限元网格检查和装配 . 38 4.5 车体结构抗撞性分析 . 38 4.5.1 单元质量检查 . 38 4.5.2 材料定义 . 39 4.5.3 可变形移动壁 . 40 4.5.4 接触条件定义 . 41 4.5.5 时间步长控制 . 43 4.5.6 其它条件控制 . 44 4.5.7 碰撞仿真分析 . 44 4.6 小结 . 49 第五章数据采集和处理 .50 5.1 电测量系统 . 50 5.1.1 电测量系统的频率响应的要求 . 50 5.1.2 采样预滤波 . 52 5.1.3 采样频率 . 52 5.1.4 幅值分辨率 . 52 5.1.5 数据处理 . 52 5.2 光学测量系统 . 53 5.3 小结 . 56 第六章车体侧面碰撞被动安全对策和改进设计 .57 6.1 增加板料厚度 . 57 6.2 采用新材料 . 60 6.3 采用先进工艺 . 61 6.4 改进设计 . 61 6.5 小结 . 64 第七章汽车被动安全分析技术的新观点和新方法 .65 7.1 反工程分析法 . 65 7.2 模型简化分析法 . 65 7.3 结构简化分析法 . 66 7.4 小结 . 66 结论.67攻读硕士学位期间发表的论文 .69致谢.70参考文献 .71摘要 . ABSTRACT. 第一章绪论 1.1 汽车安全性法规的发展史 1769年英国的詹姆士.瓦特发明了蒸汽机，随后在法国出现了以蒸汽机为动力的汽车 Cugnot，一次意外的事故使该车撞到兵营的墙壁上，于是世界上最早的汽车安全事故出现了1。随着汽车工业的发展壮大，汽车安全已经成为汽车制造业和公共安全的一个非常重要的问题，世界各国都相继制定了很多法规。 1929年英国开始实施道路车辆照明法，1931年实施“汽车构造和使用”法规；1952年德国公布了包含汽车及其零部件安全法规的道路交通法；欧洲一体化后，欧洲的 EEC（欧洲经济共同体）指令和 ECE（联合国欧洲经济委员会）法规相继出现，前者是强制性的，后者是成员国任意选用的。汽车安全在美国也受到了高度的重视，1966年国会通过了“国家交通和汽车安全法”，由国家公路交通安全局（NHTSA）执行并负责修订，随后在原有的 17项中又增加了 9项，形成了 FMVSS的先导。1967年 3月 1日施行了第一个汽车安全法规汽车安全带法规，1968年 1月 1日颁布了汽车正面碰撞法规， 1970年提出了开发安全试验车（ESV）计划，1973年提出了开发 1360kg级的安全研究车（RSV）计划，1973年 1月颁布了静态侧向碰撞法规，1993年 9月 1日，颁布了动态侧面碰撞法规。 ESV和 RSV计划对提高汽车碰撞性能的影响非常大，使汽车性能在以下方面有所提高： 1采用吸能车体结构并保证了必要的乘员生存空间。 2采用较细的高刚性立柱，扩大了前视野面积。 3采用集中警报装置，扩大了警报内容和显示方法。随后又对 FMVSS法规进行了多次完善和修正，美国的被动安全法规已经非常完善，欧洲也制定了相应的 ECE和 EEC法规，其余国家的法规基本是按照美国和欧洲的法规制定的。 1.2 美国被动安全性法规 FMVSS 1-4美国是最早开始机动车被动安全性研究的国家，迄今为止，在联邦机动车安全法规（FMVSS）中，有关被动安全性的法规有 26项，已经形成了完整的体系，表 1-1列出有关被动安全的法规项。表 1-1 FMVSS法规项条款 内容 条款 内容 201 乘员撞车体内饰件 Occupant protection in interior impact 215 保留 Reserved 202 头部约束 Head restraints 216 顶部碰撞保护 Roof crash resistance 203 司机撞转向机构 Impact protection for the driver from the steering control system 217 公共汽车紧急出口和车窗定位及开启 Bus emergency exits and windows retention and release 204 转向机构后移量 Steering control rearward displacement 218 摩托车头盔 Motorcycle helmets 205 窗玻璃材料 Glazing material 219 风挡玻璃区域的侵入 Windshield zone intrusion 206 门锁及约束部件 Door lock and door retention components 220 校车翻滚保护 School bus rollover protection 207 座椅系统 Seating systems 221 校车车身连接点强度 School bus body joint strength 208 乘员碰撞保护 Occupant crash protection 222 校车乘员座椅和碰撞保护 School bus passenger seating and crash protection 209 安全带部件 Seat belt assemblies 223 追尾碰撞防护装置 Rear impact guards 210 安全带固定点 Seat belt assembly anchorages 224 追尾碰撞保护 Rear impact protection 211 保留 Reserved 301 燃油系统完好 Fuel system integrity 212 风挡玻璃安装 Windshield mounting 302 内饰材料易燃性 Flammability of interior materials 213 儿童约束系统 Child restraint system 303 压缩天然气汽车的燃料系统完好 Fuel system integrity of compressed natural gas vehicles 214 侧撞保护 Side impact protection 304 压缩天然气燃料容器完好 Compressed natural gas fuel container integrity 1.3 欧洲被动安全性法规以及和 FMVSS的区别1-4欧洲从 60年代后期开始制定被动安全法规，他们参照美国法规并根据自身特点加以修正、研究、实施，如今已经自成体系。美国采用企业自查，管理部门抽检制度，欧洲采用产品认证制度，所以 ECE和 EEC法规更有利于了解和操作，且技术操作的试验次数及要求教美国 FMVSS低些。下面简述二法规中的被动安全部分的主要区别。表 1-2正面碰撞中被撞机动车辆结构性能认证（不包括转向轮中心在全车长 1/4的汽车）欧洲 ECE R33 美国 要求： 1碰撞速度 48.3km/h，90度障碍壁前碰撞，无假人。 2碰撞后通过座椅 R点的横向平面和通过仪表板最后边投影线的横向平面间的间距不小于 450mm。确定平面位置时不考虑按钮、开关等影响，在通过座椅中心线的纵向平面每边的 150mm范围内确定。 3碰撞后通过座椅 R点的横向平面与通过制动踏板中心的横向平面间的距离不小于 650mm。 4放脚位置空间的左右隔板的间距不小于 250mm。 5汽车地板与顶棚的距离减少量不超过 10%。 6碰撞时汽车的侧门不能被撞开。 7碰撞后，侧门应能不使用工具而打开。无刚性顶棚的车除外。 无相应标准，部分内容包含在 208中。 表 1-3前碰撞乘员防护认证规定欧洲 ECE R94 美国 FMVSS208 要求： 1HPC1000 2ThPC75mm 3FPC10KN 4碰撞过程中汽车门不能撞开。也不能由于碰撞而锁上，撞后不用工具应能将门打 要求： 1HIC1000 2胸部加速度60g（气袋试验可为 80g） 3胸骨压缩量75mm 4大腿力10KN。 5假人在车内。 696年 9月 1日后生产的汽车必须安装气袋。 2001年前生产的低功率气袋试验中假人颈 开。 部伤害指标。 5释放约束系统的力 z 弯曲扭矩：190Nm SAE Class 600 6daN。 z 外翻扭矩：57Nm SAE Class 600 6燃油泄漏量30g/min。 z 轴向拉力：3300N峰值 SAE Class 1000 z 轴向压力：4000N峰值 SAE Class 1000 表 1-4侧碰撞乘员防护认证规定欧洲 ECE R95 美国 FMVSS214 要求： 1在司机侧试验，除非汽车两边的结构明显不同会影响试验结果。 z头部 HPC不大于 1000 z胸部肋骨变形 RDC不大于 42mm z软组织指标 VC不大于 1.0m/s VC=max（D/0.15*Dd/dt）D肋骨变形 z腹部力不不大于 2.5KN内力（4.5 KN外力） 2碰撞过程门不能撞开 3碰撞后，不用工具应能：打开足够的门，供正常进出、释放假人、移出内部设备。不能有对人体有伤害风险的变形。 4燃油泄漏量不大于 30g/min。若燃油与其它液体混合且不能区分，则全部记录在内。 要求： 1动态碰撞试验要求 z HIC：无要求 z胸部加速度：=85g z骨盆加速度：130g z胸骨位移、燃油泄漏：无要求 z撞击边车门不能脱离：非撞击边车门关闭 2静态压缩试验要求 z无座椅时：初始阻力 2250磅，中间阻力 3500磅，峰值 7000磅。 z有座椅时：初始阻力 2250磅，中间阻力 43750磅，峰值 12000磅。 1.4 我国被动安全性法规现状1-4由于汽车事故造成的巨大损失，我国在 1998年 9月以欧洲法规为蓝本，参考美国法规并考虑到我国的国情，编辑了中国汽车整车碰撞安全法规，详见表 1-5. 表 1-5我国编定的法规和试验内容编号 法规 试验内容 R12 前碰撞转向机构及汽车结构特性的认证规定 1人体模块方向盘冲击试验 2头形冲击锤冲击试验 348.3km/h障碍壁前碰撞试验，90度检验汽车方向盘后移量、上移量和汽车结构变形。 R29 商用车辆驾驶室乘员防护认证规定 摆锤冲击试验 R94 前碰撞乘员防护认证规定 148.3km/h障碍壁前碰撞试验，90度。测量假人损伤指标、燃油泄漏等。 2如果安装气囊，则要： z增加“安装有气囊，可能会造成人员伤害，不要靠近，不要乘坐儿童”的警示标志。 z假人伤害指标满足 1的要求。 z增加假人颈部伤害指标的要求 R95 侧碰撞乘员防护认证规定 1侧门静压试验 248.3km/h变形移动壁侧碰撞试验。测量假人损伤指标、燃油泄漏等。（待条件成熟后再实行） R34 燃油系统完好性认证规定 1油箱静压试验 248.3km/h障碍壁前碰撞试验，90度或 60度 335-38km/h刚性移动壁或摆锤后碰撞试验 448.3km/h变形移动壁侧碰撞试验（如果执行 R95侧面碰撞试验，则执行此项试验。如果不执行 R95侧面碰撞试验，可用 35-38km/h刚性移动壁或摆锤后碰撞试验来代替。） 1.5 国内外被动安全研究现状随着各国安全法规的强制或推荐执行，国外对汽车被动安全性的研究日益深入，如 Jesus Monclus-Gonzalez，Oh-Seong Kim等人都从试验到仿真分析- 10 -对包括侧面碰撞在内的汽车被动安全性问题进行了深入研究56，汽车被动安全性正成为评价汽车性能的一项的重要指标。我国从 90年代初，作为国家八五重点项目，在中汽总公司的安排下，清华大学等单位相继建立了台车模拟碰撞试验台，95年清华大学率先对北京吉普车进行了整车试验。随后一汽、二汽、天津中心也相继进行了部分撞车试验。由此，我国的汽车安全领域初步形成以汽车厂为设计主体，以大学、研究所为科研主体的汽车被动安全体系。随着计算机运算速度的提高，国外先进软件的引进，如 PARM-CRASH、MADYMO、LS-DYNA等工程软件，国内各大学和研究所都在进行大量的计算机碰撞模拟分析，并且取得了相当的成果。由于微型面包车的安全问题非常明显，1999年 10月 28日，我国正式颁布了 CMVDR 294关于正面碰撞乘员保护的设计规则，该设计规则适用于 M1类车辆（除驾驶员座位外，乘客座位不超过八个的载客车辆）关于正面碰撞时前排外侧座椅乘员保护方面的认证。目前国内的几款微型面包车都根据此法规进行了正面碰撞试验和计算机碰撞仿真，并以此对产品进行了改进和更新，取得了比较好的效果。特别是，一汽吉轻厂委托吉林大学汽车学院对 CA6350车型进行了车体抗撞性和乘员约束的全面分析和改进设计，新产品 CA6360已经完全满足了安全法规并开始投放市场。轿车由于安全性较之微型面包车要好，我国目前没有实施强制性法规，但为应对日益严峻的国际竞争，国内各厂家也开始积极按照美国和欧洲法规进行试验和改进。目前国内对汽车被动安全性的研究主要集中在正面碰撞的抗撞性和相关的乘员约束系统优化等领域，对侧面碰撞研究得很少，侯飞等人对某国外车型的车门和整车侧面碰撞的车体抗撞性进行了一定程度的研究和分析，取得了一定的成果78。 1.6 本文的研究内容汽车安全性包括主动安全性和被动安全性，主动安全性包括汽车的操纵性能和制动性能，主要是提高汽车的行使稳定性和可靠性，主动避免事故的发生；而被动安全性则是在事故发生时以及发生后提供乘员和行人以最大限度的保护。本文在国内首次对某国产轿车的车体侧面抗撞性进行了仿真分析，并结合实车碰撞结果提出了改进设计方案，相关工作如下： a)通过阅读大量的参考文献，分析了国内外汽车被动安全性的研究现状和法规现状，以及取得的最新成果及最新发展动态等。 b)深入剖析了大变形弹塑性力学理论和大变形非线性有限元理论，对有限变形弹塑性拉格朗日有限元方法进行了分析。 c)建立了某国产轿车的车体侧面主要零件的数学模型和可变形吸能壁的力学模型。根据仿真分析的需要，对数据进行了适当的处理和简化，并进行了全面检查和校正。 d)以典型侧撞结构框架为基础，对网格划分、材料定义、算法选择、焊接工艺、接触条件设定进行了细致的分析和参数比较。 e)按照 ECE R95法规对轿车车体总成进行了侧撞仿真分析，并与实车碰撞试验数据进行了比较，验证了仿真分析过程的有效性。 f)针对试验和仿真结果中出现的问题，提出了比较优化的改进方案。 g)对改进方案进行了二次仿真，结果显示新增零件具备良好的吸能特性，改进方案提高了车体侧面抗撞性，方案是可行的。 h)总结出了一套组合多种应用软件进行碰撞仿真分析的方法，对其它同类车型的抗撞性分析具有一定的借鉴意义。第二章弹塑性力学理论和计算方法固体材料在受力后会产生变形，从变形开始到被破坏一般可能经过两个阶段，即弹性变形阶段和塑性变形阶段。根据材料的特性不同，有的弹性阶段比较明显，而塑性阶段很不明显，例如一般的脆性材料，在弹性阶段后紧跟着就破坏；有的弹性变形不明显，变形一开始就伴随有塑性变形，例如混凝土材料；有的弹性和塑性的变形都非常明显，并且具有一些比较特殊的工程特性，对力学分析和计算都产生重要影响，例如钢等金属材料。车体在侧面碰撞时产生大变形和大位移，金属材料的变形特性同时包括了弹性变形和塑性变形，所以我们必须结合材料的弹塑性特性进行研究。 2.1弹塑性特性的基本描述9图 2-1 金属材料的应力应变曲线图 2-1为一般金属材料的简单拉伸曲线，A点处的应力称为比例极限压力p，当应力超过 B点处的弹性极限应力e后，曲线的 B-C段接近为水平线，即应变大量增加而应力变化很小，这种现象称为屈服（或称流动），C点处意味着弹性变形阶段的结束，塑性变形阶段的开始，该点处的应力称为屈服极限应力s(或称流动极限)。可见应力在达到屈服极限应力s之前已经经历了线性和非线性的弹性阶段。在超过屈服极限应力s后将进入非线性的弹塑性变形阶段。如果在 D点处卸载，应力应变曲线不能按照原路线回到初始状态，而是沿图中 D-E线按弹性规律应力恢复到零，而应变不为零。总应变包括弹性应变e和塑性应变p，即 = e + p . 若在 D点卸载后重新加载，则在该点以前（D）材料重新进入塑性阶段。材料在应力超过屈服极限应力 s后，其内部对变形的抵抗能力有所增加，称为强化（或硬化）。 2.2 塑性变形的特点和塑性力学的附加条件与弹性变形阶段相比，塑性变形阶段有如下几个主要特点： a)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆，塑性变形消耗能量。 b)应力与应变之间的关系是非线性的，其比例系数不仅与材料性质有关，还和塑性应变有关。由于本构方程的非线性，不能使用叠加原理。 c)因为加载与卸载的规律不同，应力与应变之间不存在一一对应的关系，即应力与对应的应变不能唯一地确定，而与加载路径有关。 d)在弹性区，加载和卸载都服从广义虎克定律；在塑性区，加载过程服从塑性规律，卸载过程服从弹性的虎克定律。塑性力学在固体力学的基本假定外，在实验的基础上，采用了以下附加假设： a)静水压力（平均正压力或球压力）只引起弹性变形不影响屈服条件。 b)体积的变化（体变）是弹性的，塑性变形只能发生形状的变化（畸变），在塑性变形过程中材料具有不可压缩性（即体积应变为零）。 c)认为材料是非粘性的，即不考虑时间因素对材料性质的影响。 2.3 弹塑性力学的简化模型图 2-2 理想弹塑性线性强化模型 = . E 当 (2-1) . ( ) .+ssssE当根据不同的材料和应用领域，对复杂的力学特性进行简化形成不同的弹塑性力学模型。理想弹塑性（弹性完全塑性）模型、理想刚塑性（刚性完全塑性）模型、理想弹塑性线性强化（弹性线性强化）模型、理想刚塑性线性强化（刚性线性强化）模型、幂次强化模型。对于汽车车身低碳钢钣金件材料比较适合采用理想弹塑性线性强化模型，应力与应变关系见式 2-1和图 2-2. 2.4 弹塑性力学的基本方程9-12弹塑性力学对于求解具体问题，需要找到满足平衡方程、几何方程、物理方程的应力、应变值，三维空间下的可求得的基本方程如下： a)平衡方程： .x .xy .xz+ F = 0. bx.x .y .z. .xy .y .yz.+ + Fby = 0 (2-2).x .y .z. .xz .yz .z+ + F = 0. bz.x .y .z 写成张量形式为： ij, j + Fbi = 0 (2-3) b)几何方程以及有应变位移关系导出的应变协调方程： ij = ( i j uu,21+j i ) (2-4) . 22 2. . y . xy. x += . 22.y .x .x.y 222. y . z . yz. 2 + 2 = .z .y .y.z 22 2. z . x . zx+=. 22.x .z .z.x. 2 (2-5). x . .yz .zx .xy . 2=. + +. .y.z .x .x .y .z. 2 . y . .yz .zx .xy .2 =. +.z.x .y .x .y .z . 2 . z . .yz .zx .xy .2 =.+ . .x.y .z .x .y .z. . 写成张量形式为：ij,kl +kl,ij = ik, jl + jl,ik (2-6) c)本构方程 c1)弹性变形阶段应力满足屈服不等式 f (ij ) 0 ,在此条件下，本构方程为广义虎克（Hooke）定律。即用应力表示应变有： 1+ ij = ij . ij (2-7)EE 其中 ij为克罗内克 （Kronecker delta symbol）符号, =ii 用应变表示应力有： E Eij = ije + ij (2-8)(1+ )( 1. 2) 1+ 其中 e = ii 为便于与塑性变形本构方程对比也可表示为： . e e 13.e ij = s = s. ij ij (2-9)2G 2. = 3K. mm 其中 m = 13 ii , m = 13 ii m,m 分别为静水应力和静水应变。 c2)弹塑性变形阶段应力满足屈服不等式 f (ij ) 0 ,在此条件下，本构方程为： .增量理论（流动理论） Prandtl-Reuss理论 . p13d.deij = dsij + sij (2-10). 2G 2.dm = 3Kdm 适用于理想弹塑性材料 12 ，其中 eij ,sij , , p 分别为应变张量、应力张量、等效应力和等效塑性应变，前面加 d表示增量。 Levy-Mises理论 . 3d .d= sij ij (2-11). 2 .dm = 0 适用于理想刚塑性材料 = 12 ，其中 d 为等效应变。.全量理论（形变理论） Hencky理论 . 1+ .eij = sij. 2G (2-12).m = 1 Km. 3 适用于理想弹塑性材料 12 理论 . 31.e= s = . ij 2 ij 2 (2-13). = 1 K 1. m 3 m 2 适用于幂次强化材料总之，不论弹性或塑性变形，都有 3个平衡方程，6个几何方程，6个本构方程，共计 15个方程，统称为泛定方程。而未知量 ij ,ij ,ui 共有 15个未知函数。因而在给定边界条件时，独立方程和未知数数目相等时，问题可以解，在数学上被称为求解边值问题。 2.5有限变形弹塑性问题的有限元法13“有限元法”在 1960年美国的 Clough.R.W的一篇题为“平面应力分析的有限元法”论文中被首次使用，在随后四十年的发展中，有限元法已由弹性力学平面问题拓展到空间问题、板壳问题，由静力学平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题、波动问题，分析的对象从弹性材料发展到塑性、粘塑性、粘弹性和复合材料等，从固体力学到流体力学、传热学、电磁学等领域。特别在汽车碰撞仿真领域更是得到了深入的应用，在八十年代中期进行了第一次整车碰撞的有限元分析。随着计算机运算速度和硬盘容量的迅猛发展，有限元方法正逐渐展现出其技术优势。车体碰撞实际是一种大位移变形的弹塑性问题，它具有物理和几何两方面的非线性性质，通常采用有限变形弹塑性拉格朗日有限元方法进行分析计算。 a)虚功方程和基本公式按虚功原理，变化率形式的虚功方程用欧拉参数描述可以写成： ije&ijdV = pivids + FividV (2-14)V sV 其中 ij为欧拉应力张量的分量，e&ij为阿尔曼斯应变速率张量的分量，pi 为单位面力矢量的分量， Fi为单位体力矢量的分量。用拉格朗日参数描述可以写成： S & (2-15)+=oioioioioijijvdVFvdspEdVVo V 其中 Sij为克希荷夫应力张量， E&ijso为格林应变速率张量的分量。 b)拉格朗日刚度方程 TTT o (2-16)( ( S dV +=+=TTVoVoijoijijVooijijNSdVNN11ijiNSdVBSdVBSdVBP) 2 i , jj , iij o 2 k ,ik , jij o Vo Vo 其中 Pi为单元节点上作用的当量作用力 i方向的分量形成的列向量， Bij 为几何矩阵 B的行向量， BB的行为无限小应变条件下的几何矩阵 ij 向量，B为有限变形时的几何非线性产生的附加项矩阵B的行向量，Niij 为形函数N的行向量。 c)增量形式的刚度方程由于 Sij和 Eij之间的关系是材料的硬化性质和物体内点的应变历史有关的非线性关系，所以上面的拉格朗日刚度方程除了具有几何非线性外，还应具有物理非线性。将上式写成增量形式为： TT T1 ( )( )Sij dVo + (2-17)() TVojkikijjiiSdVNNNNNNP+=.,2 k ,ik , j ijo Vo 其中.为单元节点位移增量构成的列向量， .代表增量。 012). (2-18).P.aiaiQKKKK.+=( K 0K 1K 2其中 为小位移无限小应变的刚度，为初应力刚度，为初位移刚度， Qia 为载荷校正矩阵（也称为载荷刚度矩阵）。所有单元集合得到总体刚度 =K 210eeeKK+ (2-19) K Tj ldVoK kijklieNCN,0,0=Voe K 1 e = N T ,i Sij N , j dVo Voe (2-20) 2 T 0 T 0K iN N +e =N Cijkl N +N N Cijkl k, jk ,l ,i , j ,l Voe , N ,iN , Cijkl N N ,l dVo T 0 j ,k d)弹塑性材料的本构关系用 W表示弹塑性材料变形过程中的应变能密度，它是格林应变张量的函数，即 W =W (Eij ) (2-21)进行两次微分得到用拉格朗日参数描述的增量形式的本构关系： .2W 0.Sij =.Ekl =Cijkl.Ekl (2-22).E .Eij kl 0.2W其中 Cijkl =.E .Eij kl 按照塑性流动理论，由 Prandtl-Reuss方程表达的本构关系是根据变形态图形，用欧拉参数描述的，即 .xr .a .aj .ak .al * .E.S =i Cmnpq kl (2-23)ij .as .x .x .x .xmn pq .xr *为雅可比行列式， Cmnpq =Cmnpq +mnpq .mpnq .npqm.as 0我们称 Cmnpq为由此确定的本构矩阵，只要确定了 Cmnpq就可以定出 Cijkl ，0由这两个关系式确定的 Cijkl 是考虑了刚性旋转对应力状态的影响，经过抵消后的，适用于大位移变形条件下的，按照拉格朗日描述的本构矩阵。 2.6 计算方法分析在汽车碰撞中，大变形问题通常需要耗费大量的计算机时,如何提高求解速度一般是求解的主要矛盾。为了避免大型联立方程组求解，提高计算速度，碰撞分析软件一般采用显式算法14。在时刻 te，变形体运动方程的半离散形式为: NNNMq&=P .F (2-24) - 19 -其中 M、qN、PN、FN 分别为凝聚质量矩阵、N时刻加速度矢量、总体载荷矢量、单元应力场的总体等效节点力矢量。单元采用单点积分算法，并在程序中增加对由于单点高斯积分四边形和六面体单元产生的沙漏模式 (hourglass mode) 控制，同时结构碰撞中不可避免存在接触问题，计算中引入接触力 Fc. 这样方程就变为: NNN NMq&= P . F + H + Fc (2-25)式中 HN为结构沙漏粘性阻力矢量。时间积分通常采用显式中心差分法进行求解 N .1NN NN.X&= M (P . F + H + Fc ) N +1 N .1 N.X&= X&+ 2X&.t (2-26). . N +1 N .1 &NX = X + 2X .t. 2.7 小结通过本章的讨论，剖析了大变形弹塑性力学理论的材料特性和力学基础，以解析方程和本构方程形式表述了理论所需的各方程；研究了有限变形弹塑性拉格朗日有限元方法，对几种典型理论进行了分析和比较；对碰撞分析软件显式算法的数学表示进行了简单陈述。第三章侧面碰撞模拟分析的影响因素为便于分析，选取轿车左侧局部构成的一个 B柱框架来进行分析，该框架所含零件的属性见表 3-1，总成图和分解图见图 3-1和图 3-2，在上下共布置四处固定面，在中部设计一个直径为 200mm、长为 550mm、质量为 500Kg的刚体，以 10m/s的速度沿 Y向冲击此焊接框架。表 3-1 零件清单序号 名称 图号 材料 料厚 1 中地板前段 5101217 08Al 0.75 2 外板-左门槛 5101657 08Al 0.8 3 左中支柱外板 5405073 08Al 1.2 4 左中支柱内板 5405103 08Al 1.2 5 顶盖 5701031 08Al 0.9 6 左侧梁内板-顶盖 5701041 08Al 0.8 为保证模拟分析和试验结果的一致性，应对模拟分析中的数学模型、材料、算法、边界条件、控制条件等影响因素进行合理设定。由于篇幅和时间有限，本文仅对部分主要影响因素进行阐述。图 3-1 B柱框架总成图图 3-2 B柱框架分解图3.1 单元尺寸的确定本文对该框架以 1212，1515，2020为四边形单元边长分别进行网格划分，其余包括材料特性、焊接条件、接触条件等都相同。使用 PAM软件在 IBM P4 2.2G IntelliStation平台上进行运算，三种单元边长对应的节点数、单元数、计算占用 CPU时间和运算循环数见下表。表 3-2 不同网格尺寸对应的运算量序号 单元尺寸 (mm) 节点总数 单元总数 总占用时间（S） 运算循环数 1 2020 2890 2639 235 17046 2 1515 4523 5055 423 19882 3 1212 6752 6309 844 26466 由此可见，网格划分变细，生成的节点数、单元数、计算占用 CPU时间和运算循环数都会显著增加。对于不同的结构、部位和用途，选取适当的单元尺寸将会直接影响运算时间和结果精度，时间和精度是两个互相制约的因素。选取不同的网格尺寸对零件及总成的变形特性和能量变化都有一定的影响15。由于不同网格尺寸的侧面碰撞形成的屈曲变形的差异从图面上看区别不明显，实际结果却有一定的差异，并形成一定的趋势。故本文仅列出了图 3-3网格边长为 20mm20mm的 B柱框架分时变形图。从图 3-4到图 3-6可以看出，进行整车和分总成的碰撞分析模拟时，系统内能、动能、沙漏能等都和网格尺寸的精度有关。根据经验，进行整车和分总成的碰撞分析模拟时，碰撞接触变形部位的网格划分应该较细，通常可取 10mm至 20mm；变形的远端可取 100mm以上；中间的过渡区域可取 50mm左右。这样既保证了计算精度，又可提高运算的效率。 0ms 5ms 10ms图 3-3 20mmX20mm B柱框架分时变形图图 3-4 不同网格尺寸的内能比较图 3-5 不同网格尺寸的动能比较图 3-6 不同网格尺寸的沙漏能比较 3.2 材料的设定由于本文主要研究车体侧面抗撞性分析，主要零件都是板壳单元，故本文着重介绍与板壳单元相关的材料特性的设定。在本软件的材料设定中除了包括密度、厚度、弹性模量、泊松比等基本的物理和力学参数外，还包括了沙漏效应、硬化法则、应变率、单元模式等特性 1617，下面着重对上述几种特性进行阐述。 3.2.1 沙漏效应对于平面四边形板壳单元的变形模式有以下四种： 1 1-1 11-1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 刚体平移模式 轴向拉伸模式图 3-7 四种单元的 沙漏模式变形模式 剪切模式 其中沙漏模 式的节点矩阵可以写成： g 111 .= 1= B NgB N T1. 11. . 1 T = 0 （3-1） （3-2） 单元内任意点的应变为零，这是一种不能接受的状态，沙漏模式会导致计算结果失真，在实际运算中必须有效地消除。目前常用的沙漏控制算法大致可以分为两类，即粘性阻尼算法和弹性刚度算法1618。这两种算法分别通过引入沙漏变形方向上的阻尼约束力和刚度约束力来抑制沙漏变形。但是引入沙漏控制力会沙漏能量的损失，对系统中的能量平衡产生影响。在实际工程分析中，采用沙漏控制方法并不能完全解决沙漏问题，这也是目前仍然困扰工程界的一个问题。对于平面单元的任意节点的都有Dx Dy Dz x y 五个自由度，每个自由度上都会出现沙漏现象，在 PAM软件中通常将其概括为膜沙漏模式、翘曲沙漏模式、旋转沙漏模式三种，并给定相应的系数进行控制，即在各节点人工施加一定的节点力来抑制沙漏模式的生成。令 (u g)，该力可以写成：q =g f1 f2 f3 f4 T =.qkq1 q2 q3 q4 T （3-3）其中 q为人工定义的粘度系数，k为刚度系数。- 25 -图 3-8显示不同的沙漏系数对系统的影响，沙漏系数的确定和不同位置的网格划分质量和变形特征有直接关系。图 3-8 不同沙漏系数对平均速度的影响对于非四边形单元的沙漏模式的消除更为复杂，但三角形单元例外，它不存在沙漏模式，当然也不存在沙漏能，这也是较之四边形单元的一个优势，但是三角形单元的节点数目大，将近四边形单元的两倍，影响运算速度，故在本文实例中未采用。 3.2.2硬化法则本文讨论的都是大变形的弹塑性问题，随着加载与卸载的路径不同，应力与应变的关系不但和当前位置有关，而且与加载的路径有关，同时材料也会产生塑性硬化现象。适用于本文的硬化法则有折线定义法和 Krupkowsky定义法17。图 3-9 硬化曲线折线表示法线。从图中可知，每段折线的应变必须叠加前面的应变积累。 Krupkowsky定义为： n