北师大八年级上《第5章二元一次方程组》单元测试（八）含答案解析.doc

第5章 二元一次方程一、选择题1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD2下列方程组中，解是的是（）ABCD3由方程组可得出x与y的关系是（）A2x+y=4B2xy=4C2x+y=4D2xy=44已知3a2x1b2y与3a3yb3x+6是同类项，则x+y的值为（）ABCD5如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD6某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）ABCD7一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A34B25C16D618已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5或49某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A不赚不赔B赚9元C赔18元D赚18元10有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）Ax=1，y=3Bx=3，y=2Cx=4，y=1Dx=2，y=3二、填空题11写出一个解为的二元一次方程组12已知和是方程x2ay2bx=0的两个解，那么a=，b=13如果直线y=2x+3与直线y=3x2b的交点在x轴上，那么b的值为14在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元15学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有个16八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案17在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a=，b=，c=18在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x2的图象，则下面的说法：函数y=2x2的图象与y轴的交点是（2，0）；方程组的解是；函数y=x+1和y=2x2的图象交点的坐标为（2，2）；两直线与y轴所围成的三角形的面积为3其中正确的有（填序号）三、解答题（共66分）19解下列方程组：（1）（2）（3）（4）20直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式21已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值22如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值23学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？24某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图，图是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：（1）试计算两种笔记本各买多少本？（2）小明为什么不可能找回68元？25某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案第5章 二元一次方程参考答案与试题解析一、选择题1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的定义【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组2下列方程组中，解是的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】根据解方程组，可得方程组的解，可得答案【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案3由方程组可得出x与y的关系是（）A2x+y=4B2xy=4C2x+y=4D2xy=4【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】把中m的值代入即可求出x与y的关系式【解答】解：，把代入得2x+y3=1，即2x+y=4故选：A【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键4已知3a2x1b2y与3a3yb3x+6是同类项，则x+y的值为（）ABCD【考点】解二元一次方程组；同类项【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值【解答】解：3a2x1b2y与3a3yb3x+6是同类项，相同字母的指数对应相等即：2+3得：13x=16，解得：x=，把x=代入得：y=，则x+y=+=故：选D【点评】本题考查了同类项的概念、二元一次方程组的解法等知识点，解题的关键是掌握同类项的概念找出题目隐含的等量关系列出方程5如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；分别求出图中直线的解析式为y=x，再把（2，3）代入方程，因此所求的二元一次方程组是故选C【点评】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：故选：B【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组7一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A34B25C16D61【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，这个两位数是16，故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组8已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5或4【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5所以，这个等腰三角形的周长为5故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题9某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A不赚不赔B赚9元C赔18元D赚18元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（125%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元故选：C【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚不可凭想象答题10有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）Ax=1，y=3Bx=3，y=2Cx=4，y=1Dx=2，y=3【考点】一次函数的应用【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定【解答】解：根据题意得：7x+9y40，则x，409y0且y是正整数，y的值可以是：1或2或3或4当y=1时，x，则x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当y=2时，x，则x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；当y=3时，x，则x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当y=4时，x，则x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2故选B【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键二、填空题11写出一个解为的二元一次方程组（答案不唯一）【考点】二元一次方程组的解【专题】开放型【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，12=1列出方程组得故答案为：（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组12已知和是方程x2ay2bx=0的两个解，那么a=，b=2【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】将x与y的两对值代入方程即可确定出a与b的值【解答】解：根据题意得：，解得：a=，b=2，故答案为：；2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13如果直线y=2x+3与直线y=3x2b的交点在x轴上，那么b的值为【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】计算题【分析】先利用x轴上点的坐标特征求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（，0），然后把（，0）代入y=3x2b中即可得到b的值【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（，0），把（，0）代入y=3x2b得3（）2b=0，解得b=故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为500元【考点】一次函数的应用【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y=4000代入解析式就可以求出单价【解答】解；设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，解析式为：y=10x+9000当y=4000时，4000=10x+9000，解得x=500故答案为：500【点评】此题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用解答时求出函数的解析式是关键15学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有22个【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案【解答】解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，解得：，即歌唱类节目有22个故答案为：22【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般16八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有2种购买方案【考点】二元一次方程的应用【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y=7x，x，y为正整数，则有：0x，又y=7x，为正整数，则x为正整数，x为5的倍数，又0x，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案是：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程17在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a=4，b=5，c=2【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】不论是否看错了c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于a、b的方程组，从而解答求出a、b至于c可把正确结果代入第二个方程中，直接求解【解答】解：把和代入ax+by=2中，得，解之，得a=4，b=5把代入cx7y=8中，得c=2【点评】注意读懂题意把正确的答案代入cx7y=8可以得到c的值把正确答案和看错了c后得到的答案代入方程ax+by=2就可以得到a和b的值18在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x2的图象，则下面的说法：函数y=2x2的图象与y轴的交点是（2，0）；方程组的解是；函数y=x+1和y=2x2的图象交点的坐标为（2，2）；两直线与y轴所围成的三角形的面积为3其中正确的有（填序号）【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】计算当x=0时，对应y的值，即是与y轴的交点；利用加减消元法解方程组；两解析式列方程组解出即可；画图，根据坐标求所围成的三角形的面积【解答】解：当x=0时，y=2，所以函数y=2x2的图象与y轴的交点是（0，2），故不正确；，化简得：，+得：3y=6，y=2，x=2，方程组的解是；故正确； 解得函数y=x+1和y=2x2的图象交点的坐标为（2，2）；故不正确；如图所示，过A作ADx轴于D，当y=0时，2x2=0，x=1，则C（1，0），+1=0，x=2，则B（2，0），BC=3，由得A（2，2），则AD=2，SABC=BCAD=32=3，故正确；故答案为：【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，熟练掌握以下几个知识点：直线与x轴交点：令y=0，列方程计算；直线与y轴交点，令x=0，列方程计算；两直线的交点，就是两直线的解析式所组成的方程组的解三、解答题（共66分）19解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（3）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程；（4）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程【解答】解：（1）2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入，得y=1，故原方程组的解是；（2）9+，得x=9，将x=9代入，得y=6，故原方程组的解是；（3），得y=1，将y=1代入，得x=1故原方程组的解是；（4）+3，得5x7y=195，得y=2，将y=2代入，得x=1，将x=1，y=2代入，得z=1故原方程组的解是【点评】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的解法20直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式【解答】解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=x+2的交点为B（x2，y2），x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），y2=1，代入y=x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x3【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单21已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】联立两个方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出解确定出a与b的值即可【解答】解：联立得：，+得：2x=4，即x=2，把x=2代入得：y=1，把x=2，y=1代入得：，解得：a=6，b=4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值22如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可【解答】解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：x=168，y=84【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键23学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，根据“前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h“列出方程组并解答【解答】解：设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，由题意得：，解得：答：汽车在平路上用了3.25小时，在上坡路上用了3.25小时【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，提出问题，设出