高等数学课程技能培养大纲.doc

高等数学课程技能培养大纲一、课程的性质、任务和要求高等数学课是高等职业学院各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程学习，学生不仅要掌握高等数学所要求的基本知识，必需的基础理论，还应具备相应的数值计算、建立数学模型、分析问题和解决问题等技能，为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。二、课程技能培养目标通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，技能培养要贯穿教学全过程。本课程关于技能培养目标是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。三、技能培养方法和途径、在本课程的教学中，要从高等职业教育的培养目标出发，正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求。、本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。在教学的各个环节中，要充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合应用所学知识解决实际问题的能力，要结合教学内容特点培养学生独立学习习惯，充分重视习题课的安排和课外作业的选择，要使学生有足够的练习时间。、要不断探索适合高职高专教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行。四、技能培养内容及实训课时分配1函数、极限与连续教学基本要求（1）能熟练列出简单问题的函数关系式。（2）了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。（3）会用两个重要极限求极限。（4）掌握极限四则运算法则。（5）会判断间断点的类型。（6）会判断初等函数的连续性。（7）会求连续函数和分段函数的极限。单元教学重点：利用两个重要极限求极限，利用极限四则运算法则求极限，函数的连续性。2导数与微分（1）能用导数描述一些实际问题中的变化率。（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性），导数的基本公式。熟练掌握初等函数一、二阶导数的求法，会求 的n阶导数。（3）掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数的求法，会求它们的二阶导数。单元教学重点：导数和微分的运算法则，由方程所确定的隐函数的导数。3、导数的应用（1）掌握求函数的极值，判断函数的增减与函数图形的凹向，以及求函数图形的拐点等方法，能描绘简单的常用函数的图形（包括水平渐近线和铅直渐近线）。掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。（2）会用洛必达（LHospital）法则求未定型0/0与/的极限（其它未定型不作要求）。单元教学重点：函数的单调性与极值，简单的最大值和最小值的应用题的求解。4不定积分（1）熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的第一类换元法和分部积分法，掌握第二类换元法（限于三角置换，根式置换），会查积分表。（3）知道变上限的定积分是变上限的函数，学会有关求导。（4）会计算一些简单的广义积分。单元教学重点：不定积分的换元法及分部积分法。5、定积分（1）学会运用牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式计算定积分。（2）运用换元法及分部积分法求定积分。单元教学重点：定积分的换元法及分部积分法，牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式。6、定积分的应用（1）求平均值。（2）掌握定积分的微元法，并能用于求某些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）、物理量。单元教学重点：定积分的微元法及在某些几何量和物理量方面的应用。7常微分方程教学基本要求（1）熟练掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解简单的齐次方程。（2）知道特殊的高阶微分方程 及 的降阶法。（3）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（4）掌握自由项为 的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（5）会用微分方程知识解决一些简单的实际问题。单元教学重点：可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。8向量代数与空间解析几何教学基本要求（1）掌握向量的坐标表示及运算（线性运算、点乘及叉乘）会求两个向量的夹角。（2）会求简单的平面方程，直线方程。（3）会求简单空间曲线在坐标平面上投影。单元教学重点：向量的坐标表示及运算，简单的平面方程与直线方程的确定，常用二次曲面的方程及其图形。9多元函数微分学教学基本要求（1）会求二阶偏导数。（2）会求隐函数的偏导数。（3）会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线。（8）会求函数的极值，会解一些简单的最大值和最小值的应用问题。单元教学重点：多元函数的偏导数、全微分的计算，复合函数求导方法，曲面的切平面与法线。10重积分（1）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。（2）会用二重积分解决简单的应用题（体积、质量、曲面面积、重心、转动惯量）。单元教学重点：二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）。11无穷级数教学基本要求（1）会用正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。（2）掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。（3）会求幂级数的收敛半径。（4）能利用 的马克劳林（Maclaurin）展开式把一些简单的函数展开成幂级数。单元教学重点：正项级数的比较审敛法及比值审敛法，求幂级数的收敛半径,利用 的马克劳林（Maclaurin）展开式把一些简单的函数展开成幂级数。技能培养课时分配表序号技能训练内容课时分配1函数、极限与连续22导数与微分43导数的应用44不定积分65定积分46定积分的应用47微分方程68向量与空间解析几何69多元函数微分学410重积分611无穷级数4机动2总课时52五、技能考核方法1、在规定时间内独立完成指定的技能作业。2、在规定时间内通过小组合作完成较大的、综合型的技能作业。3、上机测试学生的数值计算、绘图和分析问题的能力。综合三方面的考核，分别取0.3、0.3和0.4的权重，将作为学生该课程的技能考核成绩。六、必要说明教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够 用为度”的原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：1、适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同