《巧读数学文本》doc版.doc

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。任教之初，我班上竟有2/3学生的答案是10月2日凌晨2点，时差问题与生活中所理解的快、慢问题产生了混淆。数学问题也有语境！案例1-2图1-1据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图像如图1-1所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km），请你将S随t变化的规律用函数关系式表示出来。 按理说，学生解题时应首先阅读命题、审清题意、分清图中速度与时间的对应关系，弄清它的数学、物理意义，再理清路程与时间的关系。但很多学生既没有仔细阅读题目中的文字表述，也没有认真读图，认为行程问题就是：路程=速度时间，用公式来表示函数关系式，所以一开始就产生了错误。很多老师、学生和家长都片面地认为，学好数学主要依靠听讲和做大量解题练习，在这种思想指引下，学生很少得到有关数学阅读方法的指导。他们由于阅读能力的长期弱化，以理解为基础的记忆内容越来越少。就如上题成立的条件是匀速运动，如果能读懂图像，不难看出在线段OA、BC段分别表示加速和减速运动，在这两个过程就不可能用此公式。笔者在教学实践中发现，数学阅读发展水平低的学生，课堂上对数学信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少，理解问题时常发生困难和错误。然而，作为一名一线的教学实践者，我深切地感受到我们对数学阅读教学的理解出现了偏差和异化，在实际的数学教学操作中忽视了对阅读技能的培养。在知识经济时代，一切的竞争与价值都将以知识为主，而一切知识的基础都自阅读开始。数学学习的主要形式是通过阅读相关载体的信息资料而获取知识，阅读是数学学习的必然环节和直接手段。最新的脑科学研究发现，阅读和联想力、创造力、感受力、理解力、记忆力都有极大的关联，这些能力是数学学习的能力品质，所以学习数学必须从阅读开始。二、数学阅读的意义教育正逐渐走向以学生为中心的学习方式，从强调记忆背诵，转变成以解决问题为导向的学习，进行数学阅读指导实践，可培养学生树立阅读意识，促进学生自主学习，实现数学文本的发展价值。1、明晰数学阅读的概念数学问题因教学需求呈现的形式不尽相同，我们往往把以句子和段落构成的类型叫做数学的“连续文本”。把那些数据表格、图表和曲线图、图解文字、说明等等叫做数学的“非连续文本”。数学阅读是指学生围绕数学问题，通过阅读数学文本、符号、图表等相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观点来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。从心理层面，它是用已知的经验和思维能力来理解数学语言、符号、图表、逻辑和领会数学文化的心理过程。从信息观角度，数学阅读既是学习个体获得越来越多的外部信息的过程，也是越来越多地认识和理解事物的程序。2、符合阅读身心的认知“数学教学也就是数学语言的教学”“对语言文字的正确、敏锐、丰富的感受力，是由语言文字而引起的复杂的心理活动和认知活动的过程”。数学阅读同一般阅读过程一样，也是一个完整的心理活动过程，通过数学语言符号获得意义的一种心理过程。语文教学非常强调阅读中的语感，数学学科的一些文字、图形、符号等文本同样需要学生生成正确的语感、图感和符号感，通过对这些数学语言的直觉感受，形成心理认知，达到对数学知识、学习方法、解决问题的策略的领悟与把握。3、遵循数学新课程观数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”。数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取数学信息，汲取数学知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。现行数学课本提供的素材密切联系生活实际，可见数学教学目标应定位在培养学生会用数学知识解决实际问题上,若要做到这一点，关键是培养学生能够准确地将生活语言与数学语言相互转化，而数学阅读是顺利有效地进行转化的途径。4、具有终身学习的特征阅读能力是未来生活所需的一种技能，并为终身学习奠定良好基础，所以必须把培养学生的“阅读素养”放在重要的位置。数学学科也不例外，必须培养学生运用阅读技巧解决问题，拓展学生的学习能力与学习领域；必须培养学生阅读数学文本的能力，为他们终身发展奠定基础。三、数学阅读指导的教学策略数学学科与其他学科的一个显著区别在于，数学学科中充满着符号、图形和图表，它们按照一定的规则表达意义，交流数学思想，这就需要我们去品读数学文本。在教学中笔者“适时介入”学生的阅读，恰当进行引导和点拨，主要按以下步骤进行阅读指导：快速阅读整体把握分部阅读逐个破译化分为合建立联系形成思路及时反思在指导实施阅读过程中，主要采用以下策略和措施。（一）截长补短，断续结合巧读连续文本数学连续文本的特点是数学信息往往处于句子（或段落）中，需要通过筛选分析信息的特征和背景等基本元素，才能找到自己所需要的信息。如数学中的定义、定理、公理及大量的文字题等，都是以文字表述的方式呈现。对较长的文本，可以进行删减，对较短的文本，可以补充用词，不同的文本可以有不同的方式阅读。1、添、删文本，形成句式如果一个句式有完整的“主、谓、宾”结构，学生往往比较容易理解。但数学课本上经常出现一些专用名词和不完整的句式，学生对这些内容的学习往往感觉比较困难。如果恰当的添加或删除某些用词，形成一个完整的句式，阅读思路就变得顺畅。案例3-1-1OP是AOB的角平分线图3-1-1命题“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”转换成“如果有一个点到一个角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上”。前者是句式的省略写法，强调精练，补全句式后，条件、结论更清晰，更加通熟易懂。如果再配置图形（如图3-1-1），把文字表述转化成符号语言，就更具体直观了。这一方式不仅没有丧失数学定理具有严密性、精练性和科学性，相反更衬托了数学语言的魅力。还可以适时指导学生去鉴赏这些定理、命题的语言韵律，激励学生在课堂上尝试用简洁、准确的语言表述数学。2、咬文嚼字，理解句式既然是文本，必有一定的教学情境和语境，数学文本也具有情境性特点。要能正确理解数学用词在情境下的用意，有时就必须仔细、反复推敲，才能形成正确思路。在语文教学中，“反义词”把不同的事物形成鲜明对比，在数学课堂上适时巧用这些技巧，也会产生意想不到的效果。案例3-1-2 不同的待遇第一次上有理数分类这节课上，我自认为非负整数的概念学生应该是比较清楚的，也没作详细解释，布置了一个有关有理数分类的作业题： +8, 0.275, -|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001,-(-2)2,正整数集合： 非负整数集合： 不料在批改中发现，第一个集合里学生绝大多数填的都是正数且是整数，但在第二个集合里填正分数、正小数的就不在少数。为什么“正整数”与“非负整数”的有如此不同待遇，令我大惑不解。与学生交谈之后才明白，学生的理解是只要不是负整数即可，如正分数、负小数都不是负整数，故这些数都是可选的。再审视概念，确实不能怪学生，语义有两种解释。于是我引导学生做了两件事情：请在这句话中加“的”字，并思考加“的”字后结果应该填什么数；与“正整数”的概念比较有何异同。添加“的”字的结果学生给出了两种答案：“非负的整数”“非的负整数”，并指出若“非负”是个整体，则用来修饰整数，若把“非”与“负”分开，则“非”是修饰“负整数”。通过比较，学生顿悟：既然“正整数”的“正”字是修饰“整数”，那么“非负整数”中的“非负”相当于“正整数”中的“正”字，也是用来修饰“整数”。经过这样反复推敲，最后全体同学终于一致认同“非负整数”的含义是结果必须是整数并且不是负的即可。3、形象提炼，完善句式数学教材中有很多定义是举例式定义。如角的概念，同位角、内错角、同旁内角、对顶角等概念。是以“像的角叫角”，这样的表述，学生只是通过对图形的感知获得对某个角的感性认识，为使学生的认知能具体化，我就指导学生从读图中提炼出这些角的特点。案例3-1-3 对内错角概念的识别 内错角的概念是：“像图2-1-2中的的角叫内错角”图3-1-2阅读指导：如图，在三线构成的八个角中，请找出在整个图形中的位置特征。学生找到的特点是：在内侧，在两旁，都有一条公共边，且在截线上。这样，在今后识别图形时就很容易把内错角找出来。4、整体把握，概括要点“阅读能力”实际上是一种搜索整理信息能力。如何分析数学“段落”，从情境中提炼出有效的信息，把生活问题数学化，在课堂上笔者尝试指导学生仿效语文学科对语段的处理方式：“整体把握文本内容，理清思路，概括要点，理解题意”“根据语境揣摩语句的含义，体会语言表达效果”进行阅读，获得了较好的效果。案例3-1-4 哪个队赢了小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果。爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”，妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10分；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”，爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”。请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了。阅读指导：（1）通读全文，整体了解背景的事实问题情境是：两个球队进行比赛，通过得分高低判断输赢。（2）找出关键句，划出关键词本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分 纳什-特里=12特里得分的两倍与纳什得分的差大于10分； 特里的两倍-纳什大于10纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多 纳什的两倍大于特里的三倍如果特里得分超过20分，则小牛队赢； 特里超过20分，则小牛队赢（3）把划出的句或词转换成数学式子生：纳什，特里两个人就是数学中的两个量，分别用表示，上面的四句话可分别用数学的四个式子对应。纳什特里=12 特里的两倍纳什大于10 纳什两倍大于特里三倍 特里超过20若，则小牛队赢 前三个式子解得的范围，第四个式子是用来检验特里的得分是否在此范围内。通过这样的学习，学生的阅读能力至少在三个层面上得到了提高：（1）获取信息的能力：能从所阅读的文字资料中，迅速找到自己所需要的信息。（2）理解信息的能力：阅读后，形成对文本的广泛全面的理解，能从阅读的资料中正确地解释信息的意义。（3）思考和判断能力：能将所读内容与自己原有的知识、想法和经验相连结，综合判断后，提出自己的观点。（二）经纬分明，突出重点巧读非连续文本数学文本是一种表达科学思想和数学思维的载体，它包含多方面的内容，除了一般的叙述文本外，还有大量的符号、图形、图表，课堂上激活这些“非连续文本”，可鲜活数学内容，优化学生的思维，促进学生能力发展。1、追根求源，对号入座符号文本是叙述文本的符号化，其具有高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，学生平时接触较少，往往一时难以读懂。为帮助学生对符号文本的理解，我就引导他们将简约的符号语言翻译成其他的数学文本，通过转化再来探究问题的本质。案例 3-2-1 求绝对值，那么是（ ）A、正数 B、负数 C、正数和零 D、有理数指导学生采用英语学科阅读技巧：首先翻译每个符号的含义，其次再翻译式子指导学生先用数学文本语言分别叙述等号左边和等号右边的含义，其次联成句式。左边：表示一个数；表示一个数的绝对值；右边：一个数句式：即为一个数的绝对值等于一个数。完善句式：学生1：一个数的绝对值等于这个数。学生2：一个数的绝对值等于它本身。与绝对值运算法则进行对照，原来就是此运算法则之一的字母表示形式！虽然，把四个选项用特殊值代入，这样学生比较容易获得正确的答案，但我个人认为还是有必要从对符号文本的阅读和理解上进行分析，渗透数学阅读指导，否则学生会只停留在解题技巧上，对数学的真正理解还是存在一定的缺陷，造成审题能力的缺失，不利于学生的后续学习。简练、方便的数学符号给书写、运算、推理提供了文字所不能替代的方便，贯穿于数学全部，所以，要读懂符号，理解符号。2、涂涂画画，解剖图形图形文本与叙述文本、符号文本等丰富了数学文本内容。直观、便于观察、富有想象是图形文本的特点，是视觉语言，所以，破译图形文本也是很有必要的。“破译”图形文本，可根据要求从以下几个方面着手：图3-2-1图3-2-2抓住图形的基本“物件”案例 3-2-2 请用文字语言表述图3-2-1和图3-2-2阅读指导：物件是“点和直线”，图形体现的数学本质是：判断点与直线的位置关系图形3-2-1表示“点A在直线L上”或“直线L过点A”，图形3-2-2表示“点A在直线外” 适当的“标示”符号相等的角用 等表示，线段相等用 、 表示，这样便于观察与分析图形，从而为解图找到快捷的方法。 “着色”重点观察部分要培养学生一定的读图能力，可通过对图形的分割、补形、折叠、展开等直观处理进行提升。对一些复杂的图形，可以抓住重点要研究的部分，用颜色或阴影部分突出这部分图像，排除其他图形对视觉的干扰作用，干扰作用越小目标就越集中。动画演示分类状态在数学教学中，很多问题涉及到动点变化所引起的图形形状、大小、位置等变化，在静态状态下，很难分析图形的变化情况。为帮助学生能更好理解整个运动状态，笔者就经常利用多媒体进行动画演示，使学生从最初的“眼观”到“脑观”，最后到自己动手画。案例3-2-3图3-2-3如图3-2-3，在RTPMN中P=900，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令RTPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式。随着矩形向右运动，与三角形重叠图形的几种变化及分界点很清晰的展现在学生面前。课堂上加强这方面的读图，一旦类似问题出现，学生的也会尝试画不同的图代替动画过程进行分类讨论。3、纵横交错，破译表格图表抛弃了文字表述中的“主、谓、宾”结构关系，体现精练、简洁的特点。在教学中，总览图表后读表的关键是分栏阅读，弄清纵、横表示的量是什么或各栏是不是有什么规律，它们的交叉点代表什么，整合起来又是什么。案例3-2-4将正偶数按下表进行排列，则偶数2006应该排在第 行，第 列。第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826阅读指导：总体读表：数从第一行到第二行成“”形排列，依次进行。分栏阅读：第一行：从小到大；第二行：从大到小；第三行：从小到大； 第四行：从大到小第1列（首列）：奇数行中没有数，偶数行中的数是16的倍数第5列（尾列）：偶数行中没有数，奇数行中的数是8的倍数其他列没有明显特征获得认知：奇数行：从小到大；偶数行：从大到小。首列和尾列都是8的倍数形成反思：若一个数是8的倍数，那么究竟在第1列还是在第2列呢？再分栏阅读第1列和第5列，继续寻找同句式阅读一样，读表也可从整体和部分进行阅读。表格中的“行、列”就是基本组成部分，从这些部分中排除干扰的行与列（第2、3、4列），重点阅读第1、5列。因这两列都是8的倍数，形成反思是否与行有关系？找到结论：8的奇数倍在第5列，偶数倍在第1列。整个阅读经历了：整体把握 分栏破译 化分为合，思维经历了反思、批判，最后得以解决。（三）主杆引领，整体推进巧读综合文本数学“阅读理解”，不仅有叙述文本，也可能图形、图表等各类文本同时出现，综合性比较强。在阅读这类综合文本时，更要注意“主干”为线，分、整结合。案例3-3-1 初中总复习教学指南(数学)P36例3的第一问如图3-3-1，在直角梯形ABCD中, AB=BC=10cm,CD=6cm ,C=D=900;图3-3-1(1) 动点P、Q同时以每秒1 cm的速度从B出发,点P沿着运动到点停止, 点沿运动到点停止，设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 求关于的函数关系式;以上例子有叙述、有图形，最后要求用符号来表达面积与时间的函数关系式为理清这些量之间的关系，笔者从运动状态、运动后图形变化、所求面积、面积的函数关系式四部分让学生以填表的形式完成。虽然题目对函数图像没做要求，但图像能很好刻画函数各变量之间的关系，我把这部分内容也列在内。运动状态运动后图形变化所求面积面积的函数关系式函数图像P在AB上运动Q在BC上运动P在AD上运动Q在C点静止P在DC上运动Q在C点静止 PBQ即为所求面积 PBC即为所求面积 PBC即为所求面积N图表中各分支同时进行，每一分支代表了一种文本，第一分支的变化引起了后面分支的变化。三种运动状态决定了函数关系式有三种情况，体现了分类思想。把三个图像合在一起，体现了点P、Q运动后BPQ面积的整个变化过程。每一分支知识单一，问题解决比较容易，把分的结果并在一起就是所求结果。整个读题、解题过程先分后合，在填表、读表中完成。这样可帮助学生形成图形意识，促进学生在解决问题中进行思考，培养学生从不同角度、不同方式解决问题，降低问题的难度，有利于学生思维的激活。四、数学阅读指导的教学反思在数学课堂教学中，教师不仅要指导学生正确理解数学文本，准确表述数学文本，合理的运用数学文本，科学的创造数学文本，还必须注意从阅读的技巧，阅读的渠道，阅读的习惯和阅读的自主性出发获得对数学文本的认知。1、学科借鉴是渠道数学阅读是一项含有多种技巧的思维过程，在阅读时可借鉴其他学科的阅读方法。如通读文本，找出重要词语，在下面划线，再进行推敲，是语文学科常用的阅读方法。带着问题阅读是做英语阅读理解题常用的方法，这种方法也可在数学阅读时采纳，先明确要研究的问题，一边阅读，一边进行猜测、推断、归纳、验证，建立已知与未知的联系，通过逻辑去推断文字背后数学的深意，从而找到问题的突破。根据不同的数学文本，可选用不同的阅读方法，如设问、比较、分类等都是数学阅读的一些基本方法。2、方式灵活是途径数学文本阅读不存在一种固定的模式，它本身是一个开放和创新的过程。在着眼于文本的整体的同时，可从以下几个方面把握：从现象到本质、从原因到结果、从整体到部分、从概括到具体、从主到次、从总到分。阅读时，做到“口到”“心到”“眼到”和“手到”。不仅要学会直接阅读，也要学会用肢体语言进行间接阅读。不仅会对单个文本进行阅读，还要学会转化为另一种文本进行再读。激活各类数学文本，建立联系，学生在阅读文本时就可以按需作出选择。情境行李费问题文字描述行李费是行李重量的函数解析表达式图象表行李030405060行李费-40001020、图4-2-1案例4-2-1 当学生对函数概念有初步的感性认识以后，我就让学生探索描述函数几种数学文本之间的内部联系。以行李费问题为例（图4-2-1）：情境中同一个函数用了四种数学文本来描述。“表”清楚地将函数中两个集合里的元素一一对应起来；“文字描述”有助于以一种有意义和有用的方式表达这两个量之间的关系；“图像”则将对应的元素转换成直角坐标系中点的形式；而“解析表达式”是用简洁有效的数学符号表示出联系每对数对的法则。这四种语言从不同角度探索同一个函数，它们在解答这一函数关系时具有不同的优势。学生可根据自己的思维方式选择不同的刻画方式。通过批判、反思，甄别文本的同时，学生获得了如何学习的经验，阅读的能力得到了提升，阅读方式具有了广阔性和灵敏性。3、思维提升是本质数学阅读是学生、教师、文本之间的对话过程，是学生在阅读过程中获得新知的过程。学生在理解数学文本的时候，通过观察、比较、分类、归纳等进行信息处理，建构数学意义。在阅读认知中，学生会利用从文本中所得到的线索寻找解决问题的方法，探究文本转化为数学化的途径。阅读之际，就是新知识获取之时，更是思维得到训练，能力得到提高之时。4、自主发展是目标前苏联教育学家苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深