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文档简介
课时规范练53几何概型基础巩固组1.(2018江西南昌模拟,10)如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为()A.B.C.D.无法计算2.(2018广东汕头潮南模拟,10)九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()A.B.C.1-D.1-3.(2018山东、湖北部分重点中学模拟,9)已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x+b.当实数b0,6时,圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为()A.B.C.D.4.(2018河北衡水模拟,12)中央电视台一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:00到12:30,在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天12:20打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是()A.B.C.D.5.(2018河南郑州模拟,10)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为()A.B.C.D.6.(2018四川德阳一诊,9)在如图所示的边长为1的正方形ABCD中,C1,C2,C3,C4是分别以A,B,C,D为圆心,1为半径的圆位于正方形内的部分,现从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.7.(2018云南曲靖检测,10)如图,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a,a,连接CE和CG,在两个正方形区域内任取一点,则该点位于阴影部分的概率是()A.B.C.D.8.(2018辽宁大连模拟,13)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.9.(2018山东潍坊模拟,15)已知平面向量a=(x-1,y),|a|1,则事件“yx”的概率为.10.(2018山东潍坊三模,14)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角满足tan =,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是.综合提升组11.(2018安徽“皖南八校”联考,10)2018年平昌冬季奥运会于2月9日2月25日举行,为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P,某学生设计了如下的计算机模拟,通过计算机模拟在长为8,宽为5的长方形内随机取了N个点,经统计落入五环及其内部的点数为n个,圆环半径为1,则比值P的近似值为()A.B.C.D.12.(2018湖北荆州模拟,12)世界数学史简编的封面有一图案(如图),该图案的正方形内有一内切圆,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.13.(2018江西南昌三模,14)中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率.14.(2018江西新余二模,13)如图,在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率是.创新应用组15.(2018陕西渭南模拟,18)已知向量a=(2,1),b=(x,y).(1)若x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率.(2)若x-1,2,y-1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率.16.(2018河南中原名校联盟,19)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.附表及公式:P(2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.6352=.课时规范练53几何概型1.C设阴影区域的面积为S,所以S=.2.C如图,直角三角形的斜边长为=13,设内切圆的半径为r,则5-r+12-r=13,解得r=2,内切圆的面积为r2=4,豆子落在其内切圆外部的概率是P=1-=1-,故选C.3.A圆C的圆心坐标为O(0,0),半径为2,直线l为:x-y+b=0.当=3,即b=3时,圆上恰有一个点到直线l距离为1,当=1,即b=时,圆上恰有3个点到直线l距离为1.当b(,3)时,圆上恰有2个点到直线l的距离为1,故概率为.故选A.4.D新闻报道中午时间段可能播出的时间为12:0012:30,时长30分钟,小张可能看到新闻报道的开始时间为12:2012:25,共5分钟,所以概率为.5.C设小正方形的边长为1,可得黑色平行四边形的底为,高为;黑色等腰直角三角形的直角边为2,斜边为2,大正方形的边长为2,所以P=,故选C.6.D如图,由对称性可知,阴影部分所占面积为弓形BC1D面积的一半,正方形ABCD的边长为1,扇形ABD的面积为,直角三角形ABD的面积为,阴影部分的面积为-=.正方形ABCD的面积为1,从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于.故选D.7.C设CGBF=H,由BCHFGH,得,即FH=a,则S阴影=SCEH+SGFH=a2+a2=a2,又S正方形ABFG+S正方形BCDE=5a2,由几何概型的概率公式,得P=.故选C.8.若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=3,即-k,所以所求概率P=.9.由题意,平面向量a=(x-1,y),且|a|1,即(x-1)2+y21,表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆,其面积为S=12=,其中弓形OA的面积为S1=12-11=,所以所求概率为P=.10.由题意tan =,且0, ,解得sin =,cos =,不妨设三角形内的斜边的边长为5,则较小边直角边的边长为5sin =3,较长直角边的边长为5cos =4,所以小正方形的边长为1,所以大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,所以满足条件的概率为P=.11.C设奥运五环所占的面积为S1,矩形的面积为S=85=40,在长方形内随机取了N个点,经统计落入五环及其内部的点数为n个,根据面积比的几何概型概率公式得,则S1=S=.单独五个环的面积为S3=512=5,所以奥运会所占面积与单独五个环面积和的比例为P=,故选C.12.A设正方形的边长为4,则正方形的面积为S=44=16,其内切圆的半径为R=2,所以内切圆的面积为S1=R2=4,则圆内接三角形的边长为2,所以内接三角形的面积为S2=3,所以此点取自阴影部分的概率为P=,故选A.13.设圆的半径为1,则正六边形的面积S=612,则对应的概率P=,故答案为.14.1-在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,S菱形ABCD=22sin 60=2,以A和C为圆心的扇形面积和为21=,以B和D为圆心的扇形面积和为21=,菱形内空白部分的面积为.则在菱形内随机取一点,该点取自黑色部分的概率是.故答案为1-.15.解 (1)设“ab”为事件A,由ab,得x=2y.所有基本事件为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共12个基本事件.其中A=(0,0),(2,1),包含2个基本事件.则P(
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