七年级数学下册1.5.2平方差公式课后作业新版北师大版.docx

平方差公式课后作业一、选择题1、计算（2a-5b）（-2a-5b）所得结果正确的是（）A.4a2-25b2B.25b2-4a2C.2a2-5b2D.5b2-2a22、下列运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（2x+1）（2x-1）=2x2-1D.（-a+b）（-a-b）=a2-b23、A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A，B，C的年龄之和是（）A.210B.201C.102D.1204、一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了51cm2，这个正方形原来的边长是（）cmA.5B.6C.7D.85、下列式子：（a-2b）（a+2b）；（-a+b）（-a-b）；（-a-1）（1-a）；（-x+y）（x-y）可运用平方差公式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6、已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= 7、观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+x+1）= （其中n为正整数）8、一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=52-32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是 9、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了 10、若M=-1-2-3-2007-2008，N=12-22+32-42+20072-20082，则M，N的大小关系是 （填“”、“”、或“=”）三、解答题11、计算1039710009的值12、观察下面的式子；a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52，（1）请用含n的式子表示an；（n为大于0的自然数）（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论参考答案1解析：（2a-5b）（-2a-5b）=（-5b）2-（2a）2=25b2-4a2，故选B2解析：根据平方差得（2x+1）（2x-1）=4x2-1，所以C答案错误而A、B、D符合平方差公式条件，计算正确故选C3解析：设A、B、C各人的年龄为A、B、C，则A=B+C+16 A2=（B+C）2+1632 由可得（A+B+C）（A-B-C）=1632 ，由得A-B-C=16 ，代入可求得A+B+C=102故选C4解析：设原来的边长为xcm，则（x+3）2-x2=51，（x+3+x）（x+3-x）=51，（2x+3）3=51，2x+3=17，解得x=7故选C5解析：是两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，都符合平方差公式；是两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，都符合平方差公式；是两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，都符合平方差公式；两个多项式的两项都是互为相反数，因而不符合平方差公式故符合平方差公式的是故选C6解析：a2-b2=（a+b）（a-b）=43=12故答案是：127解析：（x-1）（xn+xn-1+x+1）=xn+1-18解析：设这两个数分别m、n，设mn，即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），又mn是非0的自然数，m+n和m-n就是两个自然数，要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差（k+1）2-k2=2k+1，（k+1）2-（k-1）2=4k，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20即2个奇数，1个4的倍数，3个一组依次排列下去显然1不是“智慧数”，而大于1的奇数2k+1=（k+1）2-k2，都是“智慧数” 因为：4k=（k+1）2-（k-1）2，所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”，由于x2-y2=（x+y）（x-y）（其中x、yN），当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除当x，y奇偶性相异时，（x+y）*（x-y）为奇数，所以形如4k+2的数不是“智慧数”在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”此后每连续四个数中有三个“智慧数”由于1989=3663，所以4664=2656是第1990个“智慧数”故答案为：26569解析：根据题意得：面积增加了（a+2）2-a2=4a+4，故答案为：4a+410.解析：M=12-22+32-42+20072-20082=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+（2007+2008）（2007-2008）=-1-2-3-2007-2008，M，N的大小关系是 M=N故答案为：M=N11解析：1039710009，=（100+3）（100-3）（10000+9），=（1002-9）（1002+9），=1004-92，=99 999 91912解析：（1）a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52，an=（2n+1）2-（2n-1）2；（2）an=（2