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应用力学基本问题及其在土木工程中的应用研究 【摘要】本文作者围绕着应用力学的相关问题主要介绍了应用力学的相关论述、经典弹性力学半逆解法及力学在土木工程中的应用等问题。 【关键词】应用力学；经典弹性力学；半逆解法；应用 中图分类号：O39文献标识码：A 文章编号： 【 Abstract 】 This paper is around applied mechanics related problems and mainly introduces the application of the mechanics of discussion and related elastic mechanics method half an inverse classic and mechanical in civil engineering applicatics of elasticity; half an inverse solution; application 引言 从工程中提出力学问题，再用力学去完整地解决工程问题，一直是应用力学追求的目标。20世纪初期，应用力学处理工程问题的方法大获成功。在力学和工程之间开辟了一条运用巧妙的力学简化与数学分析相结合的求解工程中的力学问题的通道，同时令世人看到了应用力学将在工程应用中发挥巨大作用的闪亮前景。20世纪的力学所取得的进展，在现代工程中发挥的作用，离不开应用力学方法。 一、钱学森关于应用力学的相关论述 提起应用力学，就要提到我国的力学前辈对应用力学所作的精辟的论述。 1982年，中国力学学会理事长钱学森先生在中国力学学会第二届理事会扩大会议开幕式上的讲话中说：“力学发展到现在，主要是应用力学。从过去30年代，40年代，50年代，一直到60年代，70年代的发展来看，就是要建立一个准确的数学模型，用电子计算机最后得出答案，提供工程技术人员使用。”他还做了进一步的说明：“建立数学模型，第一必须有力学的理论，也就是说，要搞清现象的机制、机理。为了搞清这个问题，我们又要深入到许多问题中去。有了关于机理的了解之后，怎样变成一个数学模型，这是第二个问题。第三，计算机上也有许多考虑，第四，为了弄清机制机理，有时需要做实验，要做到比较精巧，测量又要打中要害是不容易的。”他还说到：“力学或叫应用力学，有两个方面的服务对象，一是为工程设计服务，直接为发展生产力服务，另一个是为发展自然科学服务。”这是钱学森先生在当今时代对应用力学的全面、精辟、透彻的论述。 到了1995年，钱学森先生总结了100年来的力学发展，他说道：“从过去100年力学发展的情况看，力学是一门处理宏观问题的学问。总起来一句话：今日力学是一门用计算机计算去回答一切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常重要；另一个辅助手段是巧妙设计的实验。”钱学森先生指出了力学的宏观性，又一次强调了应用力学与计算力学、力学实验相结合的重要性和必要性。 二、经典弹性力学半逆解法 2.1、弹性力学的主要研究内容 纵览弹性力学的经典著作和教材，可以发现，经典弹性力学的全部内容可归纳为三个主要部分：基本理论部分；正解法部分；半逆解法部分。 三个部分各具特点，尤以半逆解法为庞大。一般地，在弹性力学的课程学习过程中。大部分时间都用在半逆解法部分。然而，初学者往往没有把弹性力学的正解法和半逆解法分得很清楚，常常将正解法和半逆解法并列为弹性力学的解析解法，而对半逆解法简化弹性力学基本方程的过程没有给予足够的重视。认为学习弹性力学就只是学习数学在弹性力学中的应用，结果是在学习弹性力学的时候，忽略了从半逆解法中汲取与应用力学方法相通的精华，把注意力仅放在求解过程中的数学推导上。 2.2 半逆解法的实质 以非圆截面轴的扭转问题为例来说明半逆解法的实质。 材料力学中，圆轴扭转的位移表达式是： （1） 圣维南（他在1855年首先采用半逆解法求解柱体扭转问题而取得了成功）也试过用这个位移表达式来处理非圆截面轴的扭转问题，但是用这种方法所得的结果与实验不符。因此圣维南假定上式的u、v位移外，截面还有翘曲位移w，并假定所有各截面的翘曲都一样。 （2） 其中，是单位扭转角，是翘曲函数。由式(1)和式(2)所推导的扭转应力自动满足协调方程，如果翘曲函数能满足式(3)。 （3） 则弹性力学平衡方程也满足了。根据轴的侧面不受力的条件，可导出关于翘曲函数的边界条件： （4） 式中。n是截面边界的外法线方向。单位扭转角的大小由杆端扭矩M1决定。 （5） 可以看出，个复杂的三维弹性力学扭转问题已简化为只需要求解(3)(5)所表示方程，并且其结果与求解全部三维弹性力学方程是同样严格精确的。实际工程应用中，很多具体的柱体扭转问题都是用方程(3)(5)求解得到的。 通过上述计算可知，半逆解法的实质是先用简化的力学模型简化弹性力学方程，所得简化方程与三维弹性力学方程等价，然后用数学方法求解并获得严格的精确解的一种简便且行之有效的方法。 三、经典弹性力学与应用力学的比较分析 通过上述几点的论述，将弹性力学半逆解法与文中所阐明的应用力学方法作一比较，可以归结出如下几点： （1）弹性力学半逆解法依靠简化的力学模型简化弹性力学方程，简化的力学模型是精确的。 （2）应用力学方法依靠简化的力学模型简化弹性力学方程，简化的力学模型是近似的。 （3）弹性力学半逆解法追求的是严格解，要求简化方程与弹性力学方程等价。 （4）应用力学方法追求的是近似解，不要求简化方程与弹性力学方程完全等价，但要求解答有足够的准确度。 把半逆解法和应用力学方法的特点加以比较，即可清楚地看到：半逆解法具有和应用力学方法相同的特点，唯一差别是应用力学方法追求的是高精度近似解，而圣维南半逆解法得到的是严格解。 由此可见，应用力学方法的根源在于弹性力学半逆解法，从弹性力学半逆解法中学到的提出简化的力学模型的本领，在应用力学方法中同样有用。应强调的是，获得弹性力学半逆解法的精简化力学模型，比获得应用力学方法的近似的简化力学模型困难得多，因此，从弹性力学半逆解法中得到的严格训练，对掌握应用力学方法是非常有益的。 弹性力学半逆解法面对的是弹性力学典型问题，问题比较简单，应用力学方法面对的是工程实际问题，问题的条件要复杂得多，这就是为什么还必须向应用力学大师们学习他们创造性地采用应用力学方法解决工程实际问题的能力，学习他们的应用力学范例，学习他们的创造性的原因。 四、力学在土木工程专业中的作用 4.1 力学与土木专业课程的建构 土木工程主导专业课程的建构是基于几大力学课来实现的，若缺乏对几大 力学的基本概念、物理意义和求解方法的深入理解，想真正掌握好相关专业课 程。做好有关工程设计、施工、监理乃至进一步的科研工作，是不可想象的。按照所开设力学课程的两类划分（结构力学类和弹性力学类），相应的专业课两类 分支也相应出现。基于结构力学类（结构工程方向）的包括：钢筋砼结构、砌体结构、钢结构、高层建筑设计、建筑抗震设计、桥梁结构、组合结构、建筑施工技术；基于弹性力学类（岩土工程方向）的包括：地基处理与加固、基础工程、挡土结构与基坑工程、地下结构、道路勘测与结构等。任何学科都不是孤立的，土木工程教学中要求学生掌握的知识领域有很多交叉，与建筑学、建筑经济等相关学科密切相关。与建筑学相衔接的课程主要是房屋建筑学；与建筑经济相关的有工程概预算、项目组织与管理、工程招投标等课程；其他相关课程还有：工程制图、建筑材料、工程测量、岩土及结构 测试、建筑 CAD 等 4.2力学在土木工程计算中的应用 力学的学习目的是为了进行工程计算。土木工程是一个涵盖极广的一级学 科，它下设了岩土工程，结构工程，市政工程，供热、供燃气、通风及空调工程，防灾减灾工程及防护工程，桥梁与隧道工程等六个二级学科，所计算分析的对象包括诸如：工业建筑、民用建筑、公共建筑、道路、桥梁、隧道等众多工程类型。力学在工程中应用首先就要提取出相应的工程计算模型，属于杆系结构的工程对象当然要用结构力学的手段进行分析；而涉及实体结构的工程对象分析则必须要用弹性力学、土力学和岩石力学的手段来完成；对难以求解的复杂工程问题则必须寻求相应数值解答，数值计算方法也是近几十年来在解决工程问题时力学发展最快的研究方向。 结束语 总之，新的科学技术问题