山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1导学案新人教A版必修.docx

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）【学习目标】1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义；2.掌握三角函数的奇偶性和对称性问题.预习课本P34-36页的内容，完成下列问题【新知自学】知识回顾：1、函数的性质包括：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、等等2、正弦函数的定义： 余弦函数的定义：新知梳理：1.周期函数定义：一般地，对于函数f (x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：_，那么函数f (x)就叫做_，非零常数T叫做这个函数的_.讨论展示：对于函数，有，能否说是它的周期？若函数的周期为，则（其中也是的周期吗？为什么？最小正周期：在周期函数所有的周期中，如果存在一个_，这个_就叫做这个周期函数的最小正周期；并不是所有的周期函数都有最小正周期。正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数（）是他们周期，是最小正周期。2奇偶性：函数奇偶性的概念：由知，正弦函数y=sinx是奇函数；由知，余弦函数y=cosx是偶函数；3对称性:由正弦函数的奇偶性知道，正弦函数y=sinx的图像关于_成中心对称图形，除此之外，y=sinx的图像关于每一个点_都成中心对称；关于每一条直线_成轴对称；由余弦函数的奇偶性知道，余弦函数y=cosx的图像关于_成中心对称图形，除此之外，y=cosx的图像关于每一个点_都成中心对称；关于每一条直线_成轴对称；对点练习：1. 下列函数为奇函数的是（ ）A.y=x2 B.y=sinx C.y=cosx D.y=|sinx|2. 函数的周期是_.3. 函数的定义域：4.指出下列函数的周期(1)； (2)；【合作探究】典例精析：例1.写出下列函数的周期:(1)(2)(3)变式练习1：设是R上的奇函数，且，当时，= 变式练习2：定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，当时，= ； 例2. 下列直线中，是函数的对称轴的是( )(A) (B)(C) (D)变式练习3：函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B. C. D. 规律总结：结论：如果函数对于，那么函数的周期T=2k；如果函数对于，那么函数的对称轴是例3.已知函数的定义域是0，求的定义域【课堂小结】 【当堂达标】1. 函数y=sin(x+)的图象是（ ）A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于x=-对称2.函数的最小正周期为 .3.判断函数的奇偶性：（1）f(x)=3sin2x; (2)f(x)=sin().4. 求函数的定义域【课时作业】1下列函数中，周期为的是（ ）A B C D 2下列函数中是奇函数的是（ ）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|3已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称函数4函数的定义域是_5的最小正周期为，则_6函数的定义域是_7给出下列命题：存在实数x，使sinxcosx1；存在实数x，使sinxcosx3；是偶函数；()是ytanx的对