2011届高三数学一轮基础训练（一）.doc

你的首选资源互助社区备考2011高考数学基础知识训练（1）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1函数的定义域为_ 2已知全集，集合，则_ 3若是奇函数，则_ 4. 已知且,则的值为 ONMyBAx5幂函数，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）设点 A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即有那么=_ 6直线是曲线的一条切线，则实数=_ 7已知命题：“，使”为真命题，则a的取值范围是_ 8. 函数则 .9在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_ 10设满足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为_ 11集合，若时的取值范围是，则=_ 12已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则2 ” .若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体中，若 的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=_ 13若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有的解析式分别为 .14若对一切x0恒成立，则a的取值范围是_ 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15设非空集合A=x|3xa，B=y|y=3x+10,xA，C=z|z=5x,xA，且BC=C，求a的取值范围16. 已知函数（1）若，求的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论17. 讨论函数在区间上的单调性.18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数) .19已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；（2）若对任意且，试证明存在，使成立20. 已知f(x)是定义域为（0，）的函数，当x（0，1）时f(x)0现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式： f(xy)=f(x) f(y) ； f(xy)=f(x)f(y) ； f(xy)=f(x)f(y) ； f(xy)=f(x) f(y) 请选择其中的一个等式作为条件，使得f(x)在（0，）上为增函数；并证明你的结论解：你所选择的等式代号是 证明： 参考答案：1 2 3 4. 解：由平方得,则,又答案：251 6 78. 解：答案：0 . 9 10 110 123 13解：由已知，用代换x得： ，解得：.答案：.14215解：B=y|1y3a+10，C=y|5ay8；由已知BC=C，得CB ， ，解得；又非空集合A=x|3xa，故a3；，即a的取值范围为16. 解：（1），由条件知，即，解得；， （2）为奇函数，证明如下： 函数的定义域为实数集R，对于定义域内的任一x，都有 ， 函数为奇函数17.解：设=，于是当当故当，函数在（1，1）上是增函数；当，函数在（1，1）上为减函数18.解：设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节；则由已知可设由已知得，解得； 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人；则； 当时，总人数最多，为15840人答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人19解：（1） ；，当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点 （2）令，则，；在内必有一个实根，即存在，使即成立20.解：选择的等式代号是 证明：在f(xy)=f(x)f(y)中，令x=y=1，得f(1)= f(1) f(1)，故f(1)=0 又f(1)=f(x ）=f(x)f( )=0，f( )=f(x)（）设0x1x2，则01, x（0，1）时f(x)0，f( )0；又f( )=f(x1)f( )，由（）知f( )=f(x2)，f( )=f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2) ，f(x)在（0，）上为增函数 备考2011高考数学基础知识训练（2）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1已知集合，则= .2已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为 3.已知集合若，则实数的值为 .4是虚数单位，若，则的值是_ 5. 函数的递增区间为 . 6幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 7. 函数的定义域为 .8下列四个命题：； ； 其中真命题的序号是_ 9. 若函数的定义域和值域都为,则的值为 .10. 设方程 .11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.12. = .13已知下列两个命题：，不等式恒成立；：1是关于的不等式的一个解 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是_ 14. 如果函数满足且那么 .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15（14分）记函数的定义域为， 的定义域为若，求实数的取值范围16（14分）设函数，（I）求的最小值；（II）若对时恒成立，求实数的取值范围17（14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合.(1)若，且，求和的值；(2)若，且，记，求的最小值.18（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，（其中），需另投入成本为，当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式.（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19（16分）已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若，在上为增函数，求实数的取值范围.20（16分）已知定义在上的函数，其中为常数.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.参考答案： 1解：即为，=.答案：.2解：由集合中元素的确定性、互异性知解得x的取值范围为答案：3.解：，A中元素都是B的元素，即，解得答案：142 5. 解：由结合二次函数图像得,观察图像知道增区间为答案：6解：设幂函数，则，得；故满足27即，解得x的值是.答案：7. 解：由答案：. 8 9. 解：由二次函数图象知: ,得又因为所以答案：310. 解：设结合图象分析知,仅有一个根，故.答案：111. 解：出租车行驶不超过3km，付费9元；出租车行驶8km，付费9+=元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km，且，所以此次出租车行驶了8+1=9 km.答案：912.解：.答案：4.1314. 解：=答案：. 15解： 或 3分 6分 8分要使，则或 即或 的取值范围是：或 14分16解：（1） 2分时，取得最小值为：即 4分（2）令由，得或（舍去） 6分（0,1）1（1,2）0递增极大值递减在内有最大值 10分对时恒成立等价于恒成立即 14分17解：（1），且； 4分 6分（2）由题意可得：8分，对称轴为 10分 12分在上单调递增故此时，. 14分18解：（1）当时， 3分当时， 6分 8分（2）当时，当时，取得最大值（万元） 11分当时，14分时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 16分19解：（1）由 3分又 3分当为奇函数，不合题意，舍去；当为偶函数，满足题设 5分故 6分（2）令若在其定义域内单调递减，要使上单调递增，则需上递减，且， 即 11分若在其定义域内单调递增，要使上单调递增，则需上递增，且，即 综上所述：实数的取值范围是 16分20解：（1）的一个极值点， 4分（2）当时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意