2019高中数学第二章随机变量及其分布单元测试（一）新人教A版选修2_3.docx

第二章 随机变量及其分布注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则（ ）ABC D2某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（ ）A0.1462 B0.1538 C0.9962 D0.85383已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于（ ）X01Pm2mA B C D4设随机变量等可能取值1、2、3、n，如果P(4)0.3，那么n的值为（ ）A3B4C9D105有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A B C D6在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是（ ）A BC D7如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为（ ）A2.5B3C3.5D48投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）ABCD9设随机变量的概率分布列为，则E()和D()的值分别是（ ）A0和1Bp和p2Cp和1pDp和(1p)p10甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（ ）A0.9B0.2C0.7D0.511盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（ ）A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多2只是坏的12一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：，现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13随机变量的取值为0，1，2，若P(0)，E()1，则D()_14甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关15一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_16某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_(结果用最简分数表示)三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（12分）某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列18（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望19（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望20（12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量为四名同学中到A社区的人数，求的分布列和E()的值21（12分）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球（1）放置小球满足：“对任意的正整数j(1j5)，至少存在另一个正整数k(1k5，且jk)使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E(X)22（14分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望2018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布（一）答 案一、选择题1【答案】C【解析】3表示前2次测到的为次品，第3次测到的为正品，故故选C2【答案】A【解析】故选A3【答案】B【解析】由m2m1得，m，E(X)01，故选B4【答案】D【解析】P(4)0.3，n10故选D5【答案】D【解析】从10个球中任取4个，有种取法，取出的编号互不相同的取法有种，所求概率P故选D6【答案】B【解析】故选B7【答案】C【解析】p( k)(k1，2，6)故选C8【答案】C【解析】由题意P(A)，P(B)，事件A、B中至少有一个发生的概率P19【答案】D【解析】这是一个两点分布，分布列为01P1ppE()p，D()p(1p)故选D10【答案】D【解析】设事件A、B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为故选D11【答案】C【解析】k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)故选C12【答案】A【解析】由于，为偶函数，为奇函数，随机变量可取1，2，3，4，的分布列为1234PE()1234二、填空题13【答案】【解析】本题考查期望，方差的求法设1概率为P则E()01P2(1P)1，P故D()(01)2(11)(21)214【答案】【解析】由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)故不正确15【答案】【解析】设表示向上的数之积，则P(1)，P(2)，P(4)，P(0)E12416【答案】【解析】由题意，的可能取值为0，1，2，则，的分布列为012P的数学期望E()012三、解答题17【答案】见解析【解析】由题意知，用X表示成功的人数，则X服从n3，p的二项分布，于是有，X的分布列为X0123P18【答案】（1）；（2）分布列见解析，140【解析】（1）设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为，则P(B)(1)(1)，再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)1P(B)，至少一种产品研发成功的概率为（2）由题可设该企业可获得利润为，则的取值有0，1200，1000，120100，即0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得：P(0)(1)(1)；P(120)(1)；P(100)(1)；P(220)；的分布列如下：0120100220P()则数学期望E()012010022032208814019【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有（2）X的可能取值为0，1，2，且，；综上知，X的分布列为：X012P故E(X)012(个)20【答案】（1）；（2）；（3）分布列见解析，【解析】（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件M，那么，即甲、乙两人同时分到A社区的概率是（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么，甲、乙两人不在同一社区的概率是（3）随机变量可能取的值为1，2事件“i(i1，2)”是指有i个同学到A社区，则，的分布列是：12pE()1221【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法，满足条件的发放分为两类：每个盒子中颜色都相同，共有4种，有2种颜色组成，共有，所求的概率为（2）X的可能的值为2，3，4，5则，；X的概率分布列为：X2345PE(X)234522【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B