中考数学函数课时13反比例函数习题.docx

第三章 函 数课时13反比例函数玩转江西9年中考真题(20082016年)命题点1反比例函数的图象与性质1. (2010江西6题3分)如图，反比例函数y图象的对称轴的条数是()A. 0B. 1C. 2D. 32. (2008江西5题3分)若点(x0，y0)在函数y(x0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB2，AD4，点A的坐标为(2，6)(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式第5题图6. (2014江西19题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA4，AB5，点D在反比例函数y(k0)的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP7.(1)求点B的坐标和线段PB的长(2)当PDB90时，求反比例函数的解析式第6题图【说明】2012.19与2013.19类重，且等腰梯形为2011版课标删除内容，故未呈现【拓展猜押】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y(x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y(x0)的图象上，求菱形ABCD平移的距离；(2)怎样平移可以使点B、D同时落在第一象限的曲线上？拓展猜押题图命题解读：考查形式有：一次函数与反比例函数交点问题；一次函数与反比例函数大小比较问题满分技法：见P36重难点突破反比例函数与一次函数结合命题点5反比例函数与一次函数结合(9年3考)7. (2013江西4题3分)如图，直线yxA2与双曲线y交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，A的值为()A. 0B. 1C. 2D. 5 第7题图 第8题图8. (2009江西16题3分)函数y1x(x0)，y2(x0)的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；当x2时，y2y1；当x1时，BC3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是_9. (2015江西21题8分)如图，已知直线yAxB与双曲线y(x0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C.(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)求点P的坐标；(2)若By11，点P的坐标为(6，0)，且ABBP.求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)第9题图【名师点评】本题第(1)问是在直角坐标系中极其常见的双曲线与直线相交的情形，由交点坐标求双曲线和直线的解析式，较容易；第(2)问中，看似一样的点A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐标却转换成了待定常数，这样的待定常数又需要通过变化后的几何图形的性质以及相似三角形成比例线段来求取，试题的难度与复杂程度突然提升，命题角度新颖且运算技巧性强【答案】命题点1反比例函数的图象与性质 1. C【解析】根据反比例函数的图象和轴对称的概念可知，沿第一、三象限或第二、四象限的角平分线对折后，反比例函数 y图象都会重合，所以有两条对称轴，分别是第一、三象限和第二、四象限的角平分线 2. B【解析】由于kx0y020，因此反比例函数的图象位于第二、四象限，又x0)的图象上，DFDF3，D点的纵坐标为3，3，x，OF，FF4，菱形ABCD向右平移的距离为；(2)图象向右平移m个单位，向下平移n个单位，B(0m，5n)，D(4m，3n)在y图象上，解得 .菱形向右平移(22)个单位，向下平移(4)个单位，点B、D同时落在第一象限的图象上 7. C【解析】因为反比例函数是中心对称图形，它的对称中心是原点，同时反比例函数也是轴对称图形，它的对称轴是直线yx或yx，所以本题中反比例函数图象上与对称中心距离最近的点是yx与反比例函数的交点，所以当A2时，直线yxA2的函数关系式为yx，线段AB的长度取最小值 8. 【解析】解方程组，得，或，故这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为(2，2)，故正确；由可知A点坐标为(2，2)观察图象可知，在A点右侧，y1的图象在y2的图象上方，故x2时，y1y2，则错误；将x1分别代入y1x、y2得y11，y24，即点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(1，4)，所以BC413，故正确；由于y1x(x0)的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2(x0)的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故正确综上可得正确 9. 解：(1)把A(1，3)代入y得k3，双曲线的解析式为y，(1分)点B(3，y2)也在双曲线上，3y23，y21，(2分)把A(1，3)，B(3，1)代入yAxB，得，解得，yx4，y0时，x4，点P的坐标为(4，0)；(3分)(2)作ADx轴于点D，BEx轴于点E，如解图所示得ADBE，ADy1，BEy2，第9题解图ABBP，BEAD，即y2y1，DEEP.(4分)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线y上，x1y1x2y2k，x22x1，ODDEx1，ODDEEPx1，由点P(6，0)，OP6可得：3x16，x12，(5分)x22x14，ADOC，By11，PADPC