高考数学复习专题整合突破专题六解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用适考素能特训文.DOC

专题六 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用适考素能特训 文一、选择题12016天津津南一模平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线答案A解析设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹为直线，故选A.22016长春质检过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19答案B解析由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)，因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313.故选B.32016山西质检已知F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，且|F1F2|2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足|PF1|2|PF2|，则PF1F2面积的最大值是()A1 B.C. D2答案B解析|PF1|4a，|PF2|2a，设F1PF2，cos，S2PF1F2216a492，当且仅当a2时，等号成立，故SPF1F2的最大值是，故选B.42016云南统检已知双曲线M的焦点F1、F2在x轴上，直线x3y0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且0，如果抛物线y216x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|()A21 B14C7 D0答案B解析设双曲线方程为1(a0，b0)，直线x3y0是双曲线M的一条渐近线，又抛物线的准线为x4，c4又a2b2c2由得a3.设点P为双曲线右支上一点，由双曲线定义得|PF1|PF2|6又0，在RtPF1F2中|2|282联立，解得|14.二、填空题52016河南洛阳统考已知F1、F2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1，抛物线的准线为x2a，联立x3a，即点P的横坐标为3a.而由|PF2|6a，又易知F2为抛物线的焦点，|PF2|3a2a6a，得a1，抛物线的准线方程为x2.62016南昌一模已知抛物线C：x24y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则的最小值为_答案14解析由题意知F(0,1)，所以过点F且斜率为1的直线方程为yx1，代入x24y，整理得x24x40，解得x22，所以可取M(22，32)，N(22，32)，因为lMN，所以可设l的方程为yxm，代入x24y，整理得x24x4m0，又直线l与抛物线相切，所以(4)24(4m)0，所以m1，l的方程为yx1.设点P(x，x1)，则(2x2，4x2)，(2x2，4x2)，(2x)28(4x)282x212x42(x3)21414.72016石家庄质检设抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tanAMB2，则|AB|_.答案8解析依题意作出图象如图所示，设l：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，y24my40，y1y24m，y1y24，x1x21，x1x2m(y1y2)24m22，tanAMBtan(AMFBMF)，2，2，y1y24m2，44m2，m21，|AB|AF|BF|x11x214m248.三、解答题82016合肥质检设A，B为抛物线y2x上相异两点，其纵坐标分别为1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由解(1)知A(1,1)，B(4，2)，设点P坐标为(xP，yP)，切线l1：y1k(x1)，联立由抛物线与直线l1相切，解得k，即l1：yx，同理l2：yx1，联立l1，l2的方程，可解得即点P的坐标为.(2)设M(y，y0)，且2y01，由得，即解得则1，即为定值1.92016山西四校二联已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2xy60相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A，B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得2为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由解(1)由e得，即ca.又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且该圆与直线2xy60相切，所以a，代入得c2，所以b2a2c22.所以椭圆C的标准方程为1.(2)由得(13k2)x212k2x12k260.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.根据题意，假设x轴上存在定点E(m,0)，使得2()为定值，则(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)，要使上式为定值，即与k无关，3m212m103(m26)，得m.此时，2m26，所以在x轴上存在定点E使得2为定值，且定值为.102016云南统考已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l：ykxm与y轴交于点P，与椭圆E交于A，B两个相异点，且.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在m，使4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0)，焦距为2c，由已知得，ca，b2a2c2.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，42a4，a2，b1.椭圆E的方程为x21.(2)根据已知得P(0，m)，由，得()(1).4，(1)4.若m0，由椭圆的对称性得，即0.m0能使4成立若m0，则14，解得3.设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.由3得x13x2，即x13x2.3(x1x2)24x1x20，0，即m2k2m2k240.当m21时，m2k2m2k240不成立k2.k2m240，m240，即0.1m24，解得2m1或1m2.综上，当2m1，或m0，或1m2时，4.112015南宁适应性测试(二)已知抛物线C：y2x2，直线l：ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由解(1)证法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)k，即抛物线在点N处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于AB.证法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.设抛物线在点N处的切线l1的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB.(2)假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N.M是AB的中点，|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，MNx轴，|MN|yMyN|2.|AB|.，k2，存在实数k2，使以AB为直径的圆M经过点N.122016湖南联考已知圆F1：(x1)2y2r2与F2：(x1)2y2(4r)2(0r|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a4，焦距2c2的椭圆，且b2a2c23，所以曲线E的方程为1.(2)()由曲线E的方程得上顶点M(0，)，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x10，x20.若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为xx1，故y1y2，且yy3，因此，kMAkMB，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：ykxm，代入椭圆E的方程1，得(34k2)x28kmx4(m23)0.因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根x1，x2，所以x1x2，x1x2.又kAM，kMB.由kAMkBM得4(kx1m)(kx2m)x1x2，即(4k21)x1x24k(m)(x1x2)4(m)20，所以4(m23)(4k21)4k(m)(8km)4(m)2(34k2)0，化简得m23m60，故m或m2.结合x1x20知m2，即直线AB恒过定点N(0,2)()由0且m2得k或kb0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标审题过程由条件求出椭圆方程，设出P点坐标，求出切线方程后与椭圆方程联立，顺次求点D、M的坐标利用表面公式表示出，由函数知识求最值注意设而不求思想的运用.(1)由题意知，可得：a24b2，因为抛物线E的焦点F，所以b，a1， 所以椭圆C的方程为x24y21.(2)证明：设P(m0)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m.因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22