布尔津县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

布尔津县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D不能确定2 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）3 已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A B C D4 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D6 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（ ）A6 B5 C4 D37 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）A4B5C6D78 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D649 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80B40C60D2010在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B平均数C中位数D标准差11设偶函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）12设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m二、填空题13在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_.14命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）15圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为16若命题“xR，|x2|kx+1”为真，则k的取值范围是17某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为_元.18在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力三、解答题19设集合（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合20已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（2）若C=x|xa，且AC，求实数a的取值范围21（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点. （1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求的最值.22已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积 23【南师附中2017届高三模拟二】已知函数（1）试讨论的单调性；（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值24在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：=cos2+8cos（）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值 布尔津县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题2 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答3 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和由得，是等差数列，公差为，首项为，由得，数列的前项和为，选C4 【答案】A.【解析】，设，显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，故是充分必要条件，故选A.5 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用6 【答案】D【解析】试题分析：由题知，；设，则，可得，当取最小值时，最小值在时取到，此时，将代入，则.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式7 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A9 【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果10【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题11【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）0当x0时，有f（x）0f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0f（x）0即f（x）f（2），得0x2；当x0时，有f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（，2）（0，2）故选B12【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D二、填空题13【答案】【解析】试题分析：当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，解得：.故本题正确答案为.考点：数列与不等式综合.14【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键15【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直线xy+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线xy+1=0的距离为d=，根据垂径定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程组成方程组，解得；所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=5故答案为：（x1）2+（y+1）2=516【答案】1，） 【解析】解：作出y=|x2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为：1，）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础17【答案】【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.18【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为三、解答题19【答案】（1）；（2）.【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.20【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合A=x|2x6，集合B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB）=x|x3或x6（2）C=x|xa，AC，a6故得实数a的取值范围是6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础21【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为 （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入得 （6分）设对应的参数分别为，则.的最大值为，最小值为. （10分）考点：参数方程化成普通方程22【答案】【解析】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，则A=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即12=16bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键23【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）的最大值为【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分和两种情形进行分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表达式和最大值。证明：（1）由于，且，故在上单调递减，在上单调递增（3）由（2）知在上的最小值为当时，则是方程满足的实根，即满足的实根，所以