2016_2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件学案苏教版选修.docx

1.1.2充分条件和必要条件1结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义(重点)2会判断某些简单命题的条件关系(难点)3探求或证明命题的充要条件(易错点)基础初探教材整理1符号与D的含义阅读教材P7上半部分，完成下列问题.命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法pqpDq读法p推出qp不能推出q用“”、“D”填空：(1)x2_x1；(2)ab_acbc；(3)ac2bc2_ab；(4)a，b，c成等差数列_2bac.【解析】(1)当x2时，一定有x1，故填；(2)当c0时，ab不能推出acbc，故填D；(3)因为ac2bc2，所以c20，所以ab，故填；(4)a，b，c成等差数列，则bacb即2bac，故填.【答案】(1)(2)D(3)(4)教材整理2充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分，完成下列问题.条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)pqp是q的充要条件pqp是q的充分不必要条件pq，且qDpp是q的必要不充分条件pDq，且qpp是q的既不充分又不必要条件pDq，且qDp1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果p是q的充分条件，那么命题“若p则q”为真()(2)命题“若p则q”为假，记作“qp”()(3)若p是q的充分条件，则p是唯一的()(4)若“pDq”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件()【答案】(1)(2)(3)(4)2用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空(1)“a2b20”是“ab0”的_条件(2)(2016武汉高二检测)两个三角形全等是这两个三角形相似的_条件(3)“a20”是“a0”的_条件(4)“sin sin ”是“”的_条件【解析】(1)a2b20成立时，当且仅当ab0.故应填“充要”(2)因为两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角形相似D两个三角形全等，所以填“充分不必要”(3)因为a20Da0，如(2)20，但20不成立；又a0a20，所以“a20”是“a0”的必要不充分条件(4)因为ysin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin sin ”是“”的既不充分也不必要条件【答案】(1)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4)既不充分也不必要质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型充分、必要条件的判定(1)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的_条件；(2)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的_条件；(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件；(4)“x0”是“ln(x1)0”的_条件【精彩点拨】分清条件和结论，利用定义进行判断【自主解答】(1)当abb不一定推出a2b2，反之也不成立所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件(2)设R是三角形外切圆的半径，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，sin Asin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B所以“ab”是“sin Asin B”的充要条件(3)若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定为菱形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(4)ln(x1)001x11x0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“ln(x1)0是函数f(x)有零点的必要条件；b24ac0；是错误的，因为函数f(x)ax2bxc(a0)有零点时，方程ax2bxc0(a0)有实根，但未必有b24ac0，也有可能0；是正确的，因为b24ac0方程ax2bxc0(a0)无实根函数f(x)ax2bxc(a0)无零点【答案】充分、必要条件的探求已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且p1)，求数列an是等比数列的充要条件，并证明【精彩点拨】根据数列的前n项和Sn与数列通项an的关系，先求出数列的通项an，根据数列an为等比数列，探求q所满足的条件，同时要注意充分性的证明【自主解答】a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)，p0，p1，p.若an为等比数列，则p，p，p0，p1pq，q1.an为等比数列的必要条件是q1.下面证明q1是an为等比数列的充分条件当q1时，Snpn1(p0，p1)，a1S1p1；当n2时，anSnSn1pnpn1pn1(p1)，an(p1)pn1(p0，p1)，p为常数，q1时，数列an为等比数列即数列an是等比数列的充要条件为q1.1充分、必要条件的探求方法(1)探求条件时，一定要注意题目的问法，不要混淆充分条件与必要条件(2)“A是B的充分条件”与“A的充分条件是B”是两个不同的命题，前者说明AB，后者说明BA，对于必要条件也要类似区分2探求充要条件一般有两种方法(1)等价转化法将原命题进行等价变形或转化，直至获得其成立的充要条件，求解的过程同时也是证明的过程，因为求解的过程的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证(2)非等价转化法先寻找必要条件，即将求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明再练一题2已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的根的充要条件. 【导学号：09390006】【解】设方程的两根分别为x1，x2，则x1，x2都大于1的充要条件是整理得由根与系数的关系，得解得k2.已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【精彩点拨】先利用不等式的解法确定命题p，q成立的条件，再根据p是q的充分不必要条件确定a的不等式组，求a的范围【自主解答】令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa由已知pq且qDp，得MN，或解得a2或1_x0；(2)ab_a2b2；(3)a2b22ab_ab.【解析】(1)x10，故填“”；(2)因为234b”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3时，22bDa2b2，错；x35，故a3a5，对；a5是无理数a是无理数，对【答案】4已知，是不同的两个平面，直线a，直线b，a与b无公共点，q：，则p是q的_条件【解析】a，b无公共点，反之不成立故p是q的必要不充分条件【答案】必要不充分5(2016吉林高二检测)数列an中，“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件【解析】因为“a1a2a3”D “数列an是递增数列”，且“数列an是递增数列”“a1a2a3”，故“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的必要不充分条件【答案】必要不充分条件6函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是_(填序号). 【导学号：09390007】b0；b0；b0；b0.【解析】函数yx2bxc(x0，)是单调函数，根据二次函数的性质得出：0，b0，函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是b0，故填.【答案】7如果x，y是实数，那么“xy是“cos xcos y”的_条件【解析】设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则集合A的补集C(x，y)|xy，集合B的补集D(x，y)|cos xcos y显然CD，所以BA，于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件【答案】必要不充分8若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【解析】由题意可知p：2x2，q：xa.p是q的充分不必要条件，a2.【答案】a2二、解答题9若方程x2mx2m0有两根，求其中一根大于3，一根小于3的充要条件【解】方程x2mx2m0对应的二次函数f(x)x2mx2m，则方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3，一根小于3的充要条件是f(3)0，即323m2m9.故其中一根大于3，一根小于3的充要条件是(9，)10已知p：x24x50，q：|x3|0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解】解不等式x24x50，得1x5，解不等式|x3|0)，得a3xa3，设Ax|1x5，Bx|a3x4.所以实数a的取值范围是(4，)能力提升1“a0”是“直线l1：x2ay10与l2：2x2ay10平行”的_条件【解析】(1)a0，l1：x10，l2：2x10，l1l2，即a0l1l2.(2)若l1l2，当a0时，l1：yx，l2：yx.令，方程无解当a0时，l1：x10，l2：2x10，显然l1l2.l1l2a0.【答案】充要2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的_条件. 【导学号：09390008】【解析】若函数f(x)在0,1上是增函数，则根据f(x)是偶函数可知f(x)在1,0上是减函数，结合f(x)的周期为2可知f(x)在3,4上是减函数反过来，若函数f(x)为3,4上的减函数，则根据f(x)的周期为2，可知f(x)为1,0上的减函数因此“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件【答案】充要3“k4，b4，b5时，一次函数y(k4)xb5的大致图象如图若一次函数y(k4)xb5交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，当x0时，yb50，b0.b4.故“k4，b5”是“一次函数y(k4)x(b5)的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件【答案】充