山东省临沂市2017届中考数学二轮专题复习专题12四边形.docx

专题十二：四边形【近3年临沂市中考试题】 1（2014临沂）如图，在中，则 的面积是 （第1题） 2. （2013临沂17题3分）如图，菱形ABCD中，AB4，,垂足分别为E,F,连接EF,则的AEF的面积是 . ADECB（第12题图）3（2015临沂12题3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB. 添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）(A) AB=BE. (B) BEDC.(C) ADB=90. (D) CEDE.4.（2016临沂17题3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EF/AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 .5.（2016临沂18题3分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则ABF的面积为 .【知识点】1多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明2平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明3平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系4矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质5运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明【规律方法】1要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数特别地，正多边形的每个外角等于。2判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角平行四边形（1）利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数（2）利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等来解决（3）平行四边形的判定方法：如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分3、矩形矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定矩形的性质是求证线段或角相等时常用的知识点证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90. 4、菱形菱形的定义既可作为性质，也可作为判定证明一个四边形是菱形的一般方法：(1)四边相等；(2)首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；(3)对角线互相垂直平分；(4)对角线垂直的平行四边形5、正方形证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：(1)“平行四边形”“一组邻边相等”“一个角为直角”(定义法)；(2)“矩形”“一组邻边相等”；(3)“矩形”“对角线互相垂直”；(4)“菱形”“一个角为直角”；(5)“菱形”“对角线相等”【中考集锦】一、选择题1. （2013黔西南州，3,4）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（ ）A、 B、 C、 D、2、（2013湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是（ ）A.18 B.28 C.36 D.463. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）ABCDEFGAABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC（第题） （第题） 4. （2013山东泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（ ）A2 B4 C4 D8. （2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16ABAEFBCD（第5题） . （2013四川绵阳，10，3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）A B C D. （2013四川凉山州，9，4分）如图，菱形中，B=60，则以AC为边长的正方形的周长为（ ）A14B15C16D17. （2013四川雅安，12,3分） 如图, 正方形 ABCD中, 点E、F 分别在 BC、CD上, AEF是等边三角形, 连接AC 交 EF于G, 下列结论 : BE = DF, DAF = 15,AC 垂直平分EF, BE DF = EF, SCEF = 2SABE .其中正确结论有( )个A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. （2013湖北随州，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC的中点；FGFC；SFGC其中正确的是（）A B C D . （2013福建省三明市，10，4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C已知P、Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ设运动时间为t四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间关系的是( )A B C DtStStStSOOOO（第10题）OABPDQC11.（2013湖北十堰，7，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60，则下底BC的长为（ ）A8 B9 C10 D11第7题 12、（2013浙江宁波，11，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=,BC=4，连接BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（ ）A. B. C. D.2二、填空题1、c，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn则S90的值为 （结果保留）2、（2011四川泸州，15，3分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则矩形的面积为 cm2 3. （2013湖北十堰，13，3分）如图，ABCD中，ABC=60，E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 第3题 4. （2013年福建莆田，15，4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQ +PQ的最小值为_5. （2013江西，13，3分）如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 6、（2011重庆綦江，14，4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 7、2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .8.（2013四川攀枝花，16，4分）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH= BD其中正确结论的为 _ _（请将所有正确的序号都填上）三、解答题1. (2013北京，19，5分)如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连结DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60，求DE的长 2. (2013贺州市，23，8分)如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MAMC，(1)求证：CDAN；(2)若ACDN，CAN30，MN1，求四边形ADCN的面积.3. （2013四川遂宁，19，9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。求证：ADECDF四边形ABCD是菱形 4.（2013山东泰安，28，11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF EFABCD(1) 证明：BAC=DAC，AFD=CFE；(2) 若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFD=BCD，并说明理由5. （2013湖南娄底，23，9分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由. 6（2013浙江宁波，25，12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C,D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数7 （2013重庆A卷，24，10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长8(2013内蒙古赤峰，25，14分)如图，在RtABC中，B = 90，AC = 60cm，A = 60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t秒(0 t 15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF(1)求证：AE = DF；ABCDEF(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由9 （2013黑龙江龙东，26，8分）正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F.(1)如图1,当O、B两点均位于直线MN上方时，易证：AF+BF2OE（不需证明）.(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明. 图1 图2 图3【特别提醒】1、动点问题：（1）明确动点的运动过程（2）明确运动过程中各组成线段、三角形之间的关系（3）运用分类讨论的数学思想、避免漏解。2把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决3、熟记平行四边形及各特殊四边形的性质和判定，综合运用，解决实际问题。答案1.6 2. 33 3.B . 5.6 选择题 1C2C3D4B5D6B7C8C9B10A11A12B 填空题(1) 44 （2）， 163（3） 1 （4）5 （5）25 (6) 2.4 (7) （）2n2 （8）解答题1【解答过程】（1）在ABCD 中， ADBC，ADBC. F 是 AD 中点.DFAD，又CEBCDFCE且DF/CE四边形CEDF为平行四边形（2）过点D作DHBE于H，在ABCD 中，B60 DCE60AB4，CD4CH2，DH2.在CEDF中，CEDFAD3EH1.在RtDHE中，DE2【解答过程】(1)证明：如图，ABCN， 第23题图 第23题图12，在AMD和CMN中AMDCMNADCN又ADCN四边形ADCN是平行四边形CDAN.(2)解：ACDN，CAN30，MN1AN2MN2，则AMSAMNAMMN1四边形ADCN是平行四边形SADCN4SAMN42.3解答过程】 解：DEAB，DFBC，AED=CFD=90，四边形ABCD是平行四边形A=C ，在AED和CFD中AEDCFD（AAS）.AEDCFDAD=CD ，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.4【解答过程】解：(1) AB=AD CB=CD AC=ACABCADCBAC =DAC AB=AD BAF =DAF AF=AFABFADFAFB=AFD又CFE =AFBAFD=CFEBAC=DAC AFD=CFE(2) ABCDBAC=ACD又BAC=DACBAC=ACDDAC=ACDAD=CD AB=AD , CB=CD AB=CB=CD=AD四边形ABCD是菱形(3)当BECD时，EFD=BCD理由：四边形ABCD为菱形BC=CD BCF=DCF又CF为公共边BCFDCFCBF=CDFBECDBEC =DEF=90EFD =BCD5【解答过程】（1在ABM和AFN中，（1）FANBAMABAFBFABMAFN（ASA），AMAN；（2）当旋转角 30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，30，FAN30，FAB120，B60，AFBP，FFPC60，FPCB60ABFP，四边形ABPF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABPF是菱形6【解答过程】解：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形ABCD是正方形，BCD=90如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=457【解答过程】证明：(2)解法一：解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF.FCOEAO，OA =OC，OB=AC=