共青城市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷共青城市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或2 已知圆C：x2+y22x=1，直线l：y=k（x1）+1，则l与C的位置关系是（）A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心3 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）A12B10C8D24 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）A3B4C5D65 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm26 一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A6 B3 C1 D27 已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）A1eBeCeD1e8 已知椭圆（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（ ）ABCD9 函数f（x）=x的图象关于（ ）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称10已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）ABCD611定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD12若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）A B C D二、填空题13已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为14如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.15设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 16图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则_.17下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30的角；动圆P过定点A（2，0），且在定圆B：（x2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆18如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）三、解答题19已知全集U为R，集合A=x|0x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）20某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分21如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2（）证明ADBE；（）求多面体EFABCD体积的最大值22已知奇函数f（x）=（cR）（）求c的值；（）当x2，+）时，求f（x）的最小值23已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z4为纯虚数（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围24双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程共青城市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点2 【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x1）2+y2=2，圆心C（1，0），半径r=，1，圆心到直线l的距离d=r，且圆心（1，0）不在直线l上，直线l与圆相交且一定不过圆心故选C3 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值104 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件ni，s=2，n=1满足条件ni，s=5，n=2满足条件ni，s=10，n=3满足条件ni，s=19，n=4满足条件ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件ni，退出循环，输出s的值为19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题5 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4R2=12故选B6 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A考点：几何体的结构特征7 【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO=c，MF1F2=60，PF1F2=30，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2a20，即有3b2=3c23a2a2，即ca，则有e=故选：B8 【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，|AB|的最小值为4，当ABx轴时，|AB|取得最小值为4，=4，解得b2=6，b=故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】C【解析】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C10【答案】C【解析】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差数列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用11【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题12【答案】【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111 二、填空题13【答案】（，0） y=2x 【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c=2，可得焦点的坐标为（，0），渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：（，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题14【答案】【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.15【答案】【解析】试题分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.11116【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且，所以三棱锥的体积为，解得.考点：几何体的三视图与体积.17【答案】 【解析】解：“pq为真”，则p，q同时为真命题，则“pq为真”，当p真q假时，满足pq为真，但pq为假，则“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为PABC，顶点P在底面的射影为O，则O为ABC的中心，PCO为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为3，CO=侧棱长为2，在直角POC中，tanPCO=侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30，故正确，如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：18【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：与是异面直线，所以是错误的；与是平行直线，所以是错误的；从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；与是异面直线，所以是正确的考点：空间中直线与直线的位置关系三、解答题19【答案】 【解析】解：如图：（I）AB=x|1x2；（II）CUA=x|x0或x2，CUB=x|3x1（CUA）（CUB）=x|3x0；（III）AB=x|x3或x0，CU（AB）=x|3x0【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查20【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解21【答案】 【解析】（）证明：BD为圆O的直径，ABAD，直线AE是圆O所在平面的垂线，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC为矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于点M，则BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等22【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，比较系数得：c=c，c=0，f（x）=x+；（）f（x）=x+，f（x）=1，当x2，+）时，10，函数f（x）在2，+）上单调递增，f（x）min=f（2）=【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题23【答案】 【解析】解：（1）设z=x+y