机械能守恒定律.ppt

第二章 机械能守恒定律 主讲：陈玉林 nanjing university of information science & technology 1 第二章 机械能守恒定律 2-1 功和功率 2-2 动能和动能定理 2-3 势 能 2-4 机械能守恒定律 2 一、功 2-1 功和功率 1. 恒力的功 恒力沿直线做的功： mm 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） (点乘积，标量积) 功的其它单位：1ev=1.610-19j 3 4 2. 变力的功（变力沿曲线做的功） 解析式 ： 线积分 5 3. 合力的功 1、功是力的作用对空间的积累，是过程量，与路径有关 。 2、功是标量，但有正负。 注意 6 二、功率（作功的快慢，即功对时间的变化率，用p表示） 这是功率的另一种形式瞬时功率 若a 为给定时间 t 内所做的功，则在此时间内的平均功率 单位：w或js-1 7 8 2-2 动能和动能定理 1、质点的动能定理 9 10 质点系 1、动能是状态量，任一运动状态对应一 定的动 能。 2、功是过程量，它与能量的改变有联系。 3、ek为动能的增量，增量可正可负，视功的正 负而变。 4、动能是质点因运动而具有的做功本领。 说明： 内力能改变系统的总动能， 但不能改变系统的总动量。 注意 12 功能例一 功能例二 2-3 势 能 一、引力势能和重力势能 (potential energy) 由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能， 称为万有引力势能，简称引力势能。重力势能是处 于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的 一种简单而重要的特例。 势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量 15 引力的功 续引力功 若选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为 物体在点p 和点q 的引力势能分别为 所以 此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能 增量的负值，即引力势能的降低。 在地球表面附近时，近似有rp rq = r2， 18 式中hp = rp r , hq = rq r, 分别为点p 和点q 距地 面的高度。 若选择 h = 0 处的重力势能为零, 则重力势能表达式 于是有 此式表明，重力所作的功等于系统重力势能增量的 负值，即重力势的降低。 由以上讨论知：万有引力重力所作的功，决定于质 点的始、末位置，而与质点运动的路径无关。 19 二、弹力势能 弹 弹 弹 二、弹力势能 20 选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为 所以 此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能 增量的负值，即弹力势能的减少量。 三、保守力 (conservation force) 物体在某种力的作用下， 沿任意闭合路径绕行一周所 作的功恒等于零，即 具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性 的力称为非保守力。 21 22 *四、势能曲线 以势能为纵坐标，相对位置为横坐标，得到势能随相对位置变化的曲线，就是势能曲线。 曲线斜率为保守力的大小，即 从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。 弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线 23 2-4 机械能守恒定律 一、质点系的动能定理 a外 + a内 = ekq ekp 此式表示，外力和内力对系统所作的功的代数和， 等于系统内所有质点的总动能的增量。这个结论称为 质点系的动能定理。 二、功能原理 a内 = a保内 + a非保内 因为 a保内 = ( epq epp ) 而 a外 + a非保内 = (ekq +epq ) (ekp + epp ) 所以 24 于是有 a外 + a非保内 = e(q) e(p) 此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态的 过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保 守内力所作功的代数和。此规律称为系统的功能原理。 系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用e表示 三、机械能守恒定律 ( law of conservation of mechanical energy) 如果 a外 + a非保内 = 0 则有 e(q) = e(p) 或 ekq + epq = ekp + epp 25 26 若某一过程中外力和非保守内力都不对 系统做功，或这两种力对系统做功的代数和 为零，则系统的机械能在该过程中保持不变 。 27 能量守恒定律 封闭系统：不受外界作用的系统 封闭系统内有非保守力作功时，机械能不守恒 ，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。但 是，能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转 换为另一形态。这就是普遍的能量守恒定律。 推而广之，机械能守恒定律可以推广为能量守恒定律, 是自然界的基本定律之一。 28 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 e 守恒 . 人造地球卫星第一宇宙速度 ，是在地面上发射 人造地球卫星所需的最小速度 . 由牛顿第二定律和万有引力定律得 解得 29 地球表面附近故 计算得 第一宇宙速度 30 我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星 31 32 33 抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系 椭 圆(包括圆) 抛物线 双曲线 34 经典黑洞 35 和平号坠落 36 续28 太空站在椭圆轨道 上运行，若近地点至地 心的距离为 ，在该 点的运动速率为 ， 椭圆轨道的扁率与 的大小有关。 的 取值范围是 在运行中，若间歇向前 喷发燃气（逆向点火制 动）减小运行速度，可 逐步改变椭圆轨道扁率 ,进入预期的低轨道， 然后更精确地控制最后 一次逆向点火制动