泗县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

泗县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合A=y|y=x2+2x3，则有（ ）AABBBACA=BDAB=2 已知命题p：存在x00，使21，则p是（ ）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使213 函数f（x）=2x的零点个数为（ ）A0B1C2D34 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案5 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力6 已知偶函数f（x）满足当x0时，3f（x）2f（）=，则f（2）等于（ ）ABCD7 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.088 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）ABCD9 已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D2510下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A BC D11已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0BCD12在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（ ）A13BCD21二、填空题13已知，那么 .14在极坐标系中，直线l的方程为cos=5，则点（4，）到直线l的距离为15给出下列命题：把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x）；若，是第一象限角且，则coscos；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴；函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同；y=2sin（2x）在是增函数；则正确命题的序号16设函数f（x）=，则f（f（2）的值为17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=18已知集合，则的元素个数是 .三、解答题19已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i（mR）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围20在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，求证：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角AFDG的余弦值21某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若BA，求a23在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由24电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率附：K2=P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83泗县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4则A=y|y4x0，x+2=2（当x=，即x=1时取“=”），B=y|y2，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项2 【答案】A【解析】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：A3 【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为x|x1，0，函数在（，1）和（1，+）上都是增函数，又0，f（0）=1（2）=30，故函数在区间（4，0）上有一零点；又f（2）=44=0，函数在（1，+）上有一零点0，综上可得函数有两个零点故选：C【点评】本题考查函数零点的判断解题关键是掌握函数零点的判断方法利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性属于中档题4 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D5 【答案】C6 【答案】D【解析】解：当x0时，3f（x）2f（）=，3f（）2f（x）=，3+2得：5f（x）=，故f（x）=，又函数f（x）为偶函数，故f（2）=f（2）=，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键7 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题8 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键9 【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C10【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.11【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为：故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力12【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由得， 考点：两角和与差的正切公式14【答案】3 【解析】解：直线l的方程为cos=5，化为x=5点（4，）化为点到直线l的距离d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题15【答案】 【解析】解：对于，把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x），故正确对于，当，是第一象限角且，如=30，=390，则此时有cos=cos=，故错误对于，当x=时，2x+=，函数y=cos（2x+）=1，为函数的最小值，故x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴，故正确对于，函数y=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2）=4cos（2x），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同，故正确对于，在上，2x，函数y=2sin（2x）在上没有单调性，故错误，故答案为：16【答案】4 【解析】解：函数f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=4故答案为：417【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题18【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点考点：集合的基本运算.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）z为实数m2+2m3=0，解得：m=3或m=1；（2）z为纯虚数，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限，解得：3m020【答案】 【解析】（）证明：SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，又ABAC，SAAC=A，AB平面SAC，又AS平面SAC，ABSC（）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FDSC，FMSB，FMFD=F，平面FMD平面SBC，FG平面FMD，FG平面SBC（）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，SA=AB=2，AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，0），F（0，0，1），=（0，2，1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos，=二面角AFDG的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题22【答案】 【解析】解：解：集合A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B=时，a=0（2）当B=1时，a=2（3）当B=2时，a=1故a值为：2或1或023【答案】 【解析】解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于的判别式=，解得或即k的取值范围为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数k【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）10100=25名可得22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k=3.0303.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，