陕西省西安市XX中学2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016年陕西省西安市 学 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 C，使 A D两直线平行，内错角相等 2 的算术平方根是（ ） A 3 B C 3 D 3如图， 点 C， B=55，则 1 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 4如图，锐角三角形 ，直线 L 为 中垂线，直线 M 为 角平分线， L 与 M 相交于 P 点若 A=60， 4，则 度数为何？（ ） A 24 B 30 C 32 D 36 5一组数据， 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A 8 B 5 C D 3 6 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） 第 2 页（共 32 页） A B C D 7已知直线 y=kx+b，若 k+b= 5， ，那么该直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 千米 /小时 9如图，长方 体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） A 5 B 25 C 10 +5 D 35 10如果 ，其中 0，那么 x： y： z=（ ） A 1： 2： 3 B 2： 3： 4 C 2： 3： 1 D 3： 2： 1 二、填空题 第 3 页（共 32 页） 11计算 + = 12过点（ 1， 7）的一条直线与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，且与直线平行则在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 13如图，已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴于 B，将直线 射线 向平移 个单位，则平移后直线的解析式为 14如图，在等腰 ， C， 0 平分线与 中垂线交于点 O，点 C 沿 叠后与点 O 重合，则 度数是 15设直线 n+1） y= （ n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 2+值为 16已知方程 |x|= 有一个负根但没有正根，则 a 的取值范围是 三、解答题 17已知 a= ， b= ，求 a3+4 的值 18如图，点 D 在 上，且 A （ 1）作 平分线 点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，判断直线 直线 位置关系（不要求证明） 第 4 页（共 32 页） 19已知两直线 y=y= 有 k1 1 （ 1）应用：已知 y=2x+1 与 y=1 垂直，求 k； （ 2）直线经过 A（ 2， 3），且与 y= x+3 垂直，求解析式 20今年 “五一 ”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数 21一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）根据图中信息，求线段 在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （ 2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 22在平面直角坐标系中， O 为原点，直线 l： x=1，点 A（ 2， 0），点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 直线 于点 P （ ）若点 M 的坐标为（ 1， 1）， 当点 F 的坐标为（ 1， 1）时，如图，求点 P 的坐标； 当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P（ x， y），求 y 关于 x 的函数解析式 第 5 页（共 32 页） （ ）若点 M（ 1， m），点 F（ 1， t），其中 t 0，过点 P 作 l 于点 Q，当Q 时，试用含 t 的式子表示 m 23如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 y= x 与直线 y= x+6 交于点 A， x 轴交于 B，与 y 轴交于点 C （ 1）求 面积； （ 2）如点 M 在直线 ，且使得 面积是 积的 ，求点 M 的坐标 24（ 1）问题 如图 1，点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） （ 2）应用 点 A 为线段 一动点，且 ， ，如图 2 所示，分别以 边，作等边三角形 等边三角形 接 请找出图中与 等的线段，并说明理由； 直接写出线段 的最大值 （ 3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标第 6 页（共 32 页） 为（ 5， 0），点 P 为线段 一动点，且 ， B， 0，请直接写出线段 的最大值及此时点 P 的坐 标 25上周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y（千米）与他们路途所用的时间 x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求直线 对应的函数关系式； （ 2）已知小颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？ 26利用 二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距 160 辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行， 小时后相遇，相遇后，拖拉机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？ 第 7 页（共 32 页） 2016年陕西省西安市 学 八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角 相等吗？ C延长线段 C，使 A D两直线平行，内错角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可 【解答】 解：根据命题的定义： 只有答案 D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确； 故选： D 2 的算术平方根是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题 【解答】 解： =3， 而 3 的算术平方根即 ， 的算术平方根是 故选 B 第 8 页（共 32 页） 3如图， 点 C， B=55，则 1 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 利用 “直角三角形的两个锐角互余 ”的性质求得 A=35，然后利用平行线的性质得到 1= B=35 【解答】 解：如图， 0 A+ B=90 又 B=55， A=35 又 1= A=35 故选： A 4如图，锐角三 角形 ，直线 L 为 中垂线，直线 M 为 角平分线， L 与 M 相交于 P 点若 A=60， 4，则 度数为何？（ ） A 24 B 30 C 32 D 36 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 P，再根据等边对等角可得 后利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可 第 9 页（共 32 页） 【解答】 解： 直线 M 为 角平分线， 直线 L 为 中垂线， P， 在 ， 3 A+ 80， 即 3 0+24=180， 解得 2 故选： C 5一组数据， 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ） A 8 B 5 C D 3 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据平均数的计算公式先求出 a 的值，再根 据方差公式 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2，代数计算即可 【解答】 解： 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 5， （ 6+4+a+3+2） 5=5， 解得： a=10， 则这组数据的方差 （ 6 5） 2+（ 4 5） 2+（ 10 5） 2+（ 3 5） 2+（ 2 5）2=8； 故选： A 6 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 第 10 页（共 32 页） 【分 析】 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可 【解答】 解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选： D 7已知直线 y=kx+b，若 k+b= 5， ，那么该直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据 k+b= 5、 得到 k、 b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可 【解 答】 解： k+b= 5， ， k 0， b 0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选： A 8图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 千米 /小时 【考点】 函数的图象 第 11 页（共 32 页） 【分析】 根据观察函数图象的纵坐标，判断 A、 C，根据观察函数图象的横坐标，可判断 B，根据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间，可得答案 【解答】 解： A、由纵坐标看出体育场离张强家 米，故 A 正确，不合题意； B、由横坐标看出锻炼时间为 30 15=15 分钟，故 B 正确，不合题意； C、 千米，体育场离早餐店 1 千米，故 C 错误，符合题意； D、由纵坐标看出早餐店距家 米，由横坐标看出回家时间是 100 65=35 分钟 = 小时，回家速度是 = （千米 /小时），故 D 正确，不合题意； 故选： C 9如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） A 5 B 25 C 10 +5 D 35 【考点】 平面展开最短路径问题 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：将长方体展开，连接 A、 B， 根据两点之间线段最短， （ 1）如图， 0+5=15， 0， 由勾股定理得： = = =25 （ 2）如图， ， 0+10=30， 由勾股定理得， = = =5 第 12 页（共 32 页） （ 3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： 长方体的宽为 10，高 为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， D+0+5=25， 0， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： = =5 ； 由于 25 5 5 ， 故选 B 10如果 ，其中 0，那么 x： y： z=（ ） A 1： 2： 3 B 2： 3： 4 C 2： 3： 1 D 3： 2： 1 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 x， y 用 z 表示出来，代入代数式求值 第 13 页（共 32 页） 【解答】 解：已知 ， 2 得， 7y 21z=0， y=3z， 代入 得， x=8z 6z=2z， x： y： z=2z： 3z： z=2： 3： 1 故选 C 二、填空题 11计算 + = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案 【解答】 解：原式 =2 + = ， 故答案为： 12过点（ 1， 7）的一条直线与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，且与直线平行则在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （ 1， 4），（ 3， 1） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 依据与直线 平行设出直线 解析式 y= x+b；代入点（1， 7）即可求得 b，然后求出与 x 轴的交点横坐标，列举才符合条件的 x 的取值，依次代入即可 【解答】 解： 过点（ 1， 7）的一条直线与直线 平行，设直线 y= x+b； 把（ 1， 7）代入 y= x+b； 得 7= +b， 解得： b= ， 直线 解析式为 y= x+ ， 第 14 页（共 32 页） 令 y=0，得： 0= x+ ， 解得： x= ， 0 x 的整数为： 1、 2、 3； 把 x 等于 1、 2、 3 分别代入解析式得 4、 、 1； 在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（ 1， 4），（ 3， 1） 故答案为：（ 1， 4），（ 3， 1） 13如图，已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴于 B，将直线 射线 向平移 个单位，则平移后直线的解析式为 y=2x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 设点 A 沿射线 向平移 个单位后到达点 M，点 B 沿射线 向平移 个单位后到达点 N，过点 M 作 y 轴于点 M，过点 N 作 x 轴于点F，则 等腰直角三角形，根据直线 解析式利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点 A、 B 的坐标，根据等腰直角三角形的性质结合N= 即可得出点 M、 N 的坐标，再利用待定系数法即可求出平移后直线的解析式 【解答】 解：设点 A 沿射线 向平移 个单位后到达点 M，点 B 沿射线 单位后到达点 N，过点 M 作 y 轴于点 M，过点 N 作 ，如图所示 直线 解析式为 y=x， 5 第 15 页（共 32 页） 5， 5， 等腰直角三角形，且 N= ， F=M=1 当 x=0 时， y=2x+1=1， 点 A 的坐标为（ 0， 1）； 当 y=2x+1=0 时， x= ， 点 B 的坐标为（ ， 0） 点 M 的坐标为（ 1， 2），点 N 的坐标为（ ， 1） 设直线 解析式为 y=kx+b， 将 M（ 1， 2）、 N（ ， 1）代入 y=kx+b， ，解得： ， 直线 解析式为 y=2x 故答案为： y=2x 14如图，在等腰 ， C， 0 平分线与 中垂线交于点 O，点 C 沿 叠后与点 O 重合，则 度数 是 50 第 16 页（共 32 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出 0，以及 0，再利用翻折变换的性质得出 C， 而求出即可 【解答】 解：连接 0， 平分线与 中垂线交于点 O， 5， 等腰 ， C， 0， 5， 5 25=40， ， O， 0， 点 C 沿 叠后与点 O 重合， C， =50， 故答案为： 50 15设直线 n+1） y= （ n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 17 页（共 32 页） 则 2+值为 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先利用坐标轴上点的坐标特征求出直线与 x 轴和 y 轴的坐标，则利用三角形面积公式得到 ，再分别计算出 后利用= 求它们的和 【解答】 解：当 x=0 时， y= ，则直线与 y 轴的交点坐标为（ 0， ）， 当 y=0 时， x= ，则直线与 x 轴的交点坐标为（ ， 0）， 所以 = ， 当 n=1 时， ， 当 n=2 时， ， 当 n=3 时， ， 当 n=2016 时， ， 所以 2+ + + =1 + + + =1 = 16已知方程 |x|= 有一个负根但没有正根，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 根据绝对值的性质，有理数的乘法，可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x=， （ a+1） x= 1， a+1 0， 解得 a 1， 第 18 页（共 32 页） 故答案为： a 1 三、解答题 17已知 a= ， b= ，求 a3+4 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先对 a 和 b 的值分母有理化，把所求的式子利用立方差公式变形，再代入求解即可 【解答】 解： a= = = =2 ， b= = = =2+ ； 则 a3+4=（ a+b）（ ab+ 4=4 （ 14 1） 4=48 18如图，点 D 在 上，且 A （ 1）作 平分线 点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，判断直线 直线 位置关系（不要求证明） 【考点】 作图 基本作图；平行线的判定 【分析】 （ 1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （ 2）根据角平分线的性质可得 据三角形内角与外角的性质可得 A= 根据同位角相等两直线平行可得结 论 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 19 页（共 32 页） 分 A， A= A= A= 19已知两直线 y=y= 有 k1 1 （ 1）应用：已知 y=2x+1 与 y=1 垂直，求 k； （ 2）直线经过 A（ 2， 3），且与 y= x+3 垂直，求解析式 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据 k1 1，可得出 k 的值即可； （ 2）根据直线互相垂直，则 k1 1，可得出过点 A 直线的 k 等于 3，得出所求的解析式即可 【解答】 解：（ 1） k1 1， 2k= 1， k= ； （ 2） 过点 A 直线与 y= x+3 垂直， 设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b， 把 A（ 2， 3）代入得， b= 3， 解析式为 y=3x 3 20今年 “五一 ”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比第 20 页（共 32 页） 去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，根据总人数为 226 万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人， 列方程组求解 【解答】 解：设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人， 由题意得， ， 解得： ， 则今年外来人数为： 100 （ 1+30%） =130（万人）， 今年外出旅游人数为： 80 （ 1+20%） =96（万人） 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人 21一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的 距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）根据图中信息，求线段 在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （ 2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设出 在直 线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离 第 21 页（共 32 页） （ 2）设出两车的速度，由图象列出关系式 （ 3）根据（ 2）中快车与慢车速度，求出 C， D， E 坐标，进而作出图象即可 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b 直线 过点（ 70），（ 2， 0）， ， 解得 直线 解析式为 y= 140x+280（ x 0） 当 x=0 时， y=280 甲乙两地之间的距离为 280 千 米 （ 2）设快车的速度为 m 千米 /时，慢车的速度为 n 千米 /时 由题意可得 ， 解得 快车的速度为 80 千米 /时 快车从甲地到达乙地所需时间为 t= = 小时； （ 3） 快车的速度为 80 千米 /时慢车的速度为 60 千米 /时 当快车到达乙地，所用时间为： =时， 快车与慢车相遇时的时间为 2 小时， y=（ 2） （ 80+60） =210， C 点坐标为：（ 210）， 此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为： =小时， 当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为： 小时， 此时距甲地： 280 80= 千米， D 点坐标为：（ ， ）， 第 22 页（共 32 页） 再一直行驶到甲地用时 2=7 小时 E 点坐标为：（ 7， 0）， 故图象如图所示： 22在平面直角坐标系中， O 为原点，直线 l： x=1，点 A（ 2， 0） ，点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 直线 于点 P （ ）若点 M 的坐标为（ 1， 1）， 当点 F 的坐标为（ 1， 1）时，如图，求点 P 的坐标； 当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P（ x， y），求 y 关于 x 的函数解析式 （ ）若点 M（ 1， m），点 F（ 1， t），其中 t 0，过点 P 作 l 于点 Q，当Q 时，试用含 t 的式子表示 m 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ ） 利用待定系数法求得直线 直线方程，然后 联立方程组 ，求得该方程组的解即为点 P 的坐标； 由已知可设点 F 的坐标是（ 1， t）求得直线 解析式分别是 y=线 解析式为： y=（ 2+t） x 2（ 2+t）则 2+t） x 2（ 2+t），整理后即第 23 页（共 32 页） 可得到 y 关于 x 的函数关系式 y=2x； （ ）同（ ），易求 P（ 2 ， 2t ）则由 l 于点 Q，得点 Q（ 1， 2t ），则 +2 ） 2， 1 ） 2，所以 1+2 ） 2=（ 1 ）2，化简得到： t（ t 2m）（ 21） =0，通过解该方程可以求得 m 与 t 的关系式 【解答】 解：（ ） 点 O（ 0， 0）， F（ 1， 1）， 直线 解析式为 y=x 设直线 解析式为： y=kx+b（ k 0）、 点 E 和点 F 关于点 M（ 1， 1）对称， E（ 1， 3） 又 A（ 2， 0），点 E 在直线 ， ， 解得 ， 直线 解析式为： y=3x 6 点 P 是直线 直线 交点，则 ， 解得 ， 点 P 的坐标是 （ 3， 3） 由已知可设点 F 的坐标是（ 1， t） 直线 解析式为 y= 设直线 解析式为 y=cx+d（ c、 d 是常数，且 c 0） 由点 E 和点 F 关于点 M（ 1， 1）对称，得点 E（ 1， 2 t） 又点 A、 E 在直线 ， ， 解得 ， 直线 解析式为： y=（ 2+t） x 2（ 2+t） 点 P 为直线 直线 交点， 第 24 页（共 32 页） 2+t） x 2（ 2+t），即 t=x 2 则有 y= x 2） x=2x； （ ）由（ ）可得，直线 解析式为 y= 直线 解析式为 y=（ t 2m） x 2（ t 2m） 点 P 为直线 直线 交点， t 2m） x 2（ t 2m）， 化简，得 x=2 有 y=t 点 P 的坐标为（ 2 ， 2t ） l 于点 Q，得点 Q（ 1， 2t ）， +2 ） 2， 1 ） 2， Q， 1+2 ） 2=（ 1 ） 2， 化简，得 t（ t 2m）（ 21） =0 又 t 0， t 2m=0 或 21=0， 解得 m= 或 m= 则 m= 或 m= 即为所求 第 25 页（共 32 页） 23如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 y= x 与直线 y= x+6 交 于点 A， x 轴交于 B，与 y 轴交于点 C （ 1）求 面积； （ 2）如点 M 在直线 ，且使得 面积是 积的 ，求点 M 的坐标 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）先根据直线解析式，求得 C（ 0， 6），再根据方程组的解，得出 A（ 4， 2），进而得到 面积； （ 2）分两种情况进行讨论： 点 射线 ， 点 射线 ，分别根据点 M 的横坐标，求得其纵坐 标即可 【解答】 解：（ 1）在 y= x+6 中，令 x=0，解得 y=6， C（ 0， 6），即 ， 解方程组 ，可得 ， A（ 4， 2）， S 6 4=12； （ 2）分两种情况： 如图所示，当点 射线 时，过 D，则 等腰直角三角形， A（ 4， 2）， C（ 0， 6）， =4 ， 第 26 页（共 32 页） 面积是 积的 ， ， ， ，即点 横坐标为 ， 在直线 y= x+6 中，当 x= 时， y=6 ， ， 6 ）； 如图所示，当点 射线 时，过 E，则 等腰直角三角形， 由题可得， ， ， ，即点 横坐标为 ， 在直线 y= x+6 中，当 x= 时， y=6 ， ， 6 ） 综上所述，点 M 的 坐标为（ ， 6 ）或（ ， 6 ） 24（ 1）问题 如图 1，点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 延长线上 时，线段 长取得最大值，且最大值为 a+b （用含 a， b 的式子表示） （ 2）应用 第 27 页（共 32 页） 点 A 为线段 一动点，且 ， ，如图 2 所示，分别以 边，作等边三角形 等边三角形 接 请找出图中与 等的线段，并说明理由； 直接写出线段 的最大值 （ 3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5， 0），点 P 为线段 一动点，且 ， B， 0，请直接写出线段 的最大值及此时点 P 的坐标 【考点】 三角形综合题；全等三角形的判定与性 质；等腰直角三角形；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据点 A 位于 延长线上时，线段 长取得最大值，即可得到结论； （ 2） 根据等边三角形的性质得到 B， E， 0，推出 据全等三角形的性质得到 E； 由于线段 的最大值 =线段 最大值，根据（ 1）中的结论即可得到结果； （ 3）连接 着点 P 顺时针旋转 90得到 接 到 等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 A=2， M，根据当 N 在线段 延长线时，线段 得最大值，即可得到最大值为 2 +3；过 P 作 x 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b， 当点 A 位于 延长线上时，线段 长取得最大值，且最大值为B=a+b， 故答案为： 延长线上， a+b； （ 2） E， 理由： 等边三角形， 第 28 页（共 32 页） B， E， 0， 即 在 ， ， E； 线段 的最大值 =线段 最大值， 由（ 1）知，当线段 长取得最大值时，点 D 在 延长线上， 最大值为 C=C=4； （ 3）如