山东德州2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2016年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4函数 y=2x 5 的图象经过（ ） A第一、三、四象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四 象限 D第一、二、三象限 5如图，矩形 ，对角线 于点 O若 0， ，则 ） A 4 B C 3 D 5 6如图，正方形 ， 直于 ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 16 B 18 C 19 D 21 7某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ） A 25 B 26 C 27 D 28 8已知 3， 2， 一次函数 y= x 1 的图象上的两个点，则 ） A y1= 不能确定 9 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 10如图，在平行四 边形 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F，若 2， 0，则 长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 11如图，菱形 一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5菱形 ） A 5 10 20 402一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论 k 0； a 0； 当x 3 时， 确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每 小题 4 分，共 20 分） 13已知一组数据 ，那么另一组数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是 14函数 中，自变量 x 的取值范围是 15计算 = 16矩形纸片 边长 ， ，将矩形纸片沿 叠，使点 A 与点 叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为 17如图，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点（ 4， 0），则关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x= 三、解答题（本大题共 7 个小题，写出必要解题步骤，共 64 分） 18当 x= 时，求 x+1 的值 19一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口（如图），向北偏东 40方向航行，另一艘轮船在同时以 12 海里 /时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30 海里（即 0），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？ 20已知：如图，点 E， F 分别为 边 的点，且 1= 2 求证： F 21阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往 能改变人的一生，每年的 4月 23 日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（ 1）班 40 名学生读书册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （ 1）该班学生读书册数的平均数； （ 2）该班学生读书册数的中位数 22世界上大部分国家都使用摄氏温度（ ），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（ ）两种计量之间有如表对应： 摄氏温度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 华氏温度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 已知华氏温度 y（ ）是摄氏温度 x（ ）的一次函数 （ 1）求该一次函数的表达式； （ 2）当华氏温度 4 时，求其所对应的摄氏温度 23如图，矩形 对角线 于点 O，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面积 24已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、 B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间x（小时 ）之间的函数图象 （ 1）求甲车离出发地的距离 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离 y 乙（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间 2016年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解 【解答】 解：由 有意义， 则满足 3m 1 0，解得 m ， 即 m 时，二次根式有意义 则 m 能取的最小整数值是 m=1 故选 B 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 【分 析】 欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，故是直角三角形，故错误； B、 42+32=25=52，故是直角三角形，故错误； C、 52+122=169=132，故是直角三角形，故错误； D、 22+22=8 32，故不是直角三角形，故正确 故选 D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3下列二次 根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】 解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 4函数 y=2x 5 的图象经过（ ） A第一、三、四象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 【分析】 根据一次函数的性质解答 【解答】 解：在 y=2x 5 中， k=2 0， b= 5 0， 函数过第一、三、四象限， 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的性质，能根据 k 和 b 的值确定函数所过象限是解题的关键 5如图，矩形 ，对角线 于点 O若 0， ，则 ） A 4 B C 3 D 5 【分析】 先由矩形的性质得 出 B，再证明 出 B=4即可 【解答】 解： 四边形 矩形， ， D， B， 0， 等边三角形， B=4； 故选： A 【点评】 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 6如图，正方形 ， 直于 ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 16 B 18 C 19 D 21 【分 析】 由已知得 直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 S 阴影部分 =S 正方形 S 面积 【解答】 解： 直于 ， ， 在 ， 5， S 阴影部分 =S 正方形 S 25 3 4 =19 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断 直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解 7某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ） A 25 B 26 C 27 D 28 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可 【解答】 解：由图形可知， 25 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 25 故选 A 【点评】 本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 8已知 3， 2， 一次函数 y= x 1 的图象上的两个点，则 ） A y1= 不能确定 【 分析】 根据 3， 2， 一次函数 y= x 1 的图象上的两个点，由 3 2，结合一次函数 y= x 1 在定义域内是单调递减函数，判断出 y1， 【解答】 解： 3， 2， 一次函数 y= x 1 的图象上的两个点，且 3 2， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握 9 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 【分析】 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发 挥稳定 故选 B 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 10如图，在平行四边形 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F，若 2， 0，则 长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【分析】 先证明四边形 证明邻边相等即可得出四边形 ，得出 E， F= ，由勾股定理求出 可得出长 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， 平分线交 点 E， E，同理可得 F， E， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形， E， F= ， = =8， 6； 故选： D 【点评】 本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 菱形是解决问题的关键 11如图，菱形 一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5菱形 ） A 5 10 20 40分析】 根据菱形的性质得出 C=D， C，根据三角形的中位线求出 可得出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， C=D， C， M， 50 即 C=D=10 即菱形 周长为 40 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出C 是解此题的关键 12一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论 k 0； a 0； 当x 3 时， 确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知： k 0， a 0，所以当 x 3 时，相应的 x 的值， 均高于 【解答】 解： y1=kx+b 的函数值随 x 的增大而减小， k 0；故 正确 y2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴， a 0； 当 x 3 时，相应的 x 的值， 错误 故选： B 【点评】 本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与 y 轴的交点来判断各个函数 k， b 的值 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 13已知一组数据 ，那么另一组数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据 后再用平均数的定义求新数据的平均数 【解答】 解：一组数据 ，有 （ x1+x2+x3+x4+2， 那么另一组数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是 （ 3+32+32+32+32） =4 故答案为 4 【点评】 本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式： 14函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【分析】 根据二次根式 有意义的条件是 a 0，即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 故答案是： x 3 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 15计算 = 【分析】 根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最 简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并 【解答】 解：原式 = =3 【点评】 二次根式的加减法运算一般可以分三步进行： 将每一个二次根式化成最简二次根式； 找出其中的同类二次根式； 合并同类二次根式 16矩形纸片 边长 ， ，将矩形纸片沿 叠，使点 A 与点 叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为 22 【分析】 根据折叠的性质得到 D=4， F= G=90，根据勾股定理求出 据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解 ：由折叠的性质可得： D=4， F= G=90， 则 直角三角形， 在 ， 2+（ 8 2， 解得： ， 面积 = 0， 面积 = 面积 = ， 则着色部分的面积为： 10+6+6=22， 故答案为： 22 【点评】 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 17如图，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点（ 4， 0），则关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x= 4 【分析】 方程 kx+b=0 的解其实就是当 y=0 时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标 【解答】 解：由图知：直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ 4， 0）， 即当 x= 4 时， y=kx+b=0； 因此关于 x 的方程 kx+b=0 的解为： x= 4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程 kx+b=0的解其实就是当 y=0 时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标解答 三、解答题（本大题共 7 个小题，写出必要解题步骤，共 64 分） 18（ 6 分）当 x= 时，求 x+1 的值 【分析】 先根据 x= ，整理成 x= +1，再把要求的式子进行配方，然后把 可得出答案 【解答】 解： x= x= +1， x+1=（ x ） 2+ =（ +1 ） 2+ =3 【点评】 本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 19（ 8 分）一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口（如图），向北偏东 40方向航行，另一艘轮 船在同时以 12 海里 /时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30 海里（即 0），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？ 【分析】 先根据题意得出 长，再根据勾股定理的逆定理判断出 而可得出结论 【解答】 解：由题意可知， 6+16 =24（海里）， 2+12 =18（海里）， 0 海里， 242+182=302，即 直角三角形， 0， 0 40=50， 即另一艘轮船的航行的方向是北偏西 50 度 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出 直角三角形是解答此题的关键 20（ 10 分）已知：如图，点 E， F 分别为 边 的点，且 1= 2 求证： F 【分析】 先由平行四边形的对边平行得出 根据平行线的性质得到 1，而 1= 2，于是 2，根据平行线的判定得到 两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形 平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到 F 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 1， 1= 2， 2， 四边形 平行四边形， F 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中证明出 解题的关键 21（ 10 分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（ 1）班 40 名学生读书 册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （ 1）该班学生读书册数的平均数； （ 2）该班学生读书册数的中位数 【分析】 （ 1）根据平均数 = ，求出该班同学读书册数的平均数； （ 2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可 【解答】 解：（ 1）该班学生读书册数的平均数为： =）， 答：该班学生读书册数的平均数为 （ 2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列， 由图表可知第 20 名和第 21 名学生的读书 册数分别是 6 册和 7 册， 故该班学生读书册数的中位数为： =） 答：该班学生读书册数的中位数为 【点评】 本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 22（ 10 分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（ ），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（ ）两种计量 之间有如表对应： 摄氏温度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 华氏温度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 已知华氏温度 y（ ）是摄氏温度 x（ ）的一次函数 （ 1）求该一次函数的表达式； （ 2）当华氏温度 4 时，求其所对应的摄氏温度 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可； （ 2）令 y= 4，求出 x 的值，再比较即可 【解答】 解：（ 1）设一次函数表达式为 y=kx+b（ k 0） 由题意，得 解得 一次函数的表达式为 y=2 （ 2）当 y= 4 时，代入得 4=2，解得 x= 20 华氏温度 4 所对应的摄氏温度是 20 【点评】 本题考查一次函数的应用，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题 23（ 10 分）如图，矩形 对角线 于点 O，且 D （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面积 【分析】 （ 1）根据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，根据矩形的性质求出 D，根据菱形的判定得出即 可 （ 2）解直角三角形求出 C=2 ，连接 点 F，根据菱形的性质得出 F 为 点，求出 ，求出 ，求出菱形的面积即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 矩形 D， D， 四边形 菱形； （ 2）解：在矩形 ， 0， 0， ， ， C=2 ， 连接 点 F， 四边形 菱形， F 为 点， O 为 点， ， ， S 菱形 2 2 =2 【点评】 本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半 24（ 10 分）已知：甲乙两车分别从相